初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)精品同步測(cè)試題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)精品同步測(cè)試題，共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.如圖，一艘快艇向正東方向行駛至點(diǎn)A時(shí)，接到指令向右轉(zhuǎn)70°，航行到B處，再向左轉(zhuǎn)100°，航行到C處，再向右轉(zhuǎn)45°繼續(xù)航行，此時(shí)這艘快艇的航行方向?yàn)? )
A. 北偏西75°B. 北偏西85°C. 南偏東75°D. 南偏東85°
2.如圖，ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，AB // CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A?、D?對(duì)應(yīng)，若∠CFE=2∠CFD?，則∠AEF的度數(shù)是( )
A. 60°B. 70°C. 72°D. 75°
3.如圖，在平行線l1，l2之間放置一塊直角三角尺，三角尺的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上．若∠1=65°，則∠2的度數(shù)是
( )
A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°
4.如圖，AB//EF，∠BAC與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)G，且GF//DE，已知∠ACD=90°，若∠AGD=α，∠GFE=β，則下列等式中成立的是
( )
A. α=βB. 2α+β=90°C. 3α+β=90°D. α+2β=90°
5.如圖，將一條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，設(shè)∠1為x°，則∠α等于
．( )
A. x°B. 90°?12x°C. 180°?x°D. 2x°
6.(2023·六安金安區(qū)一模)如圖，已知直線a//b，∠1=45°，∠2=125°，則∠ABC的度數(shù)為
( )
A. 100°B. 105°C. 115°D. 125°
7.(2023·白銀期中)如圖，AB//CD//EF，則下列等式中，正確的是
( )
A. ∠1+∠2+∠3=180°B. ∠1+∠2=180°+∠3
C. ∠1+∠3=180°+∠2D. ∠2+∠3=180°+∠1
8.將一把含30°角的三角尺ABC按下面的方式放置，其中點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上．若a//b，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為
( )
A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°
9.(2022·寧波奉化期末)如圖，AB//EF，∠BAC與∠CDE的平分線交于點(diǎn)G，且GF//DE，∠ACD=90°，連接BG.若∠AGD=α，∠F=β，則下列等式中，成立的是
( )
A. α=βB. 2α+β=90°C. 3α+β=90°D. α+2β=90°
10.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFC=125°，則∠1=( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 65°
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
11.如圖，直線l1// l2，直線l3交l1于點(diǎn)A，交l2于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，則∠4= °.
12.如圖，DA平分∠BDF，∠3=∠4，若∠1=50°，∠2=130°，則∠CBD= °.
13.《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂(lè)世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛(ài)．在展演中，舞臺(tái)上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制．如圖，光線AB與燈帶AC的夾角∠A=40°，當(dāng)CB? // AB時(shí)，光線CB?與燈帶AC的夾角∠ACB?= ．
14.
(1)如下圖，將一個(gè)含45°角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上．若∠1=28°，則∠2的度數(shù)為 °.
(2)將一副直角三角尺按如下圖所示的方式擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，且AB // FC，則∠CBD的度數(shù)為 °.
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題8分)
如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、F在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AC上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．
(1)判斷EH與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度數(shù)．
16.(本小題8分)
如圖，AF的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD//BE，∠1=∠2=30°，∠3=∠4=80°．
(1)求∠CAE的度數(shù)；
(2)試說(shuō)明：AB//DC．
17.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上，過(guò)點(diǎn)C的直線AB//ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
(1)若∠O=50°，求∠BCD的度數(shù)；
(2)當(dāng)∠O為多少度時(shí)，CA分∠OCD成1∶2的兩部分，并說(shuō)明理由．
18.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E、G在線段CD上，AB//CD，∠1=∠2．
(1)試說(shuō)明：FG//AE；
(2)若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D=120°，求∠1的度數(shù)．
19.(本小題8分)
如圖，∠1=60°，∠2=120°，∠A=∠E.探索∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
20.(本小題8分)
如圖，BD平分∠ABC，∠C=30°，∠ABD=75°，AE、BD交于點(diǎn)F．
(1)說(shuō)明：AB // CD；
(2)若AE // BC，求________的度數(shù)．請(qǐng)從“①∠AFD，②∠A”中選擇一項(xiàng)填在空格處(填寫(xiě)序號(hào))，并寫(xiě)出求解過(guò)程．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】如圖，由題意得，∠BAF=70°，因?yàn)锳F // BH，所以∠EBH=∠BAF=70°．
因?yàn)椤螩BE=100°，所以∠CBH=30°.因?yàn)镻C // BH，所以∠PCG=∠CBH=30°．
又因?yàn)椤螱CQ=45°，所以∠PCQ=15°，所以此時(shí)的航行方向?yàn)槟掀珫|75°，故選C．
2.【答案】C
【解析】由翻折的性質(zhì)可知∠DFE=∠D?FE.因?yàn)椤螩FE=2∠CFD?，
設(shè)∠CFD?=x，則∠CFE=2x，∠DFE=3x，所以5x=180°，解得x=36°，
所以∠DFE=3x=108°．
因?yàn)锳B // CD，所以∠AEF+∠DFE=180°，所以∠AEF=180°?108°=72°，故選C．
3.【答案】A
【解析】設(shè)三角尺的直角頂點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作直線CD // l1交AB于點(diǎn)D，則∠1=∠ACD.因?yàn)閘1// l2，所以CD // l2，所以∠2=∠DCB.因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，即∠1+∠2=90°.又因?yàn)椤?=65°，所以∠2=25°．
4.【答案】B
【解析】解：如圖，過(guò)D作DP//EF，連接GC并延長(zhǎng)，
∵AB//EF，
∴AB//DP，
∴∠ACD=∠BAC+∠PDC=90°，
又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，
∴∠ACD=∠CAG+∠CDG+∠AGD，
∴∠CAG+∠CDG=90°?α，
∵∠BAC與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)G，
∴∠BAC=2∠GAC，∠CDG=∠EDG，
∴2∠GAC+∠CDG+(∠EDG-∠EDP)=90°，
又∵DP//EF，DE//GF，
∴∠EDP=∠F=β，
∴2∠GAC+∠CDG+(∠EDG?β)=90°，
即2∠GAC+2∠CDG?β=90°，
∴2(90°?α)?β=90°，
∴2α+β=90°，
故選：B.
過(guò)D作DP//EF，連接GC并延長(zhǎng)，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，即可得到∠CAG+∠CDG=90°?α，∠EDP=∠F=β，進(jìn)而得出2α+β=90°.
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角得到∠1=∠2=x°，∠4=∠α，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠3=∠4，即可求解．
【解答】
解：延長(zhǎng)紙帶下邊，如圖，由題意，可知∠1=∠2=x°，∠4=∠α， 由折疊性質(zhì)，得∠3=∠4，所以∠3=∠α， 所以∠2+∠3+∠α=180°，即2∠α=180°?∠2， 所以 ∠α=90°?12x° ．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1=45°，∠2=125°，可以得到∠ABC的度數(shù)，本題得以解決．
【解答】
解：作BF//a，
因?yàn)閍/?/b，
所以BF//b，
所以a//b//BF，
所以∠1=∠3，∠4+∠2=180°，
因?yàn)椤?=45°，∠2=125°，
所以∠3=45°，∠4=55°，
所以∠ABC=∠3+∠4=100°．
故選A．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠BDC=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3=180°+∠1．
【解答】
解：∵AB/?/CD/?/EF，
∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，
又∠BDC=∠CDE?∠1，
即180°?∠2=∠3?∠1，
∴∠2+∠3=180°+∠1．
故選：D．
8.【答案】C
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD/?/a，
∴∠ABD=∠1，
∵∠1=40°，
∴∠ABD=40°，
∵a/?/b，
∴BD//b，
∴∠2=∠DBC，
∵在三角尺ABC中，易知∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=180°?∠CAB?∠ACB=60°．
∴∠2=∠DBC=∠ABC?∠ABD=60°?40°=20°．
故選：C．
過(guò)點(diǎn)B作BD/?/a，可得∠ABD=∠1=40°，a/?/b，可得BD/?/b，可得∠2=∠DBC，根據(jù)角的和差可求∠2的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
9.【答案】B
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DP // EF，連接GC并延長(zhǎng)至點(diǎn)H．
∵AB // EF，
∴AB // DP．
過(guò)點(diǎn)C作CK // AB，
∴∠BAC=∠ACK．
∵AB // DP，
CK // DP．
∴∠KCD=∠PDC．
∵∠ACD=∠ACK+∠KCD，
∴易得∠ACD=∠BAC+∠PDC=90°．
∵∠ACH+∠ACG=180°，∠ACG+∠CAG+∠AGC=180°，
∴∠ACH=∠AGC+∠CAG．
同理，可得∠HCD=∠CDG+∠CGD．
∴∠ACD=∠ACH+∠HCD=∠CAG+∠CDG+∠AGD．
∴∠CAG+∠CDG=∠ACD?∠AGD=90°?α．
∵∠BAC與∠CDE的平分線交于點(diǎn)G，
∴∠BAC=2∠GAC，∠CDG=∠EDG．
∴∠ACD=∠BAC+∠PDC=2∠GAC+∠CDG+(∠EDG?∠EDP)=90°．
∴2∠GAC+∠CDG+∠EDG?∠EDP=90°，即2∠GAC+2∠CDG?∠EDP=90°．
又∵DP // EF，DE // GF，
∴∠EDP+∠E=180°，∠F+∠E=180°．
∴∠EDP=∠F=β．
∴2∠GAC+2∠CDG?β=90°，
即2(90°?α)?β=90°．
∴2α+β=90°．
故選：B．
過(guò)D作DP/?/EF，連接GC并延長(zhǎng)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CAG+∠CDG=90°?α，∠EDP=∠F=β，進(jìn)而得出2α+β=90°．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：∵長(zhǎng)方形對(duì)邊AD//BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠DEF=180°?∠EFC=180°?125°=55°，
由翻折的性質(zhì)得：∠DEF=∠MEF=55°，
∴∠1=180°?55°×2=70°，
故選：C．
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠DEF+∠EFC=180°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角的定義列式計(jì)算，即可求出∠1．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】70
【解析】如圖，因?yàn)閘1// l2，所以∠1+∠3=180°．
因?yàn)椤?+∠2+∠3=240°，所以∠2=240°?(∠1+∠3)=60°．
因?yàn)椤?+∠2+∠5=180°，∠3=50°，所以∠5=180°?∠2?∠3=70°．
因?yàn)閘1// l2，所以∠4=∠5=70°．
12.【答案】65
【解析】因?yàn)椤?=50°，所以∠DBE=180°?∠1=180°?50°=130°．
因?yàn)椤?=130°，所以∠DBE=∠2，所以AE // CF，所以∠4=∠ADF．
因?yàn)椤?=∠4，所以∠ADF=∠3，所以AD // BC.因?yàn)镈A平分∠BDF，
所以∠ADB=∠ADF.因?yàn)锳D // BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠3=∠CBD．
又∠3=∠CBE，所以∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．
13.【答案】140°或40°
【解析】如圖，分情況討論：
當(dāng)CB?在AC的右側(cè)時(shí)，因?yàn)镃B? // AB，∠A=40°，所以∠ACB?=180°?40°=140°；
當(dāng)CB?在AC的左側(cè)時(shí)，∠ACB?=∠A=40°．
14.【答案】【小題1】
107
【小題2】
15

【解析】1. 略
2. 略
15.【答案】【小題1】
EH//AD.理由如下：
∵∠1=∠B，∴AB//GD，∴∠2=∠BAD．
∵∠2+∠3=180°，∠BAD+∠3=180°，
∴EH//AD．
【小題2】
由(1)，得AB//GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC．
∵∠DGC=58°，∴∠BAC=58°．
∵EH//AD，∴∠2=∠H，∴∠H=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°．
∵∠H=∠4+10°，∴∠4+10°+∠4=58°，
解得∠4=24°，∴∠H=34°．

【解析】1. 見(jiàn)答案
2. 見(jiàn)答案
16.【答案】【小題1】
∵AD//BE，∠3=80°，∴∠CAD=∠3=80°．
∵∠2=30°，
∴∠CAE=∠CAD?∠2=80°?30°=50°．
【小題2】
∵∠2+∠CAE=∠CAD=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠CAE=∠4，
即∠BAE=∠4，∴AB//DC．

【解析】1. 見(jiàn)答案
2. 見(jiàn)答案
17.【答案】【小題1】
∵AB//ON，
∴∠O=∠MCB(兩直線平行，同位角相等)．
∵∠O=50°，∴∠MCB=50°．
∵∠ACM+∠MCB=180°(平角定義)，
∴∠ACM=180°?50°=130°．
∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=12∠ACM=12×130°=65°(角平分線的定義)，
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°．
【小題2】
當(dāng)∠O=36°或90°時(shí)，CA分∠OCD成1∶2兩部分．理由如下：
①當(dāng)∠O=36°時(shí)，∵AB//ON，
∴∠ACO=∠O=36°，∴∠ACM=144°．
又CD平分∠ACM，∴∠ACD=12∠ACM=72°，
∴∠ACO=12∠ACD，
即CA分∠OCD成1∶2兩部分；
②當(dāng)∠O=90°時(shí)，∵AB//ON，
∴∠ACO=∠O=90°，∴∠ACM=90°．
又CD平分∠ACM，∴∠ACD=12∠ACM=45°，
∴∠ACD=12∠ACO，
即CA分∠OCD成1∶2兩部分．

【解析】1. 見(jiàn)答案
2. 見(jiàn)答案
18.【答案】【小題1】
∵AB//CD，∴∠1=∠FGC．
∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴FG//AE．
【小題2】
∵FG⊥BC，∴∠FHB=90°．
∵AB//CD，∠D=120°，
∴∠ABD=180°?∠D=60°．
∵BC平分∠ABD，∴∠ABH=12∠ABD=30°，
∴∠1=90°?∠ABH=60°，
∴∠1的度數(shù)為60°．

【解析】1. 見(jiàn)答案
2. 見(jiàn)答案
19.【答案】∠B=∠D.理由如下：
∵∠1=60°，∠2=120°，∴∠1+∠2=180°，
∴CD//BF，∴∠B=∠ACD．
∵∠A=∠E，∴AC//DF，
∴∠D=∠ACD，∴∠B=∠D．

【解析】見(jiàn)答案
20.【答案】【小題1】
因?yàn)锽D平分∠ABC，∠ABD=75°，所以∠ABC=2∠ABD=150°．
因?yàn)椤螩=30°，所以∠C+∠ABC=180°，所以AB // CD．
【小題2】
填①.因?yàn)锽D平分∠ABC，∠ABD=75°，所以∠DBC=∠ABD=75°．
因?yàn)锳E // BC，所以∠DFE=∠DBC=75°，所以∠AFD=180°?75°=105°．
填②.因?yàn)锳E // BC，所以∠ABC+∠A=180°.又∠DBA=∠DBC=75°，
所以∠ABC=150°，所以∠A=180°?150°=30°．

【解析】1. 見(jiàn)答案
2. 見(jiàn)答案