蘇科版七年級下冊12.2 證明課時練習

這是一份蘇科版七年級下冊12.2 證明課時練習，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
1.下列命題中,屬于定義的是( )
A.兩點確定一條直線
B.兩直線平行,內錯角相等
C.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度
D.同角或等角的余角相等
2.給出下列語句:
①一束美麗的花;②x>3;③2是一個偶數;④若x=2,則x2-5x+6=0.
其中是命題的語句的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2023山東東營中考)如圖,AB∥CD,點E在線段BC上(不與點B,C重合),連接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,則∠B=(M7212003)( )
A.10° B.20° C.40° D.60°

4.(2023江蘇南京期中)對于下列命題:①同旁內角互補;②同位角相等,兩直線平行;③若an=1,則n=0.是真命題的有( )
A.①②③ B.①③ C.②③ D.②
5.(2023江蘇蘇州相城二模)下面四組a,b的值,能說明命題“若a2>b2,則a>b”是假命題的是( )
A.a=2,b=1 B.a=-2,b=1
C.a=2,b=-1 D.a=3,b=-2
6.將一副三角板按如圖所示的位置擺放,使得它們的直角邊相互垂直,則∠1的度數是( )
A.110° B.105° C.100° D.95°
7.下列命題:①同旁內角互補,兩直線平行;②若a2=b2,則a=b;③銳角與鈍角互為補角;④相等的角是對頂角.它們的逆命題是真命題的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
8.(2022江蘇南通海安月考)如圖,已知AB∥CD,AM平分∠BAP,
∠PCM=2∠MCD,2∠M-∠P=10°,則∠PCD的度數是( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.把命題“絕對值相等的兩個數一定相等”改寫成“如果……,那么……”的形式: .
10.“等角的補角相等”的條件是 ,結論是 .
11.寫出命題“互為倒數的兩個數乘積為1”的逆命題: .
12.如圖,點C是∠BAD內一點,連接CB、CD,∠A=80°,∠B=10°,
∠D=40°,則∠BCD的度數是 .

13.(2023江蘇鹽城濱海模擬)一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中含45°角的直角三角板的直角頂點在另一個三角板的斜邊上,若∠1=18°,則∠2= °.
14.如圖,已知∠E=∠A+∠C,若∠1=82°,則∠2的度數為 .

15.(2022江蘇蘇州月考)如圖,兩座大樓的頂部各有一個照射燈,假設燈光相交時,它們都在同一個平面內,若∠1=76°,則∠2+∠3= .
16.當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時,我們稱此三角形為“夢想三角形”.如果一個“夢想三角形”有一個角為108°,那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為 .
三、解答題(本大題共7小題,共52分)
17.(6分)如圖,有三個論斷:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.請將其中的兩個論斷作為條件,另一個論斷作為結論,寫出一個真命題,并進行證明.(證明過程中每步后面要寫理由)
已知: (只需填寫序號).
結論: (只需填寫序號).
證明:
18.(2022江蘇徐州邳州期末)(6分)完成下面的推理說明:
已知:如圖,BE∥CF,BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD.
(1)求證:AB∥CD;
(2)說出(1)的推理中運用了哪兩個互逆的真命題.
19.【一題多解】(6分)如圖,MF⊥NF于F,MF交AB于點E,NF交CD于點G,∠1=140°,∠2=50°,試判斷AB和CD的位置關系,并說明理由.
20.(6分)寫出命題“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等”的逆命題,并判斷原命題和逆命題的真假.若是假命題,請舉出反例.
21.(8分)已知命題“如果兩條平行線被第三條直線所截,那么一對內錯角的平分線互相平行”.
(1)寫出命題的條件和結論.
(2)畫出符合命題的幾何圖形.
(3)用幾何語言敘述這個命題.
(4)這個命題是真命題還是假命題?如果是真命題,請給出證明;如果是假命題,舉一個反例說明.
22.【新考向·代數推理】(8分)觀察下列算式,完成問題:
算式①:42-22=12=4×3;
算式②:62-42=20=4×5;
算式③:82-62=28=4×7;
算式④:102-82=36=4×9;
……
(1)按照以上四個算式的規(guī)律,請寫出算式⑤: .
(2)上述算式用文字表示為任意兩個連續(xù)偶數的平方差都是4的奇數倍.若設兩個連續(xù)偶數分別為2n和2n+2(n為整數),請證明上述命題成立.
(3)命題“任意兩個連續(xù)奇數的平方差都是4的奇數倍”是否成立?若成立,請證明;若不成立,請舉出反例.
23.【教材變式·P42T20】(12分)【問題情境】
如圖1,在△ABC中,∠A=n°,設△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點O,求∠BOC的度數.
(1)請你先完成以上問題的解答.
【變式探究】
在完成以上問題的解答后,作如下變式探究:
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=80°,若∠BCN=25∠BCE,∠CBM=25∠CBD,且射線BM與射線CN相交于點O,則∠BOC= °.
(3)如圖3,在△ABC中,∠A=n°,若∠BCN=34∠BCE,∠CBM=34∠CBD,要使射線BM、CN相交,則n的取值范圍是什么?

答案全解全析
1.C A選項是直線的基本事實,故錯誤;
B選項是平行線的性質,故錯誤;
C選項是點到直線的距離的定義,正確;
D選項是余角的性質,故錯誤.故選C.
2.B “一束美麗的花”不能判斷真假,因此①不是命題;“x>3”不能判斷真假,因此②不是命題;“2是一個偶數”可以判斷真假,因此③是命題;“若x=2,則x2-5x+6=0”可以判斷真假,因此④是命題.故選B.
3.B ∵∠C+∠D=∠BED=60°,
∴∠C=60°-∠D=60°-40°=20°.
∵AB∥CD,∴∠B=∠C=20°.故選B.
4.D ①兩直線平行,同旁內角互補,故原命題錯誤,是假命題,不符合題意;②同位角相等,兩直線平行,正確,是真命題,符合題意;③若an=1,則當a≠0時,n=0,故原命題錯誤,是假命題,不符合題意.故選D.
5.B A.a=2,b=1,滿足a2>b2,也滿足a>b,故不能作為證明原命題是假命題的反例;B.a=-2,b=1,滿足a2>b2,但不滿足a>b,故能作為證明原命題是假命題的反例;C.a=2,b=-1,滿足a2>b2,也滿足a>b,故不能作為證明原命題是假命題的反例;D.a=3,b=-2,滿足a2>b2,也滿足a>b,故不能作為證明原命題是假命題的反例.故選B.
6.B 如圖,∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=90°-30°=60°,
∴∠DBE=∠ABC=60°.
由題意可知∠D=45°,
∴∠1=∠DBE+∠D=105°.故選B.
7.B ①“同旁內角互補,兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行,同旁內角互補”,逆命題是真命題;②“若a2=b2,則a=b”的逆命題是“若a=b,則a2=b2”,逆命題是真命題;③“銳角與鈍角互為補角”的逆命題是“互補的角是銳角與鈍角”,逆命題是假命題;④“相等的角是對頂角”的逆命題是“對頂角相等”,逆命題是真命題.故選B.
8.C 如圖,過P作PQ∥AB,過M作MN∥AB,
則AB∥PQ∥MN∥CD.
設∠MCD=x,則∠PCM=2x,∴∠PCD=3x,
設∠PAM=y,則∠MAB=y,∴∠PAB=2y.
∵AB∥PQ∥MN∥CD,
∴∠QPA=∠PAB=2y,∠NMA=∠MAB=y,∠NMC=∠MCD=x,∠CPQ=∠PCD=3x,
∵2∠AMC-∠APC=10°,2∠AMC=2(∠NMA-∠NMC)=2(y-x),∠APC=∠APQ-∠CPQ=2y-3x,
∴2(y-x)-(2y-3x)=10°,
∴x=10°,∴∠PCD=3x=30°.故選C.
9.答案 如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數一定相等
解析 把條件“兩個數的絕對值相等”寫在“如果”后面,把結論“這兩個數一定相等”寫在“那么”后面.
10.答案 兩個角分別是某兩個相等角的補角;這兩個角相等
解析 把命題寫成“如果……,那么……”的形式,如果后面為條件,那么后面為結論.
11.答案 如果兩個數的乘積為1,那么這兩個數互為倒數
解析 先把命題“互為倒數的兩個數乘積為1”改為“如果兩個數互為倒數,那么這兩個數的乘積為1”,再交換條件和結論,寫出它的逆命題.
方法解讀 當一個命題的條件、結論不太分明時,可先確定結論,再確定條件,然后將命題改寫成“如果……,那么……”的形式,再互換條件和結論,從而得到逆命題.
12.答案 130°
解析 如圖,延長BC交AD于E.
∵∠BED是△ABE的一個外角,∠A=80°,∠B=10°,
∴∠BED=∠A+∠B=90°.
∵∠BCD是△CDE的一個外角,
∴∠BCD=∠BED+∠D=90°+40°=130°.
13.答案 33
解析 如圖,
由題意,得∠A=45°,∠B=30°.
∵∠1=18°,∴∠3=∠1+∠A=63°,
∴∠2=∠3-∠B=33°.
14.答案 98°
解析 如圖,過點E作EF∥AB,
∴∠A=∠AEF.
∵∠AEC=∠A+∠C,
∴∠AEF+∠CEF=∠A+∠C,
∴∠CEF=∠C,∴EF∥CD.
又∵EF∥AB,∴AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°.
∵∠1=82°,
∴∠2=98°.
故答案為98°.
15.答案 284°
解析 如圖,過點E作EM∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EM,
∴∠2+∠AEM=180°,∠3+∠CEM=180°,
∴∠2+∠AEM+∠3+∠CEM=360°,
即∠1+∠2+∠3=360°,
∵∠1=76°,
∴∠2+∠3=284°.
故答案為284°.
16.答案 36°或18°
解析 當108°的角是另一個內角的3倍時,三角形三個內角的度數分別為108°,36°,36°,此時最小內角的度數為36°;當另外兩個內角中的一個內角是另一個內角的3倍時,三角形三個內角的度數分別為108°,54°,18°,此時最小內角的度數為18°.綜上,這個“夢想三角形”的最小內角的度數為36°或18°.
17.解析 已知:①②.
結論:③.
證明:∵AB∥CD(已知),
∴∠C=∠EAB(兩直線平行,同位角相等).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠B=∠EAB(等量代換),
∴CE∥BF(內錯角相等,兩直線平行),
∴∠E=∠F(兩直線平行,內錯角相等).
(答案不唯一,合理即可)
18.解析 (1)證明:∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知),
∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠BCD(角平分線的定義).
∵BE∥CF(已知),
∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等),
∴12∠ABC=12∠BCD(等量代換),
∴∠ABC=∠BCD(等式的基本性質),
∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行).
(2)兩個互逆的真命題:兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行.
19.解析 AB∥CD.
解法一:延長MF交CD于點H,如圖,
∵∠1=90°+∠CHF,∠1=140°,
∴∠CHF=140°-90°=50°.
∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.
解法二:過點F作直線FL∥AB,如圖,
∵FL∥AB,∴∠MFL=∠2=50°.
∵∠MFN=90°,∴∠NFL=90°-∠MFL=40°.
∵∠1=140°,∴∠1+∠NFL=140°+40°=180°,
∴CD∥FL,∴CD∥AB.
20.解析 命題“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等”的逆命題是“如果兩個角相等,那么其中一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直”.
原命題是假命題.
反例:如圖1,∠CAB的兩邊與∠CDB的兩邊分別垂直,但∠CAB與∠CDB不相等.
逆命題是假命題.
反例:如圖2,∠AOC=∠BOD,但∠AOC的兩邊與∠BOD的兩邊不垂直.
21.解析 (1)命題的條件:兩條平行線被第三條直線所截.
結論:一對內錯角的平分線互相平行.
(2)如圖.
(3)若PQ∥EF,AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE,則AC∥BD.
(4)這個命題是真命題.
證明:∵PQ∥EF,∴∠QAB=∠ABE,
∵AC平分∠BAQ,BD平分∠ABE,
∴∠CAB=12∠QAB,∠ABD=12∠ABE,
∴∠CAB=∠ABD,∴AC∥BD.
22.解析 (1)122-102=44=4×11.
(2)證明:(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2=4(2n+1),
∵4(2n+1)能被4整除,且2n+1為奇數,
∴任意兩個連續(xù)偶數的平方差都是4的奇數倍.
(3)設兩個連續(xù)奇數為2n+1和2n-1(n為整數),
(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=4×2n,
∵2n是偶數,
∴任意兩個連續(xù)奇數的平方差都是4的奇數倍不成立.
舉反例,答案不唯一.
反例:72-52=24=4×6,72-52是4的6倍,6是偶數,不是奇數.
23.解析 (1)在△ABC中,∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°,
∴∠DBC+∠BCE=360°-(180°-n°)=180°+n°.
∵BO、CO分別是∠DBC、∠BCE的平分線,
∴∠CBO=12∠DBC,∠BCO=12∠BCE,
∴∠CBO+∠BCO=12∠DBC+12∠BCE
=12(180°+n°)=90°+12n°,
∴∠BOC=180°-90°+12n°=90°-12n°.
(2)∵∠A=80°,
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+80°=260°,
∵∠CBM=25∠CBD,∠BCN=25∠BCE,
∴∠CBM+∠BCN=25(∠CBD+∠BCE)
=25×260°=104°,
∴∠BOC=180°-(∠BCN+∠CBM)=76°.
故答案為76.
(3)由題意得∠BCE+∠CBD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180°+n°,
∴∠BCN+∠CBM=34(∠BCE+∠CBD)
=34(180°+n°),
要使射線BM、CN相交,需∠BCN+∠CBM