高中數(shù)學人教版新課標A選修2-21.1變化率與導數(shù)集體備課ppt課件

這是一份高中數(shù)學人教版新課標A選修2-21.1變化率與導數(shù)集體備課ppt課件
選修2－2●課程目標(1)理解函數(shù)在某點的平均變化率的概念，掌握函數(shù)平均變化率的求法．(2)理解運動物體的速度在某時刻的瞬時變化率(瞬時速度)，知道函數(shù)在某點x0處的瞬時變化率就是導數(shù)，理解導數(shù)的概念和定義，會求函數(shù)在某點處的瞬時變化率(導數(shù))．(3)理解導數(shù)的幾何意義，并會求出曲線在某點處的切線方程．(4)了解常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導方法和規(guī)律，會求任意冪函數(shù)y＝xα(α∈Q)的導數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導數(shù)．(6)能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù)．(7)了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(8)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上的不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值．(9)了解導數(shù)在實際問題中的應用，結(jié)合給出的實際問題(如使利潤最大、效率最高、用料最省等問題)，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用．(10)通過求曲邊梯形的面積、變力做功等實例，了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，了解定積分的概念．(11)通過實例了解微積分基本定理．(12)應用定積分解決一些簡單的幾何、物理問題．●重點難點本章學習重點：1．理解導數(shù)的概念及符號記法，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；2．能夠利用公式求簡單函數(shù)的導數(shù)及簡單復合函數(shù)的導數(shù)；3．能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值；4．利用導數(shù)知識解決一些最優(yōu)化問題；5．了解定積分的概念，了解微積分基本定理的含義．本章學習難點：1．導數(shù)概念的理解；2．用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值；3．利用導數(shù)知識解決一些最優(yōu)化問題；4．定積分概念的理解．●學法探究導數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)、解決實際問題的有力工具．學習本章要認真理解平均變化率、瞬時速度的概念，進一步理解導數(shù)的概念和導函數(shù)的定義，掌握導數(shù)的幾何意義，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則，通過具體實例，認識導數(shù)的工具性及其與實際問題的聯(lián)系，感受導數(shù)在解題中的作用，充分體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想及理論聯(lián)系實際的思想方法．認真領會掌握依據(jù)定義求導數(shù)的方法、求定積分的方法．深刻體會“以直代曲”、“以不變代變”和“無限逼近”的微積分的基本思想方法．導數(shù)概念的核心是變化率，學習導數(shù)應從物理和幾何兩方面去理解導數(shù)的意義，對很多運動變化問題的研究最后都會歸結(jié)為研究各式各樣的函數(shù)，導數(shù)是研究函數(shù)的有力工具．由f′(x)的符號可知函數(shù)f(x)是增還是減，由f′(x)絕對值的大小可知函數(shù)變化得急劇還是平緩．導數(shù)也是解決函數(shù)極值問題從而是解決優(yōu)化問題的一種通法，利用導數(shù)，我們可以將求函數(shù)極值的問題轉(zhuǎn)化為求方程f′(x)＝0的解及研究在解的兩側(cè)導函數(shù)的符號問題．1．1　變化率與導數(shù)1．1.1　變化率問題1．通過實例了解平均變化率的概念．2．會求一些簡單函數(shù)的平均變化率．本節(jié)重點：函數(shù)的平均變化率的概念．本節(jié)難點：函數(shù)平均變化率的求法．1．Δx是自變量x在x0處的改變量，它可以為正，也可以為負，但不能等于零，而Δy是相應函數(shù)值的改變量，它可以為正，可以為負，也可以等于零，特別是當函數(shù)為常數(shù)函數(shù)時，Δy＝0.2．求函數(shù)平均變化率的步驟求函數(shù)y＝f(x)在點x0附近的平均變化率：(1)確定函數(shù)自變量的改變量Δx＝x1－x0；[例1]　求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率．[分析]　依據(jù)函數(shù)平均變化率的定義求解．[點評]　這類題目的關(guān)鍵是熟記平均變化率公式的形式．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x，求f(x)從a到b的平均變化率．(1)a＝1，b＝2；(2)a＝3，b＝3.1；(3)a＝－2，b＝1.5.[解析]　(1)a＝1，b＝2時，f(1)＝12＋2×1＝3，f(2)＝22＋2×2＝8，∴f(x)從1到2的平均變化率為(2)a＝3，b＝3.1時，f(3)＝32＋2×3＝15，f(3.1)＝3.12＋2×3.1＝15.81，∴f(x)從3到3.1的平均變化率為[分析]　本題直接利用概念求平均變化率．先求出表達式，再直接代入數(shù)據(jù)可以求得相應的平均變化率的值．[點評]　此類題易錯之處容易將平均變化率與平均數(shù)相混淆，關(guān)鍵是理解平均變化率的概念．過曲線f(x)＝x3上兩點P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲線的割線，求出當Δx＝0.1時割線的斜率．[解析]　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，[分析]　先將正弦函數(shù)在每個自變量的附近的平均變化率求出，然后進行大小的比較．[點評]　本題的關(guān)系是將平均變化率的式子進行變形，以便于判斷k1與k2的大?。?、選擇題1．質(zhì)點運動規(guī)律為s(t)＝t2＋3，則從3到3＋Δt的平均速度為 (　　)[答案]　A2．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上兩點A，B，且xA＝1，xB＝1.1，則平均變化率為 (　　)A．4 B．4xC．4.2 D．4.02[答案]　C3．已知函數(shù)f(x)，當自變量由x0變化到x1時函數(shù)值的增量與相應的自變量的增量比是函數(shù) (　　)A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率B．在x0處的變化率C．在x1處的變化率D．以上結(jié)論都不對[答案]　A[解析]　符合平均變化率的概念，故應選A.二、填空題4．已知函數(shù)f(x)＝x3－2，則f(x)從2到2.1的平均變化率為________．[答案]　12.61三、解答題6．已知函數(shù)f(x)＝x2，分別計算函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]，[1,2]，[1,1.1]，[1,1.001]上的平均變化率．[解析]　函數(shù)f(x)在[1,3]上的平均變化率為：