高中人教版新課標A1.1變化率與導數(shù)學案

這是一份高中人教版新課標A1.1變化率與導數(shù)學案，共9頁。學案主要包含了復習回顧，提出問題，展示目標，合作探究，例題精析，書面作業(yè)，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學校： 臨清一中 學科：數(shù)學 編寫人：馬長琴 1.1.3導數(shù)的幾何意義課前預習學案一．          預習目標1.了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系;2.理解曲線的切線的概念;3.通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義,并會用導數(shù)的幾何意義解題。二．          預習內(nèi)容1.曲線的切線及切線的斜率              （1）如圖3.1-2,當沿著曲線趨近于點時,即時,割線趨近于確定的位置,這個確定位置的直線稱為                                       .（2）割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點時,無限趨近于切線的斜率,即=                  =            2.導數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率,即=                                       .三．   提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容       課內(nèi)探究學案一．          學習目標1.了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系;2.理解曲線的切線的概念;3.通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義,并會用導數(shù)的幾何意義解題二．          學習過程 （一）。復習回顧  1．平均變化率、割線的斜率  2。瞬時速度、導數(shù)  （二）。提出問題，展示目標我們知道,導數(shù)表示函數(shù)在處的瞬時變化率,反映了函數(shù)在附近的變化情況,導數(shù)的幾何意義是什么呢？（三）、合作探究1.曲線的切線及切線的斜率              （1）如圖3.1-2,當沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么？ （2）如何定義曲線在點處的切線？  (3)割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？  (4)切線的斜率為多少？ 說明: (1)當時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率.這個概念: ①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導數(shù).(2)曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多.2.導數(shù)的幾何意義（1）函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是什么？ （2）將上述意義用數(shù)學式表達出來。 （3）根據(jù)導數(shù)的幾何意義如何求曲線在某點處的切線方程？    3.導函數(shù)（1）由函數(shù)在處求導數(shù)的過程可以看到,當時,是一個確定的數(shù),那么,當變化時, 便是的一個函數(shù),我們叫它為的導函數(shù). 注: 在不致發(fā)生混淆時,導函數(shù)也簡稱導數(shù).（2）函數(shù)在點處的導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？區(qū)別：聯(lián)系：（四）。例題精析例1 求曲線在點處的切線方程.解:      變式訓練1求函數(shù)在點處的切線方程.    例2 如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù),根據(jù)圖像,請描述、比較曲線在、、附近的變化情況.解: 我們用曲線在、、處的切線,刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況.(1)  當時,曲線在處的切線的斜率          ,所以,在附近曲線比較平坦,幾乎沒有升降.(2)當時,曲線在處的切線的斜率           ,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減.(3)當時,曲線在處的切線的斜率                                  ,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度,這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢.例3 如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:)變化的圖象.根據(jù)圖像,估計時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到).解:     三。反思總結(jié)1.曲線的切線定義.   2.導數(shù)的幾何意義  3．求曲線在一點處的切線的一般步驟：   四。當堂檢測1.求曲線在點處的切線.   2.求曲線在點處的切線.1.    學校： 臨清一中 學科：數(shù)學 編寫人：馬長琴 審稿人：張林1.1.3 導數(shù)的幾何意義                   教學目標：1.了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系;2.理解曲線的切線的概念;3.通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義,并會用導數(shù)的幾何意義解題二．教學重點難點：重點：曲線的切線的概念、切線的斜率、導數(shù)的幾何意義.難點：導數(shù)的幾何意義三．教學過程：（一）。【復習回顧】  1．平均變化率、割線的斜率2。瞬時速度、導數(shù)（二）?！?/span>提出問題，展示目標】我們知道,導數(shù)表示函數(shù)在處的瞬時變化率,反映了函數(shù)在附近的變化情況,導數(shù)的幾何意義是什么呢？（三）、【合作探究】1.曲線的切線及切線的斜率如圖3.1-2,當沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么？             我們發(fā)現(xiàn),當點沿著曲線無限接近點即時,割線趨近于確定的位置,這個確定位置的直線稱為曲線在點處的切線.問題: (1)割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？      (2)切線的斜率為多少？容易知道,割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點時,無限趨近于切線的斜率,即說明: (1)當時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率.這個概念: ①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導數(shù).(2)曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多.2.導數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率,即說明: 求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:①求出點的坐標;②求出函數(shù)在點處的變化率得到曲線在點的切線的斜率;③利用點斜式求切線方程.3.導函數(shù)由函數(shù)在處求導數(shù)的過程可以看到,當時,是一個確定的數(shù),那么,當變化時,便是的一個函數(shù),我們叫它為的導函數(shù).記作:或,即.注: 在不致發(fā)生混淆時,導函數(shù)也簡稱導數(shù).4.函數(shù)在點處的導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點處的導數(shù),就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限,它是一個常數(shù),不是變數(shù).(2)函數(shù)的導數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點而言的,就是函數(shù)的導函數(shù).(3)函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在處的函數(shù)值,這也是求函數(shù)在點處的導數(shù)的方法之一. 四?！?/span>例題精析】例1 求曲線在點處的切線方程.解: 所以,所求切線的斜率為因此,所求的切線方程為即變式訓練1求函數(shù)在點處的切線方程. 因為所以,所求切線的斜率為,因此,所求的切線方程為即例2 如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù),根據(jù)圖像,請描述、比較曲線在、、附近的變化情況.解: 我們用曲線在、、處的切線,刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況.(1)  當時,曲線在處的切線平行于軸,所以,在附近曲線比較平坦,幾乎沒有升降.(2)當時,曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減.(3)當時,曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度,這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢.例3 如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:)變化的圖象.根據(jù)圖像,估計時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到).解: 血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度在此時刻的導數(shù),從圖像上看,它表示曲線在此點處的切線的斜率.如圖3.1-4,畫出曲線上某點處的切線,利用網(wǎng)格估計這條切線的斜率,可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值.作處的切線,并在切線上去兩點,如,,則它的斜率為,所以下表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值:0.20.40.60.8藥物濃度瞬時變化率0.40-0.7-1.4五。課堂小結(jié)1.曲線的切線定義.當點沿著曲線無限接近點即時,割線趨近于確定的位置,這個確定位置的直線稱為曲線在點處的切線2.導數(shù)的幾何意義.函數(shù)在處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率,即 3.求曲線在一點處的切線的一般步驟①求出點的坐標;②求出函數(shù)在點處的變化率得到曲線在點的切線的斜率;③利用點斜式求切線方程六。課堂練習1.求曲線在點處的切線.2.求曲線在點處的切線.  七?！?/span>書面作業(yè)】 八?！?/span>板書設(shè)計】  九?！?/span>教后記】