初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)九年級下冊9 弧長及扇形的面積學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)九年級下冊9 弧長及扇形的面積學(xué)案，共8頁。學(xué)案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點，教學(xué)難點，教學(xué)過程，第一課時，第二課時，教學(xué)重難點，第三課時等內(nèi)容，歡迎下載使用。
魯教版（五四制）數(shù)學(xué)九年級下冊 6.1 用樹狀圖或表格求概率 教案【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識與技能目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于概率。2．會借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。（二）方法與過程目標(biāo)：合作探究，培養(yǎng)合作交流的意識和良好思維習(xí)慣。（三）情感態(tài)度價值觀。積極參與數(shù)學(xué)活動，提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力。【教學(xué)重點】借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。【教學(xué)難點】理解兩步試驗中“兩步”之間的相互獨立性，進(jìn)而認(rèn)識兩步試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。正確應(yīng)用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。【教學(xué)過程】【第一課時】一、溫故而知新，可以為師矣。問題再現(xiàn)：小明和小凡一起做游戲。在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。（一）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？（二）在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？如果是你，你會設(shè)計一個什么游戲活動判斷勝負(fù)？遇到了新問題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。你認(rèn)為這個游戲公平嗎？（如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？）二、一花獨放不是春，百花齊放春滿園。活動內(nèi)容：（一）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上頻數(shù)   頻率   （二）5個同學(xué)為一個小組，依次累計各組的試驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗100次、200次、300次、400次、500次……時出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計圖。試驗次數(shù)100200300400500…兩枚正面朝上的次數(shù)      兩枚正面朝上的頻率      兩枚反面朝上的次數(shù)      兩枚反面朝上的頻率      一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)      一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率      （三）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率。由此，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？（四）深入探究：在上面拋擲硬幣試驗中。1．拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？2．第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？3．第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？請將各自的試驗數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：拋擲第一枚硬幣拋擲第二枚硬幣正面朝上的次數(shù) 正面朝上的次數(shù) 反面朝上的次數(shù) 反面朝上的次數(shù) 正面朝上的次數(shù) 反面朝上的次數(shù) 表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？探究體會：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用下面的樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：         其中，小明獲勝的結(jié)果有一種：（正，正）。所以小明獲勝的概率是；小穎獲勝的結(jié)果有一種：（反，反）。所以小穎獲勝的概率也是；小凡獲勝的結(jié)果有兩種：（正，反）（反，正）。所以小凡獲勝的概率是。因此，這個游戲?qū)θ耸遣还降摹?/span>利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。三、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。活動內(nèi)容1：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2．從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗。（一）試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（二）同位合作試驗，依次統(tǒng)計試驗30次、60次、90次的牌面情況，填寫下表：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù) 第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù) 第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù) 第一張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù) 第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù) 第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù) （三）次統(tǒng)計試驗30次、60次、90次時兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于2、3、4的頻率，填寫下表。試驗次數(shù)306090兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率   兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率   兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的頻率   （四）認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？（五）你估計，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率是多少？（六）你利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率，驗證（五）中你的估計。解：方法一：一次試驗中。兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有：1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．共有四種情況。而和為3的情況有2種，因此，P（兩張牌的牌面數(shù)字和等于3）=＝。兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此。兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為＝。方法二：兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，也可以用樹狀圖來表示而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此。兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為＝。方法三：通過列表的方式：          第二張牌面數(shù)字第一張牌面數(shù)字121  2  活動內(nèi)容2：一個盒子中裝有一個紅球、一個白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球。求：1．兩次都摸到紅球的概率；2．兩次摸到不同顏色球的概率；3．只有一張電影票，通過做這樣一個游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？如果學(xué)生沒想到這些方法，教師可以以呈現(xiàn)表格、或者提問的方式等引出這些不同的求法，從而引出列表法。用樹狀圖或表格，知道利用這些方法，可以方便地求出某些事件發(fā)生的概率。在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時，必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的。活動效果及注意事項：學(xué)生一般都會用樹狀圖或表格求出某些事件發(fā)生的概率，也能體會到這種方法的簡便性，但是容易忽略各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的這個條件。教師注意提醒，在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時，必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的。四、問渠哪得清如許，為有源頭活水來。1．本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2．用列表法求概率時應(yīng)注意什么情況？【第二課時】【教學(xué)目標(biāo)】1．通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點，并能根據(jù)不同情境選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/span>2．通過具體情境，感受一件事情公平與否在現(xiàn)實生活中廣泛存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值；3．讓學(xué)生掌握一定判斷事件公平性的方法，提高其決策能力。【教學(xué)重難點】能用列表法或畫樹狀圖計算簡單事件發(fā)生的概率。【教學(xué)過程】一、溫故知新，做好鋪墊。提問：上節(jié)課，你學(xué)會了用什么方法求某個事件發(fā)生的概率？二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題。展示例題，引出新課：小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者。假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認(rèn)為這個游戲?qū)θ斯絾幔?/span>三、激發(fā)興趣，探求新知。小明和小軍兩人一起做游戲。游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)。如果你是游戲者，你會選擇哪個數(shù)？四、鞏固基礎(chǔ)，檢測自我。有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中。分別搖勻后，從每個盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率。【第三課時】【教學(xué)目標(biāo)】一、知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷利用樹狀圖和列表法求概率的過程，在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識及反思的習(xí)慣。二、方法與過程目標(biāo)：鼓勵學(xué)生思維的多樣性，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。【教學(xué)重點】借助于樹狀圖、列表法計算隨機(jī)事件的概率。【教學(xué)難點】在利用樹狀圖或者列表法求概率時，各種情況出現(xiàn)可能性不同時的情況處理。【教學(xué)過程】一、利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。用樹狀圖和列表的方法求概率時，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)能性務(wù)必相同。二、自主學(xué)習(xí)，感受新知。活動內(nèi)容：“配紫色”游戲。活動過程：游戲1：小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形。游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因為紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色。（一）利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。（二）游戲者獲勝的概率是多少？三、第二環(huán)節(jié)：合作交流，探求新知。游戲2：如果把轉(zhuǎn)盤變成如下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲。（一）利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。（二）游戲者獲勝的概率是多少？小穎做法如下圖，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為       小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是。 紅色藍(lán)色紅色1（紅1，紅）（紅1，藍(lán)）紅色2（紅2，紅）（紅2，藍(lán)）藍(lán)色（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）  你認(rèn)為誰做得對？說說你的理由（小組合作交流）四、典型例題，應(yīng)用新知。例3．一個盒子中有兩個紅球，兩個白球和一個藍(lán)球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率。分析：把兩個紅球記為紅1、紅2；兩個白球記為白1、白2．則列表格如下：       總共有25種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的共4種。（紅1，藍(lán)）（紅2，藍(lán)）（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2），所以P（能配成紫色）=。五、分層提高，完善新知。（一）用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，每個轉(zhuǎn)盤都被分成三個面積相等的三個扇形。請求出配成紫色的概率是多少？（二）設(shè)計兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，使游戲者獲勝的概率為。六、課堂小結(jié)，回顧新知。（一）利用樹狀圖和列表法求概率時應(yīng)注意什么？（二）你還有哪些收獲和疑惑？