高中數(shù)學(xué)人教版新課標A選修2-21.1變化率與導(dǎo)數(shù)教案設(shè)計

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標A選修2-21.1變化率與導(dǎo)數(shù)教案設(shè)計，共4頁。教案主要包含了求曲線的切線;，求已知函數(shù)的最大值與最小值;，求長度等內(nèi)容，歡迎下載使用。
變化率問題 教學(xué)目標1．理解平均變化率的概念；2．了解平均變化率的幾何意義；3．會求函數(shù)在某點處附近的平均變化率教學(xué)重點：平均變化率的概念、函數(shù)在某點處附近的平均變化率； 教學(xué)難點：平均變化率的概念．教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度．二．新課講授（一）問題提出問題1 氣球膨脹率    我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢??       氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是?       如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么分析: ，⑴     當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為⑵     當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 問題2  高臺跳水在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?思考計算：和的平均速度在這段時間里，；在這段時間里，探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：⑴運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，，所以，雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)．（二）平均變化率概念:1．上述問題中的變化率可用式子  表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2．若設(shè), (這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)3．  則平均變化率為思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?          直線AB的斜率    三．典例分析例1．已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,則         ．解：，∴例2．       求在附近的平均變化率。解：，所以   所以在附近的平均變化率為四．課堂練習1．質(zhì)點運動規(guī)律為，則在時間中相應(yīng)的平均速度為          ．2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.五．回顧總結(jié)1．平均變化率的概念2．函數(shù)在某點處附近的平均變化率六．布置作業(yè)