魯教版 (五四制)九年級下冊第五章 圓6 直線和圓的位置關系導學案

這是一份魯教版 (五四制)九年級下冊第五章 圓6 直線和圓的位置關系導學案，共10頁。學案主要包含了學習目標，學習重難點，學時安排，第一學時，學習過程，第二學時，第三學時，第四學時等內(nèi)容，歡迎下載使用。
魯教版（五四制）數(shù)學九年級下冊 5.6 直線和圓的位置關系-學案【學習目標】1．經(jīng)歷探索直線與圓的位置關系的過程。2．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系。3．通過直線和圓的位置關系的探究，滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力。4．掌握切線的性質(zhì)定理，并能運用切線的性質(zhì)定理進行計算與證明。5．能準確地用尺規(guī)作出三角形的內(nèi)切圓。6．能正確地指出圖中的三角形的內(nèi)切圓或圓的外切三角形。7．能運用三角形內(nèi)切圓的有關知識進行計算和證明。【學習重難點】1．經(jīng)歷探索直線與圓位置關系的過程，理解直線與圓的三種位置關系。2．切線的性質(zhì)定理以及運用切線的性質(zhì)定理進行計算與證明。3．運用切線的性質(zhì)定理進行計算與證明。4．切線的判定方法的應用。5．三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)。【學時安排】4學時【第一學時】【學習過程】一、自主探究1．自學課本。預習疑難摘要：   2．嘗試活動：在紙上畫一個圓，把直尺邊緣看成一條直線，任意移動直尺，你發(fā)現(xiàn)直線和圓有幾個公共點？有幾種位置關系？并畫圖說明。   3．前面已經(jīng)研究了點和圓的位置關系，點和圓有幾種位置關系？它們的數(shù)量特征分別是什么？    （1）如果把點換成一條直線，直線和圓又有哪幾種位置關系呢？觀察并測量：圓心到直線l的距離d與半徑r分別有怎樣的關系？   （2）反過來，若已知d<r，d=r，d>r，你能判斷直線與圓的位置關系嗎？   4．清晨，一輪紅日從海平面升起，把太陽看成一個圓，海平面看成一條線，你能發(fā)現(xiàn)，太陽與海平面間有幾種位置關系？你能舉出生活中類似的實例嗎？   二、合作交流、成果展示1．（1）結(jié)合問題2，說說什么是直線和圓相交、相切、相離？    （2）結(jié)合問題3，說說如何由“形”歸納出“數(shù)”，由“數(shù)”判斷“形”？   2．要判斷直線與圓的位置關系，關鍵是：   3．直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎？即一條直線和圓的公共點能否多于兩個？為什么？    三、應用規(guī)律，鞏固新知（一）初步應用：1．已知圓的直徑為13cm，圓心到直線的距離分別為6cm、6.5cm、7cm，分別指出直線和圓有幾個公共點，并說明理由。  2．已知直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為5，求r的取值范圍。   例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=8cm，AC＝4cm。（1）以C為圓心，當半徑的長為多少時，AB與有⊙C相切？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB有怎樣的位置關系？   （二）聯(lián)系拓展：1．若⊙O的直徑為6cm，直線l上一點C到圓心O的距離為3cm，則直線l與⊙O的位置關系是________________。2．在△ABC中，∠C＝90°，AC=8，BC=6，以點C為圓心，r為半徑畫圓，已知⊙C與邊AB有公共點，求r的取值范圍。   四、自我評價，檢測反饋（一）學習體會：1．本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？   2．預習時的疑惑解決了嗎？   （二）當堂檢測：1．若∠OAB=30°，OA=10cm，則以O為圓心，6cm為半徑的圓與射線AB的位置關系是_______________。2．已知，⊙P的直徑為10，P點的坐標是（4，5），試判斷⊙P與x軸、y軸的位置關系。   3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C=60°，OB=x，⊙O的半徑為2，探索x為何范圍時，AB與⊙O相交、相切、相離？    【第二學時】【學習過程】一、課前抽測我們有哪些方法判定一條直線是圓的切線？    二、自主學習自學教材，并完成下列問題如右圖，直線l是圓O的切線，切點為A，圓O的半徑為r。（1）圓心O到切線l的垂線段的長度等于______________；（2）圓心O到切線l的垂線段是______________；結(jié)論：  切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于______________的半徑。三、合作探究問題1：切線性質(zhì)定理的推導。圖（2）中，AB與CD要么垂直，要么不垂直。假設AB與CD不垂直，過點O作一條直徑垂直于CD，垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙O相交，這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直。問題2：例題探究。例2：城市廣場上有一個圓形噴水池，如圖是它的平面示意圖。圖中的圓環(huán)部分是噴水池的圍墻。為了測量圓環(huán)的面積，小明和小穎取來一個卷尺，拉直后使它與內(nèi)圓相切于點C，與外圓相交于點A、B，量得AB的長為12m，你能由此求出圓環(huán)的面積嗎？（結(jié)果精確到0.1m2）      四、當堂檢測（1）AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC交⊙O于D，AB=6，BC=8，則BD等于（    ）A．4       B．3.6       C．4.8         D．5.2（2）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C為圓心作⊙C和AB相切，則⊙C的半徑長為（    ）A．8       B．4        C．9.6         D．4.8（3）如圖，直線l是圓O的切線，切點為A，∠OBA=50°，求∠AOB。【第三學時】【學習過程】一、自主學習1．知識準備。（1）直線和圓的位置關系有幾種？如何判斷？  （2）圓切線的性質(zhì)的內(nèi)容是什么？你如何理解其含義？  2．引例：探索圓的切線判斷方法，并自己概括定理的內(nèi)容。   3．如何理解“經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”？   4．已知：如圖所示，ΔABC內(nèi)接于⊙O，CD與AB的延長線相交于點D，且∠BCD=∠BAC。求證：CD是⊙O的切線。     5．如圖所示，已知△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，AC與⊙O相切嗎？為什么？   6．課堂小結(jié)：從知識的領悟，做題的方法，個人的情感、態(tài)度等方面談談自己的收獲。    二、點擊中考1．如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點。求證：GE是⊙O的切線。     2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED＝45o。（1）試判斷CD與⊙O的關系，并說明理由。（2）若⊙O的半徑為3cm，AE＝5cm。求∠ADE的正弦值。
 【第四學時】【學習過程】1．思考：如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？   2．作圓，使它和已知三角形的各邊都相切。    3．閱讀課本內(nèi)容，然后完成練習：（1）如圖，△ABC是⊙O的________________三角形。⊙O是△ABC的____________圓，點O叫△ABC的__________________，它是三角形__________________的交點。（2）定義：和三角形各邊都相切的圓叫做__________________，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的__________________，這個三角形叫做__________________。
（3）如圖，△DEF是⊙I的_______________三角形，⊙I是△DEF的_______________圓，點I是△DEF的______心，它是三角形_______________的交點。4．請你想一下掌握三角形內(nèi)心和外心時應從哪幾個方面來考慮？   5．判斷題：（1）三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等。（    ）（2）三角形的外心到三角形各邊的距離相等。（    ）（3）等邊三角形的內(nèi)心和外心重合。（    ）（4）三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部。（    ）（5）菱形一定有內(nèi)切圓。（    ）（6）矩形一定有內(nèi)切圓。（    ）6．如圖，在△ABC中，∠A=68°，點O是△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)。      變式練習：如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心。（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)。   （2）若∠A=80°，則∠BOC=___________度。（3）若∠BOC=100°，則∠A=___________度。（4）試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由。    7．思考題：如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？