人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》質(zhì)量檢測(cè)卷（2份打包，教師版+原卷版，可預(yù)覽）

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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》質(zhì)量檢測(cè)卷一????????????? 、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共38分。）1.由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是(      )A.＝7，b＝24，c＝25；        B.a＝，b＝，c＝；C.a＝，b＝1，c＝；         D.a＝，b＝4，c＝5；【答案解析】B.2.下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是(　　)A.三個(gè)角的比為1：2：3       B.三條邊滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2C.三條邊的比為1：2：3       D.三個(gè)角滿足關(guān)系∠B＋∠C＝∠A【答案解析】C.3.三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為(      )A.9           B.10           C.2或9          D.2或10【答案解析】D4.如圖，帶陰影的矩形面積是(　　)平方厘米.A.9          B.24              C.45                D.51【答案解析】C.5.如圖一只螞蟻從長(zhǎng)寬都是3cm，高是8cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是(　　)A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.無(wú)法確定【答案解析】B.6.如圖是邊長(zhǎng)為10 cm的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的是(　 　)【答案解析】A.7.直角三角形的三邊為a﹣b，a，a＋b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為(　　)A.61?????????????            B.71?????????????           C.81?????????????                D.91【答案解析】C.8.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D.則BD的長(zhǎng)為(　　)A.?????????????         B.?????????????             C.?????????????             D.【答案解析】C.9.如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2＋CF2等于(    )A.75?????????????            B.100?????????????           C.120?????????????               D.125【答案解析】B.10.△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和2，第三邊上的高等于，則△ABC的面積是(　　)A.        B.2?????????????         C. 或2?????????????           D.不能確定【答案解析】C.11.在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝6.若P在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且∠ABP＝30°，CP的長(zhǎng)不可能的是(      )A.2　　   　B.4　　  　C.8　   　　D.6【答案解析】C.解析：①當(dāng)∠C＝60°時(shí)，∠ABC＝30°，如圖①，與∠ABP＝30°矛盾；②當(dāng)∠C＝60°，如圖②，∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴CP＝BC＝6；③當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，∠C＝30°，如圖③，∵∠ABP＝30°，∴∠C＝∠ABP＝30°，∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB＝2；④當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，∠C＝30°，如圖④，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝90°，∴PC＝4.故不能為8，選C.12.下圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是(     )A.13         B.26          C.47          D.94【答案解析】C二????????????? 、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式＋|a﹣b|＝0，則△ABC的形狀為　　           .【答案解析】答案為：等腰直角三角形. 14.如圖，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．則陰影部分的面積＝         ．【答案解析】答案為：24．15.如圖，兩陰影部分都是正方形，如果兩正方形面積之比為1：2，那么，兩正方形的面積分別為          ．【答案解析】答案為：12，24．16.如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖中，直角邊長(zhǎng)分別為2，3，則大正方形的面積為_(kāi)_______，小正方形的面積為_(kāi)_______．【答案解析】答案為：13，1.17.如圖，輪船甲從港口O出發(fā)沿北偏西25°的方向航行8海里，同時(shí)輪船乙從港口O出發(fā)沿南偏西65°的方向航行15海里，這時(shí)兩輪船相距　   　海里．【答案解析】答案為：17.18.如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PC的最小值為　　    .【答案解析】答案為：.解析：作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過(guò)C作CN⊥AB于N，∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝12，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AB×CN，∴CN＝，∵E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，∴EP＝PM，∴CP＋EP＝CP＋PM＝CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CP＋EP≥，即CP＋EP的最小值是，三????????????? 、作圖題（本大題共1小題，共6分）19.在如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，按下列要求畫(huà)圖或填空；(1)畫(huà)一條線段AB使它的另一端點(diǎn)B落在格點(diǎn)上(即小正方形的頂點(diǎn))，且AB＝2；(2)以(1)中的AB為邊畫(huà)一個(gè)等腰△ABC，使點(diǎn)C落在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；(3)△ABC的周長(zhǎng)為      ，面積為      ．【答案解析】解：(1)如圖所示：AB即為所求；(2)如圖所示：△ABC即為所求；  (3)周長(zhǎng)為：2＋＋＝2(＋)，面積為：9﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×3＝4．四????????????? 、解答題（本大題共6小題，共60分）20.如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)證明：△ABC是直角三角形．(2)請(qǐng)求圖中陰影部分的面積．【答案解析】解：(1)證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形；(2)解：S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．21.請(qǐng)?jiān)诜礁駜?nèi)畫(huà)△ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長(zhǎng)分別為2，2，4.(1)求△ABC的面積；(2)求出最長(zhǎng)邊上的高.【答案解析】解：畫(huà)圖如圖所示.(1)S△ABC＝2.(2)最長(zhǎng)邊上的高為.  22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于F.(1)求證：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，你還能得到那些結(jié)論？【答案解析】解：(1)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1＝∠2，∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE＝OC，同理可得OF＝OC，∴OE＝OF；(2)∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1＝∠2，∵CF是∠OCD的平分線，∴∠4＝∠5，∴∠ECF＝90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF＝5.∴OE＝OF＝OC＝0.5EF＝2.5.23.如圖將一根15 cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm，3 cm和12 cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？【答案解析】解：由勾股定理，得盒子底面對(duì)角線長(zhǎng)為5(cm)，盒子的對(duì)角線長(zhǎng)為13(cm)，細(xì)木棒長(zhǎng)15 cm，故細(xì)木棒露在盒子外面的最短長(zhǎng)度是15﹣13＝2(cm)．     24.如圖，已知∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于P.求證：BP2＝AP2＋BC2.
 【答案解析】證明：連接BM，如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，則AB2﹣AC2＝BC2．又∵在直角△AMP中，AP2＝AM2﹣MP2，∴AB2﹣AC2＋(AM2﹣MP2)＝BC2＋(AM2﹣MP2)．又∵AM＝CM，∴AB2﹣AC2＋(AM2﹣MP2)＝BC2＋(MC2﹣MP2)，①∵△APM是直角三角形，∴AM2＝AP2＋MP2，則AM2﹣MP2＝AP2，②∵△BPM與△BCM都是直角三角形，∴BM2＝BP2＋MP2＝MC2＋BC2，MC2＋BC2﹣MP2＝BM2﹣MP2＝BP2，③把②③代入①，得AB2﹣AC2＋AP2＝BP2，即BP2＝AP2＋BC2．       25.如圖，某沿海開(kāi)放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD＝60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？【答案解析】解：∵AB＝100km，AD＝60km，∴在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD＝80km，則臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)80÷20＝4小時(shí)從B移動(dòng)到D點(diǎn)；如圖，∵距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響，∴人們要在臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)E點(diǎn)之前撤離，∵BE＝BD﹣DE＝80﹣30＝50km，∴游人在＝2.5小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)．