數(shù)學(xué)九年級下冊4 圓周角和圓心角的關(guān)系學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)九年級下冊4 圓周角和圓心角的關(guān)系學(xué)案設(shè)計(jì)，共7頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，學(xué)時(shí)安排，第一學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)過程，第二學(xué)時(shí)，達(dá)標(biāo)檢測等內(nèi)容，歡迎下載使用。
魯教版（五四制）數(shù)學(xué)九年級下冊 5.4  圓周角和圓心角的關(guān)系 學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道圓周角的概念；2．掌握圓周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及會進(jìn)行簡單的應(yīng)用；3．掌握直徑（或半圓）所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑的性質(zhì)，并能運(yùn)用此性質(zhì)解決問題。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．圓周角概念及圓周角定理。2．認(rèn)識圓周角定理需分三種情況證明的必要性。3．圓周角的性質(zhì)。4．圓周角性質(zhì)的應(yīng)用。【學(xué)時(shí)安排】2學(xué)時(shí)【第一學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)過程】一、舊知回顧1．圓心角的定義？——頂點(diǎn)在_________的角叫圓心角。2．圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)有何關(guān)系？如圖：∠AOB是弧AB的度數(shù)。3．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條_________、兩條_________中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。二、新知學(xué)習(xí)1．自學(xué)并寫下疑惑摘要：   2．已知⊙O中的弦AB長等于半徑，求弦AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)。   3．如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC，求證：∠ACB=2∠BAC。    4．如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB．∠ADB的度數(shù)？    三、知識梳理圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。符號語言：。在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等。四、學(xué)習(xí)評價(jià)（一）當(dāng)堂檢測。1．一條弦把圓分為1∶4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？  
2．如圖，A、B、C、D、E是⊙O上的五個(gè)點(diǎn)，則圖中共有_________個(gè)圓周角，分別是_____________________________________________。3．已知AB為⊙O的直徑，AC和AD為弦，AB=2，AB⊥CD，AD=2，求∠CAD的度數(shù)。     （二）自我評價(jià)。1．本節(jié)課有困惑的題目是：   2．本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲是：   【第二學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)過程】一、知識準(zhǔn)備（一）知識再現(xiàn)：1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則：（1）∠BOC=_________°，理由是_____________________；（1）∠BDC=_________°，理由是_____________________。    2．如圖，在△ABC中，OA=OB=OC，則∠ACB=_________°。（二）預(yù)習(xí)檢測：1．如圖，在⊙O中，△ABC是等邊三角形，AD是直徑，則∠ADB=______________，∠DAB=___________。     2．如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD。    二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1．如圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？
 2．如圖，在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？
 3．歸納自己總結(jié)的結(jié)論：（1）_______________________________________________________________。（2）_______________________________________________________________。注意：（1）這里所對的90°的角必須是圓周角；（2）直徑所對的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常遇到。三、例題分析例題1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度數(shù)。
 
例題2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑。△ABE與△ACD相似嗎？為什么？ 變式：如圖，△ABF與△ACB相似嗎？     
例題3．如圖，A、B、E、C四點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB，AE是⊙O的直徑嗎？為什么？  四、知識梳理1．兩條性質(zhì)：  2．直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線。【達(dá)標(biāo)檢測】（一）自我檢測。1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°，則∠ABC=________。2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°，則∠BCD=_______，∠BOD=_______。3．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。4．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°，則AC的度數(shù)是（    ）A．30°       B．60°      C．90°      D．120°5．如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB，弧BD與弧BE相等嗎？為什么？     （二）自我評價(jià)。1．本節(jié)課有困惑的題目是：  2．本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲是：