數學七年級下冊7.2 探索平行線的性質一課一練

這是一份數學七年級下冊7.2 探索平行線的性質一課一練，共22頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．將直角三角板與直尺按如圖位置擺放，直角頂點落在直尺的一條邊上．則圖中與的關系是（ ）
A．相等B．互余C．互補D．無法確定
2．如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝( )
A．55°B．45°C．35°D．25°
3．已知直線，將一塊含角的直角三角板（）按如圖所示，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若．則的度數是（ ）

A．B．C．D．
4．如圖，直線，的直角頂點A在直線上，邊與相交于點D，若，則的度數為（ ）

A．B．C．D．
5．下列說法正確的是（ ）
A．有且只有一條直線與已知直線平行
B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直
C．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離
D．內錯角相等
6．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．如圖，已知，直線分別交，于，兩點，將一個含有角的直角三角尺按如圖所示的方式放置（），若，則的度數是（）

A．B．C．D．
8．如圖，直線，等腰直角的兩個頂點A、B分別落在直線、上，垂足為點C，若，則的度數是（ ）

A．B．C．D．
9．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且頂點A，C分別落在直線m，n上，若∠1＝38°，則∠2的度數是( )
A．20°B．22°C．28°D．38°
10．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（ ）
A．∵∠2＝∠4，∴ADBC （內錯角相等，兩直線平行）
B．∵ABCD，∴∠4＝∠3 （兩直線平行，內錯角相等）
C．∵∠DAM＝∠CBM，∴ADBC（同位角相等，兩直線平行）
D．∵ADBC，∴∠BAD+∠ABC＝180° （兩直線平行，同旁內角互補）
二、填空題
11．如圖，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，則∠2= ．
12．已知是鈍角，的兩邊與的兩邊分別平行，，則的度數為 °．
13．如圖，直線分別與直線相交于點平分，交直線于點，若，則的度數為 ．

14．如圖，將三角板的直角頂點落在直尺的一邊上，若，則的度數為 ．
15．直線，點、位于直線上，點、位于直線上，如果和的 面積之比是，那么 ．
16．如圖，，平分，且．若，則 °．
17．如圖，在中，，，點，在邊，上，若平分，則的度數為 ．
18．如圖，若AB //CD，∠1＝30°，則∠2＝ °．
19．如圖，，若，則的度數是 .

20．將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，已知∠BEF=30°，則∠CMF= °．
三、解答題
21．如圖，已知．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
22．如圖，，．

(1)與平行嗎？說明理由．
(2)與的位置關系如何？為什么？
23．如圖，平分，平分，，點在射線上，直線，垂足為點．設．

(1)請用含的式子表示的大??；
(2)求證：；
(3)設直線與射線交于點，若，求的度數．
24．如圖，已知，于點，．

(1)與平行嗎？請說明理由；
(2)與平行嗎？請說明理由；
(3)連接，若，且，求的度數．
25．如圖,已知AB∥CD；

(1)你能找出∠B?∠D?∠BED的關系嗎?
(2)如果∠B=46°,∠D=58°,則∠BED的度數是多少?
參考答案：
1．B
【分析】由直角三角板與直尺的特征及平行線的性質可進行求解．
【詳解】解：如圖，
由直尺的對邊平行可得：∠1=∠3，
∵∠4=90°，
∴∠2+∠3=180°-∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°；
故選B．
【點睛】本題主要考查平行線的性質及余補角，熟練掌握平行線的性質及余補角是解題的關鍵．
2．C
【分析】先由平行線的性質求出∠3，再由直角和角的和差關系求出∠2．
【詳解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3．
∵∠1=55°，
∴∠3=55°．
∵∠2+∠3=∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠3
=35°．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解決本題的關鍵．
3．C
【分析】由，可得，計算求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了兩直線平行，內錯角相等．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．
4．A
【分析】根據兩直線平行同旁內角互補可得，再根據平角的定義可得結論．
【詳解】解：∵，
∴
又，
∴
又且
∴
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握“兩直線平行同旁內角互補”是解答本題的關鍵．
5．C
【分析】平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；點到直線的距離的定義，即從直線外一點到這條直線的垂線段的長度；平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補；據此回答即可．
【詳解】解：A、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，
故本選項錯誤，不符合題意；
B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，
故此選項錯誤，不符合題意；
C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，
叫做這點到這條直線的距離，此選項正確，符合題意；
D、兩直線平行，內錯角相等，故此選項錯誤，
不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行公理及其推論，點到直線的距離的定義以及平行線的性質，熟知以上知識點的定義即性質是解題的關鍵．
6．C
【詳解】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
【點睛】本題考查平行線的性質，熟記平行線的性質進行推理論證是解題的關鍵．
7．B
【分析】根據，可以計算（兩直線平行，同位角相等），又由，從而得到的度數.
【詳解】解：∵，
∴（兩直線平行，同位角相等），
又∵，，
∴，
故答案為B.
【點睛】本題主要考查了兩直線平行的性質. 牢記知識點: 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；
8．D
【分析】根據平行線的性質得出，根據等腰三角形的性質得出，最后根據即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴，
故選：D．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據兩直線平行，內錯角相等，得出．
9．B
【分析】過C作CD∥直線m，根據平行線的性質即可求出∠2的度數．
【詳解】解：過C作CD∥直線m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直線m∥n，
∴CD∥直線m∥直線n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的計算問題，掌握平行線的性質是解題的關鍵．
10．B
【分析】根據平行線的性質及平行線的判定定理解答．
【詳解】A、∵∠2＝∠4，∴AD∥BC （內錯角相等，兩直線平行），本項正確；
B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等），本項錯誤；
C、∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）本項正確；
D、∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）本項正確；
故選：B．
【點睛】此題考查平行線的性質定理及平行線的判定定理，熟記定理是解題的關鍵．
11．72°/72度
【分析】先根據平行線的判定定理得到ab，然后再利用平行線的性質即可解答．
【詳解】解：∵∠4＝110°，∠3＝70°，
∴∠3+∠4＝180°，
∴ab，
∴∠2＝∠1＝72°．
故答案為：72°．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，掌握同旁內角互補兩直線平行、兩直線平行內錯角相等是解答本題的關鍵．
12．145
【分析】根據∠1的兩邊與∠2的兩邊分別平行，可得∠1與∠2相等或互補，根據∠2是鈍角即可得結論．
【詳解】解：∵∠1的兩邊與∠2的兩邊分別平行，∠1=35°，
∴∠1與∠2相等或互補，
∵∠2是鈍角，
∴∠2的度數為180°﹣35°=145°．
故答案為：145．
【點睛】本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．
13．
【分析】由可得出，再由平行線的性質可求出的度數．
【詳解】解：∵，且平分，
∴
∵，
∴，
∴
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．
14．56°
【分析】根據平行線的性質求解即可．
【詳解】解：如下圖，由圖可知，，，
∵
∴
故答案為：56°．
【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，屬于基礎題目，比較容易掌握．
15．9：16
【分析】根據兩平行線間的距離處處相等，結合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進行計算．
【詳解】解：∵a∥b，
∴△ABC與△CBD等高
∴△ABC的面積：△CBD的面積=AB：CD，
∵△ABC和△CBD的面積之比是9：16，
∴AB：CD=9：16，
故答案為：9：16．
【點睛】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比．
16．
【分析】設，由角平分線的定義得到，再根據垂直的定義得到，由平行線的性質得到，，再根據已知條件得到，進一步推出，由此即可得到答案．
【詳解】解：設，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟知平行線的性質是解題的關鍵．
17．/度
【分析】由，利用“兩直線平行，同位角相等”，可得出的度數，再利用角平分線的定義，即可求出的度數．
【詳解】解：，
，
又平分，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．
18．150
【解析】根據平行線的性質求解 ．
【詳解】解：如圖，
∵AB //CD，∠1＝30°，
∴∠3=∠1=30°，
∴∠2=180°-∠3=150°，
故答案為150．
【點睛】本題考查平行線的應用，熟練掌握平行線的性質及補角的定義是解題關鍵．
19．/125度
【分析】設的對頂角為，由，利用“兩直線平行，同旁內角互補”，可求出的度數，再利用對頂角相等，即可得出的度數．
【詳解】解：如圖，設的對頂角為．

，，
，
．
故選：．
【點睛】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．
20．60
【分析】首先根據平角的定義計算出的度數，再根據平行線的性質可得到的度數，進而得到的度數．
【詳解】解：連接，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：60．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內錯角也相等．
21．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）由，，證明，可得結論；
（2）先求解，再利用平行線的性質可得，從而可得答案．
【詳解】（1）證明：∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的是對頂角的性質，平行線的判定與性質，熟記平行線的判定與性質是解本題的關鍵．
22．(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
【分析】（1）根據同角的補角相等證明即可證明；
（2）先根據平行線的性質得到，則，即可證明．
【詳解】（1）解：．理由如下：
∵，，
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行）．
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行）
【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．
23．(1)
(2)見解析
(3)
【分析】（1）由角平分線的性質可得，由代入進行計算即可得到答案；
（2）由角平分線的性質可得，，從而得到，由可得，由（1）可得，從而得到，最后由，即可得證；
（3）由平行線的性質及角平分線的性質，進行計算即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
（2）證明：∵，垂足為點，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1），知，
∵，
∴，
∴
∴；
（3）解：由（2），知，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質、角平分線的性質、垂線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質、角平分線的性質、垂線的定義，是解題的關鍵．
24．(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
(3)
【分析】（1）由“，”利用“內錯角相等，兩直線平行”即可推導；
（2）由平行線的性質推導“”，再利用同角的補角相等推導，從而證明；
（3）先求出，從而得到，繼而得到，據此解得．
【詳解】（1）解：．理由如下：
因為
所以
又因為
所以
所以．
（2）．理由如下：
因為
所以
又因為
所以
所以
（3）依題意，連接，

因為，
所以
即
又因為
所以
所以
【點睛】本題考查平行線的判定與性質，靈活運用平行線的判定與性質是解題的關鍵．
25．（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）104°
【分析】（1）過點E作EF∥AB，根據平行于同一條直線的兩直線平行可得EF∥AB∥CD，然后根據平行線的性質可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，然后根據角的關系和等量代換即可得出結論；
（2）根據（1）的結論代入各角的度數即可求出結論．
【詳解】解：（1）∠BED=∠B＋∠D，理由如下
過點E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF
∴∠BED=∠BEF＋∠DEF=∠B＋∠D
（2）∵∠BED=∠B＋∠D，∠B=46°,∠D=58°,
∴∠BED=46°＋58°=104°
【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質，掌握平行線的判定及性質是解決此題的關鍵．