魯教版 (五四制)九年級下冊8 正多邊形和圓學(xué)案

這是一份魯教版 (五四制)九年級下冊8 正多邊形和圓學(xué)案，共5頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點，學(xué)習(xí)過程，達(dá)標(biāo)檢測等內(nèi)容，歡迎下載使用。
魯教版（五四制）數(shù)學(xué)九年級下冊 5.8 正多邊形和圓 學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系；2．會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形；3．能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形；4．理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。【學(xué)習(xí)重難點】1．重點：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。2．難點：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形。【學(xué)習(xí)過程】一、概念理解（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個正多邊形有n（n≥3）條邊，就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形。（2）概念理解：①舉例，說出自己在日常生活中見過的正多邊形。    ②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？   問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？   分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分。要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形。要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？   （3）借助量角器將一個圓分為三等份、四等分、五等分。  二、自主探究1．問題：圖中的正多邊形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如是中心對稱圖形，找出它的對稱中心。（如果一個正多邊形是中心對稱圖形，那么它的中心就是對稱中心。）思考：任何一個正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？   2．問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。思考：如何作正三角形、正十二邊形？          三、拓展學(xué)習(xí)拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。求證：五邊形ABCDE是正五邊形。 拓展2：各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形。     相關(guān)概念：正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等。正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的每個中心角都等于。四、知識梳理1．_________________________________叫正多邊形。2．正多邊形與圓的關(guān)系是_________________________________。3．正多邊形的對稱性_________________________________。【達(dá)標(biāo)檢測】（一）判斷。1．各邊相等的多邊形是正多邊形。（    ）2．各角相等的多邊形是正多邊形。（    ）3．正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)36°和本身重合。（    ）（二）填空。1．正多邊形都是________對稱圖形，一個正n邊形有________條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的________；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是________，又是________對稱圖形。2．正十二邊形的每一個外角為________°，每一個內(nèi)角是________°，該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)________°和本身重合。3．用一張圓形的紙剪一個邊長為4cm的正六邊形，則這個圓形紙片的半徑最小應(yīng)為________cm。4．正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______。5．正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______。6．若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內(nèi)角是______。7．正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等。（三）解答題。1．已知圓內(nèi)接正方形的面積為8，求圓內(nèi)接正六邊形的面積。        2．已知三角形的兩邊長分別是方程的兩根，第三邊的長是方程的根，求這個三角形的周長。       3．△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ABC，∠ACB。求證：五邊形AEBCD是正五邊形。 4．如圖，正六邊形的中心為O，如果用一個含30度的直角三角板，使角的頂點落在點O處，把這個正六邊形的面積n等分，那么這樣的n的所有可能值是多少？