2020-2021學(xué)年1.1變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)案

這是一份2020-2021學(xué)年1.1變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)案，共2頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)檢測(cè)，小結(jié)與反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系； 2. 理解曲線的切線的概念；3. 通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題； 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1：曲線上的連線稱為曲線的割線，  斜率               2：設(shè)函數(shù)在附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變時(shí)，函數(shù)值也相應(yīng)地改變              ，如果當(dāng)          時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)，則數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率. 記作：當(dāng)      時(shí)，             二、合作探究：  探究1.  曲線的切線及切線的斜率：      參見(jiàn)課本圖1.1-2，當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢(shì)是什么？我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.   問(wèn)題：⑴ 割線的斜率與切線PT的斜率有什么關(guān)系？          ⑵ 切線PT的斜率為多少？  容易知道，割線的斜率是              ，當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P時(shí)，  無(wú)限趨近于切線PT的斜率，即 點(diǎn)撥：（1）設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.這個(gè)概念: ①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;         ②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).（2）曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè).多個(gè).     探究2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即 點(diǎn)撥：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:①求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（變化率） ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；③利用點(diǎn)斜式求切線方程.      探究3：導(dǎo)函數(shù)由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)x=x0時(shí), 是一個(gè)確定的數(shù)，這樣,當(dāng)x變化時(shí), 便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即: 注意：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)． 探究4：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極     限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。 (2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)的     導(dǎo)函數(shù)是由 函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò) 變換得到的；此函數(shù)的名字就叫     或   (3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是求函      數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 【學(xué)習(xí)檢測(cè)】1.  (A) 已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)處的切線斜率為（    ）A. 4      B. 16      C. 8     D. 22. (A)  曲線在點(diǎn)處的切線方程為（    ）A．          B．C．           D．3. (A)  在可導(dǎo)，則（    ）A．與、都有關(guān)  B．僅與有關(guān)而與無(wú)關(guān)C．僅與有關(guān)而與無(wú)關(guān)  D．與、都無(wú)關(guān)4. (B)若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)的切線方程為                5. (B)已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為11，則=                       6(B) 求曲線在點(diǎn)處的切線．         7. (C) 在拋物線上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置？     (1) 與x軸平行                      （2）平行于第一象限角的平分線             8.  (D) 在拋物線上依次取M（1,1），N（3,9）兩點(diǎn)，作過(guò)這兩點(diǎn)的割線，問(wèn)：拋      物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.       【小結(jié)與反思】