初中蘇科版7.2 探索平行線的性質(zhì)課后練習(xí)題

這是一份初中蘇科版7.2 探索平行線的性質(zhì)課后練習(xí)題，共10頁(yè)。

選擇題
1．如圖，AB∥CD，直線BC分別交AB、CD于點(diǎn)B、C，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
2．如圖，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)等于( )
A.60° B.50° C.45° D.40°
3．直線c與a、b均相交，當(dāng)a∥b時(shí)(如圖)，則( )
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
4．如圖△ABC中，∠A=63°，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥AC，DF∥AB，則∠EDF的大小為( )
A.37° B.57° C.63° D.27°
5．一輪船航行到B處測(cè)得小島A的方向?yàn)楸逼?0°，那么從A處觀測(cè)B處的方向?yàn)? )
A.南偏東30° B.東偏北30° C.南偏東60° D.東偏北60°
6．如圖，已知a∥b，∠1=50°，則∠2=( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
8.下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如圖，AB∥CD ， 則圖中∠1、∠2、∠3關(guān)系一定成立的是（ ）

A. ∠1＋∠2＋∠3＝180°
B. ∠1＋∠2＋∠3＝360°
C. ∠1＋∠3＝2∠2
D. ∠1＋∠3＝∠2
10.如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）
A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D. 兩直線平行，同位角相等
填空題
11．如圖，已知直線a∥b，∠1=85°，則∠2=_____．
12.探照燈、鍋蓋天線、汽車(chē)燈等都利用了拋物線的一個(gè)原理：由它的焦點(diǎn)處發(fā)出的光線被反射后將會(huì)被平行射出．如圖，由焦點(diǎn)O處發(fā)出的光線OB，OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，則∠BOC=_____．
13.如圖，一束光線以入射角為50°的角度射向斜放在地面AB上的平面鏡CD，經(jīng)平面鏡反射后與水平面成30°的角，則CD與地面AB 所成的角∠CDA 的度數(shù)是_____．
14.兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少15°，則這兩個(gè)角為_(kāi)____．
解答題
15． 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，GO⊥EF于點(diǎn)O，∠1=60°，求∠2的度數(shù)．
16．解放戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，某天江南某游擊隊(duì)從村莊A處出發(fā)向正東方向行進(jìn)，此時(shí)有一支殘匪在游擊隊(duì)的東北方向B處，殘匪沿北偏東60°方向向C村進(jìn)發(fā)，游擊隊(duì)步行到A′(A′在B的正南方向)處時(shí)，突然接到上級(jí)命令，決定改變行進(jìn)方向，沿北偏東30°方向趕往C村，問(wèn)：游擊隊(duì)的進(jìn)發(fā)方向A′C與殘匪的行進(jìn)方向BC至少成多大角度時(shí)，才能保證C村村民不受傷害？
選擇題
1．如圖，AB∥CD，直線BC分別交AB、CD于點(diǎn)B、C，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
【答案】：D
【解析】：∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°，
∴∠ABC=130°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABC=130°．
故選D．
2．如圖，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)等于( )
A.60° B.50° C.45° D.40°
【答案】：D
【答案】：∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°-80°-60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故選D．
3．直線c與a、b均相交，當(dāng)a∥b時(shí)(如圖)，則( )
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
【答案】：C
【解析】：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
故選：C
4．如圖△ABC中，∠A=63°，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥AC，DF∥AB，則∠EDF的大小為( )
A.37° B.57° C.63° D.27°
【答案】：C
【解析】：∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=63°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED=63°．
故選C．
5．一輪船航行到B處測(cè)得小島A的方向?yàn)楸逼?0°，那么從A處觀測(cè)B處的方向?yàn)? )
A.南偏東30° B.東偏北30° C.南偏東60° D.東偏北60°
【答案】：A
【解析】：由于∠1=30°，
∠2=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
所以∠2=30°
從A處觀測(cè)B處的方向?yàn)槟掀珫|30°．故選A
6．如圖，已知a∥b，∠1=50°，則∠2=( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
【答案】：D
【解析】：如圖，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故選D．
8.下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
9.如圖，AB∥CD ， 則圖中∠1、∠2、∠3關(guān)系一定成立的是（ ）

A. ∠1＋∠2＋∠3＝180°
B. ∠1＋∠2＋∠3＝360°
C. ∠1＋∠3＝2∠2
D. ∠1＋∠3＝∠2
【答案】D
10.如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）
A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D. 兩直線平行，同位角相等
【答案】A
填空題
11．如圖，已知直線a∥b，∠1=85°，則∠2=_____．
【答案】：85°
【解析】：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
而∠1=85°，
∴∠2=85°．
12.探照燈、鍋蓋天線、汽車(chē)燈等都利用了拋物線的一個(gè)原理：由它的焦點(diǎn)處發(fā)出的光線被反射后將會(huì)被平行射出．如圖，由焦點(diǎn)O處發(fā)出的光線OB，OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，則∠BOC=_____．
【答案】：95°
【解析】：∵光線OB，OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的方向射出，
∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
13.如圖，一束光線以入射角為50°的角度射向斜放在地面AB上的平面鏡CD，經(jīng)平面鏡反射后與水平面成30°的角，則CD與地面AB 所成的角∠CDA 的度數(shù)是_____．
【答案】：70°
【解析】：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于E，
根據(jù)題意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，
∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．
14.兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少15°，則這兩個(gè)角為_(kāi)____．
【答案】：65°，115°或15°，15°
【解析】：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，
∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，
設(shè)其中一個(gè)角為x°，
∵其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少15°，
①若這兩個(gè)角相等，則2x-x=15°，
解得：x=15°，
∴這兩個(gè)角的度數(shù)分別為15°，15°；
②若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則2（180°-x）-x=15°，
解得：x=115°，
∴這兩個(gè)角的度數(shù)分別為115°，65°；
綜上，這兩個(gè)角的度數(shù)分別為65°，115°或15°，15°
解答題
15． 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，GO⊥EF于點(diǎn)O，∠1=60°，求∠2的度數(shù)．
【答案】：見(jiàn)解答過(guò)程．
【解析】：∵OG⊥EF，（已知）
∴∠EOG=90°，（垂直的定義）
∴∠2+∠GEO=90°．（三角形內(nèi)角和定理）
又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠2=30°．（等式的性質(zhì)） ．
16．解放戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，某天江南某游擊隊(duì)從村莊A處出發(fā)向正東方向行進(jìn)，此時(shí)有一支殘匪在游擊隊(duì)的東北方向B處，殘匪沿北偏東60°方向向C村進(jìn)發(fā)，游擊隊(duì)步行到A′(A′在B的正南方向)處時(shí)，突然接到上級(jí)命令，決定改變行進(jìn)方向，沿北偏東30°方向趕往C村，問(wèn)：游擊隊(duì)的進(jìn)發(fā)方向A′C與殘匪的行進(jìn)方向BC至少成多大角度時(shí)，才能保證C村村民不受傷害？
【答案】：至少為30°時(shí)
【解析】：∵BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，
故A′C與BC的夾角至少為30°時(shí)，才能保證C村村民不受傷害.