初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊7.2 探索平行線的性質(zhì)課時訓(xùn)練

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊7.2 探索平行線的性質(zhì)課時訓(xùn)練，共16頁。試卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】55°等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
如圖1，若∠A+∠ABC=180°，則下列結(jié)論正確的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠2=∠4
如圖2，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
如圖3，直線a//b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是( )
40° B. 45° C. 50° D. 60°
圖1 圖2 圖3
如圖4，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
如圖5，直線a//b，點B在a上，且AB⊥BC.若∠1=35°，那么∠2等于( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
如圖6，CD//AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
圖4 圖5 圖6
如圖7，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠BAC=90°，DE//AC.則結(jié)論：①FG//AD;②DE平分∠ADB；③∠B=∠ADE；④∠CFG+∠BDE=90°正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
將一副三角板按如圖8放置，則下列結(jié)論：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③若∠1=45°，則有BC//AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正確的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
圖7 圖8
二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）
如圖9，a//b，PA⊥PB，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是______．
把一張長方形紙片按圖10中那樣折疊后，若得到∠BGD'=40°，則∠C'FE=______°.
如圖11，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=37°時，∠1=______．
圖9 圖10 圖11 圖12
如圖12，AB//CD，EF⊥BD，垂足為F，∠1=43°，則∠2的度數(shù)為______．
如圖，a//b，∠1=110°，∠3=40°，則∠2=______°.
如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為 ．
如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D，C分別落在D'，C'的位置上，ED'與BC交于點G.若∠EFG=56°，則∠AEG=__________．
三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）
如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，交AB于點G，交CA的延長線于點E，∠E=∠AGE，求證：∠BAD=∠CAD．
如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，試說明：BE//CF．
完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：
解：∵∠3=∠4(已知)
∴AE//______(______)
∴∠EDC=∠5(______)
∵∠5=∠A(已知)
∴∠EDC=______ (______)
∴DC//AB(______)
∴∠5+∠ABC=180°(______)
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2(已知)
∴∠5+∠1+∠3=180°(______)
即∠BCF+∠3=180°
∴BE//CF(______).
已知：如圖，點D、E、G分別是△ABC邊BC、AB和AC上的點，AD//EF，點F在BC上，∠1=∠2=∠B．
求證：①AB//DG；②DG平分∠ADC．
已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2．
(1)求證：AB//CD；
(2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度數(shù)．
(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB//CD，E是AB與CD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．
請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作EF//AB，
∵AB//DC(已知)，EF//AB(輔助線的作法)．
∴EF//DC(______).
∴∠C=∠CEF(______)
∵EF//AB，
∴∠B=∠BEF(同理)．
∴∠B+∠C=______(等量代換)
即∠B+∠C=∠BEC．
(2)拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，進一步探究發(fā)現(xiàn)：∠B+∠C=360°-∠BEC，請說明理由．
(3)解決問題：如圖③，AB//DC，∠C=120°，∠AEC=80°，請直接寫出∠A的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
先根據(jù)題意得出AD//BC，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】
解：∵∠A+∠ABC=180°，
∴AD//BC，
∴∠2=∠4．
故選D．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故選：A．
首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．
【解答】
解：∵直線a//b，
∴∠1=∠CBA，
∵∠1=40°，
∴∠CBA=40°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA=90°，
∴∠2=50°，
故選C．
4.【答案】C
【解析】解：∵a//b，∠1=35°，
∴∠3=∠1=35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=90°-∠3=55°．
故選：C．
先根據(jù)∠1=35°，a//b求出∠3的度數(shù)，再由AB⊥BC即可得出答案．
本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，∠1=35°，
∴∠BAC=∠1=35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．
故選：C．
先根據(jù)∠1=35°，a//b求出∠BAC的度數(shù)，再由AB⊥BC即可得出答案．
本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：∵CD//AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∴∠AOD=70°，
∴∠DOB=110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°，
∴∠DOF=90°-55°=35°，
∴∠AOF=70°-35°=35°，
故選：D．
根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此題主要考查了垂直的定義以及平行線的判定，利用平行線的判定方法得出一一進行判斷即可．
【解答】
解：∵FG⊥BC，AD⊥BC，
∴∠FGD=∠ADB=90°，
∴FG//AD；故①正確；
∵DE//AC，∠BAC=90°，
∴DE⊥AB，不能證明DE為∠ADB平分線，
故②錯誤；
∵AD⊥BC，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥BC，
易證∠B=∠ADE，故③正確；
∵∠BAC=90°，DE⊥AB，∠C
∴∠CFG+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∠C+∠B=90°，
∴∠CFG+∠BDE=90°，
故④正確；
故選C．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正確；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正確；
∵∠1=45°，
∴∠3=∠B=45°，
∴BC//AD．
故③正確；
∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴AC//DE，
∴∠4=∠C，
故④正確．
故選：D．
根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)①的結(jié)論判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．
本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】55°
【解析】解：如圖所示，延長AP交直線b于C，
∵a//b，
∴∠C=∠1=35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB-∠C=90°-35°=55°，
故答案為：55°．
先延長AP交直線b于C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)進行計算即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
10.【答案】110
【解析】
【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等，也考查了折疊的性質(zhì)．
先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】
解：∵AD//BC，
∴∠BGD'=∠AEG=40°，
由折疊的性質(zhì)得，∠DEF=∠D'EF=12(180°-40°)=70°，
∴∠C'FE=∠EFC=180°-∠DEF=110°
故答案為：110．
11.【答案】53°
【解析】解：如圖所示：
∵a//b，
∴∠2=∠3，
又∵∠2=37°，
∴∠3=37°，
又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠1=53°，
故答案為53°．
由平行線的性質(zhì)求出∠2=∠3=37°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1的度數(shù)．
本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義相關(guān)知識，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12.【答案】47°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠D=∠1=43°．
∵EF⊥BD，垂足為F，
∴∠DFE=90°，
∴∠2=180°-90°-43°=47°．
故答案為：47°．
由AB//CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠D的度數(shù)，由EF⊥BD可得出∠DFE=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠2的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線以及三角形內(nèi)角和定理，利用平行線的性質(zhì)及垂線的定義，求出∠D，∠DFE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】70
【解析】解：
如圖，
∵a//b，
∴∠3+∠2+∠4=180°，
∵∠3=40°，
∴∠2+∠4=140°，
∵∠1=110°，
∴∠4=180°-110°=70°，
∴∠2=140°-70°=70°，
故答案為：70．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2+∠4=140°，根據(jù)鄰補角求出∠4，即可求出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2+∠4的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
14.【答案】北偏東30°
【解析】解：如圖
，
AP//BC，
∴∠2=50°．
∴∠3=∠4-∠2=80°-50°=30°，
此時的航行方向為北偏東30°；
故答案為：北偏東30°．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．
本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．
15.【答案】68°
【解析】
【分析】
本題以折疊問題為背景，主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：矩形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。?br>【解答】
解：∵AD//BC，∠EFG=56°，
∴∠DEF=∠GFE=56°，
由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°-112°=68°．
故答案為68°．
16.【答案】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴AD//EF(在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行)，
∴∠AGE=∠BAD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∠E=∠CAD(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠AGE=∠E(已知)，
∴∠BAD=∠CAD(等量代換)．
【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．求出AD//EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGE=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出答案．
17.【答案】BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
【解析】
【分析】
本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a//b，b//c?a//c．
根據(jù)已知條件可證明AE//BC，DC//AB，則有∠2+∠3+∠5=180°，可得到∠1+∠3+∠5=180°，即可證明BE//CF．
【解答】
解：∵∠3=∠4(已知)
∴AE//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
∴∠EDC=∠5(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵∠5=∠A(已知)
∴∠EDC=∠A(等量代換)
∴DC//AB(同位角相等，兩直線平行)
∴∠5+∠ABC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2(已知)
∴∠5+∠1+∠3=180°(等量代換)
即∠BCF+∠3=180°
∴BE//CF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．
故答案為：BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
18.【答案】證明：①∵EF//AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB//DG；
②∵AB//DG，
∴∠B=∠CDG，
∵∠2=∠B，
∴∠2=∠CDG，
∴DG平分∠ADC．
【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及角平分線定義，能靈活運用平行線的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根據(jù)平行線的判定得出即可；
②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠CDG，求出∠2=∠CDG，根據(jù)角平分線定義即可證明．
19.【答案】(1)證明：如圖，
∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE//FG，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB//CD；
(2)解：∵AB//CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB//CD，
∴∠C=∠3=30°．
【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
(1)根據(jù)平行線的判定求出AE//FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根據(jù)平行線的判定得出即可；
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根據(jù)∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠3即可．
20.【答案】解：(1)平行于同一條直線的兩直線平行;
兩直線平行，內(nèi)錯角相等;
∠BEF+∠CEF;
(2)過點E作EF//AB，
∵AB//DC，EF//AB，
∴EF//DC，
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠BEC=360°，
∴∠B+∠C=360°-∠BEC；
(3)20°．
【解析】
【分析】
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行公理以及平行線的性質(zhì)，本題屬于中等題型．
(1)根據(jù)平行公理，平行線的性質(zhì)即可求證出答案．
(2)類比(1)，過點E作EF//AB，然后根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)即可求證出答案．
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論即可求出∠A的度數(shù)．
【解答】
解：(1)見答案；
(2)見答案；
(3)連接BE，
由(2)可知：∠B+∠C=360°-∠BEC；
∴∠B+∠BEC=360°-120°=240°，
∴∠B+∠AEB+∠AEC=240°，
∴∠B+∠AEB=160°，
∴∠A=180°-(∠B+∠AEB)=20°，
故答案為20°．