高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-21.1變化率與導(dǎo)數(shù)教案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-21.1變化率與導(dǎo)數(shù)教案，共3頁。教案主要包含了求曲線的切線;，求已知函數(shù)的最大值與最小值;，求長度等內(nèi)容，歡迎下載使用。
教學(xué)目標(biāo)
1．理解平均變化率的概念；
2．了解平均變化率的幾何意義；
3．會求函數(shù)在某點處附近的平均變化率
教學(xué)重點：平均變化率的概念、函數(shù)在某點處附近的平均變化率；
教學(xué)難點：平均變化率的概念．
教學(xué)過程：
一．創(chuàng)設(shè)情景
為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：
一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;
二、求曲線的切線;
三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;
四、求長度、面積、體積和重心等。
導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。
導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度．
二．新課講授
（一）問題提出
問題1 氣球膨脹率
我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?
氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是
如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么
分析: ，
h
t

當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了
氣球的平均膨脹率為
當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了
氣球的平均膨脹率為
可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．
思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?
問題2 高臺跳水
在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?
思考計算：和的平均速度
在這段時間里，；
在這段時間里，
探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：
⑴運動員在這段時間內(nèi)使靜止的嗎？
⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？
探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，，
所以，
雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)．
（二）平均變化率概念:
1．上述問題中的變化率可用式子 表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率
2．若設(shè), (這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)
則平均變化率為
思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象
平均變化率表示什么?
f(x2)
y=f(x)
y
△y =f(x2)-f(x1)
f(x1)
直線AB的斜率
△x= x2-x1
x2
x1
x
O
三．典例分析
例1．已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,則 ．
解：，
∴
求在附近的平均變化率。
解：，所以
所以在附近的平均變化率為
四．課堂練習(xí)
1．質(zhì)點運動規(guī)律為，則在時間中相應(yīng)的平均速度為 ．
2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.
3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率.
五．回顧總結(jié)
1．平均變化率的概念
2．函數(shù)在某點處附近的平均變化率
六．布置作業(yè)