初中魯教版（五四學(xué)制）（2024）6 直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

這是一份初中魯教版（五四學(xué)制）（2024）6 直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案，共5頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，知識(shí)梳理，典型例題，鞏固訓(xùn)練，拓展延伸等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形的概念；
2.通過(guò)探究三角形內(nèi)切圓的過(guò)程，歸納內(nèi)心的性質(zhì).
【知識(shí)梳理】
1.定義：和三角形各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個(gè)三角形叫做圓的 三角形。
2.性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形的三條 的交點(diǎn)，它到 的距離相等.若內(nèi)心和各頂點(diǎn)相連，則連線 各內(nèi)角.
3.思考：一個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)切圓，一個(gè)圓有幾個(gè)外切三角形？
4.直角三角形內(nèi)切圓的半徑= 一般三角形內(nèi)切圓的半徑 =
【典型例題】
如圖7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)．
【鞏固訓(xùn)練】
1.如圖，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弦的中點(diǎn)，連接，，，當(dāng)，，時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
2.如圖，⊙O內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為．已知， ，連結(jié)，那么= .
3.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D為優(yōu)弧BDC上一點(diǎn)，連接DB，DC，若∠BDC＝30°，⊙O的半徑OC＝2，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．2C．2D．1
D
O
A
F
C
B
E

第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖
4.如圖，是的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E是切點(diǎn)，，，則_______．
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，則△ABC周長(zhǎng)為 .
6．已知直角三角形外接圓半徑為6，內(nèi)切圓半徑為2，那么這個(gè)三角形面積是 .
7.如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交E、F，則（ ）
A.EF＞AE+BF B.EF＜AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF
第 8 題
第 9 題
第 7 題


8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙I與x軸，y軸，AB分別切于點(diǎn)D，E，C，且C，E不重合，I點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－4），則直線AB的表達(dá)式為 ．
【拓展延伸】
9.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D，過(guò)D作直線．
(1)求證：DG是⊙O的切線；(2)求證：DE＝CD；(3)若，BC＝8，求⊙O的半徑．
5.6直線和圓的位置關(guān)系（4）
【典型例題】 117.5°
【鞏固訓(xùn)練】1.C 2.55° 3.B 4.110° 5.14 6.28 7.C 8.

【拓展延伸】
9.（1）如圖1，連接OD，由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，可知AD平分∠BAC，則，，可得，，則，進(jìn)而結(jié)論得證；
（2）如圖2，連接BD，由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，可知，由，可得，根據(jù)等角對(duì)等邊證明結(jié)論即可；
（3）如圖3，連接OB、，連接交于，由（2）可知，由題意知，，在中，由勾股定理得，設(shè)半徑為，則，，在中，由勾股定理得即，計(jì)算求解即可．
(1)
證明：如圖1，連接OD，
∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，
∴AD平分∠BAC，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是⊙O的半徑，
∴DG是⊙O的切線．
(2)
證明：如圖2，連接BD，

∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，
∴，
∵，
∴
∴．
(3)
解：如圖3，連接OB、，連接交于

由（2）可知，
由題意知，，
在中，由勾股定理得，
設(shè)半徑為，則，，
在中，由勾股定理得即，
解得，
∴的半徑為5．