高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-21.1變化率與導(dǎo)數(shù)課文配套課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-21.1變化率與導(dǎo)數(shù)課文配套課件ppt
導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)與技能目標(biāo)：通過實(shí)例了解利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題的步驟；過程與方法目標(biāo)：多讓學(xué)生舉例說明，培養(yǎng)他們的辨析能力，以及培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，了解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際中的最優(yōu)化問題 教學(xué)難點(diǎn)建立函數(shù)模型，并利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求最值。1、函數(shù)的最值 定義 在區(qū)間 [a, b] 上的連續(xù)函數(shù) f (x), 如果在點(diǎn) x0 處的函數(shù)值 f (x0) 與區(qū)間上其余各點(diǎn)的函數(shù)值 f (x) 相比較，都有 (1)如果 f (x) ≤ f (x0) 成立, 則稱 f (x0) 為 f (x)在[a, b] 上的最大值, 稱點(diǎn) x0 為 f (x)在[a, b] 上的最大點(diǎn). (2)如果 f (x) ≥ f (x0) 成立, 則稱 f (x0) 為 f (x)在[a, b] 上的最小值, 稱點(diǎn) x0 為 f (x) 在[a, b] 上的最小點(diǎn). 最大值和最小值統(tǒng)稱最值.知識(shí)鏈接2、求函數(shù) f (x) 在[a, b]上最值的一般步驟是: (1)求出 f (x) 在 (a, b) 內(nèi)的所有極值( 或求出 f (x) 在 (a, b) 內(nèi)的所有可能極值點(diǎn)處的函數(shù)值, 可以不判定是不是極值 ); (2)求出函數(shù)值 f (a), f (b) ; (3)比較 f (a)、f (b) 和所有極值( 或所有可能極值點(diǎn)處的函數(shù)值 )的大小, 其中最大者為最大值, 最小者為最小值. 實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的結(jié)論運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思想、方法還原檢驗(yàn)3、解決實(shí)際問題的一般思路：課前預(yù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些最優(yōu)化問題.1.幾何方面的應(yīng)用3.物理方面的應(yīng)用.2.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(面積和體積等的最值)(利潤(rùn)方面最值)(功和功率等最值)1、用導(dǎo)數(shù)解決生活中的幾何最優(yōu)化問題　　例 1　用邊長(zhǎng)為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒, 在鐵皮的四周各截去面積相等的小正方形，然后把四周折起, 焊成鐵盒. 問在四周截去多大的正方形, 才能使所做的鐵盒容積最大?解　設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為 x(cm), 鐵皮容積為 V (cm3 ), 根據(jù)題意有 V = x(48-2x)2， x?(0, 24)問題歸結(jié)為求 x 為何值時(shí),函數(shù)V 在區(qū)間(0, 24)內(nèi)取得最大值. V ?= (48-2x)2+2x(48-2x)(-2) =12(24-x)(8-x),　　令V ?= 0，即令12(24-x)(8-x)=0,解得：　　　　　x１＝８，x２＝２４（舍）x１＝８在區(qū)間（０，２４）內(nèi)，x１可能是極值點(diǎn)。且：當(dāng)：０＜x＜８時(shí)，V ?＞ 0；當(dāng)８＜x＜２４時(shí)，V ?＞ 0因此x = 8是極大值點(diǎn)，且在(0, 24)內(nèi)唯一的極值點(diǎn)，所以x = 8 是其體積的最大值點(diǎn)。 因此,當(dāng)截去的正方形邊長(zhǎng)為 8cm時(shí), 鐵盒容積最大. 　　探究引申：用邊長(zhǎng)為a 的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒, 在鐵皮的四周各截去面積相等的小正方形，然后把四周折起, 焊成鐵盒. 問在四周截去多大的正方形, 才能使所做的鐵盒容積最大?x１＝ 在區(qū)間（０， ）內(nèi)，x１可能是極值點(diǎn)。且：當(dāng)：０＜x＜ x１時(shí)，V ?＞ 0；當(dāng)x1＜x＜ 時(shí)，V ?＞ 0因此x = 是極大值點(diǎn)，且在(0, )內(nèi)唯一的極值點(diǎn)，所以x = 是其體積的最大值點(diǎn)。 因此,當(dāng)截去的正方形邊長(zhǎng)為 時(shí), 鐵盒容積最大. 用導(dǎo)數(shù)解最值應(yīng)用題，一般分為五個(gè)步驟：1、通過建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；2、求導(dǎo)函數(shù)y/；3、令y/=0，求出相應(yīng)的x0；4、指出x=x0處是最值點(diǎn)的理由；5、對(duì)題目所問作出回答，求實(shí)際問題中的最值問題時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際意義確定取得最值時(shí)變量的取值。注意：1、得出函數(shù)關(guān)系式后，必須從實(shí)際意義確定自變量的定義域。2、問題求解中所得出的結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義?？傊?，實(shí)際問題一定要從實(shí)際出發(fā)。3、在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f/(x)=0的情形，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極值，如不予端點(diǎn)值比較，可作為最值。探究提升例2 一正方形內(nèi)接于另一固定的正方形（頂點(diǎn)分別在四邊上），問內(nèi)接正方形的一邊與固定正方形一邊的夾角取什么值時(shí)，內(nèi)接正方形的面積最??？（如圖）ab探究一：設(shè)其固定正方形與內(nèi)接正方形的邊夾角為x，面積可以表示成什么形式？夾角為多少時(shí)，其面積最?。縜bxabl探究二:設(shè)其內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為l,面積可以表示成什么形式？l為多少時(shí)，邊與邊的夾角為多少時(shí)，其面積最小？直擊高考（重慶高考）用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1，問該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？反思：數(shù)學(xué)的應(yīng)用題越來越成為高考的熱點(diǎn)問題，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中應(yīng)主動(dòng)培養(yǎng)“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，而解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)建模和解題過程。課堂小結(jié)求面積、體積的最大值問題是生活、生產(chǎn)中常見問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)確定出自變量及其取值范圍，利用幾何性質(zhì)寫出面積或體積關(guān)于自變量的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解。課后作業(yè)課本P101 練習(xí)A 2,3