初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第12章 證明綜合與測試精品綜合訓(xùn)練題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第12章 證明綜合與測試精品綜合訓(xùn)練題，共10頁。試卷主要包含了下列命題中，是假命題的是，下列命題中，逆命題為真命題的是，數(shù)學(xué)中有一些命題的特征是，有如下命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）


1．下列命題中，是假命題的是（ ）


A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)


C．直角的補(bǔ)角仍然是直角D．垂線段最短


2．已知命題“若a2＞b2，則a＞b”，下列說法正確的是（ ）


A．它是一個(gè)真命題


B．它是一個(gè)假命題，反例：a＝3，b＝2


C．它是一個(gè)假命題，反例：a＝3，b＝﹣2


D．它是一個(gè)假命題，反例：a＝﹣3，b＝﹣2


3．下列命題中，逆命題為真命題的是（ ）


A．對(duì)頂角相等


B．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)


C．兩直線平行，同位角相等


D．互余的兩個(gè)角都小于90°


4．能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個(gè)反例可以是（ ）


A．a(chǎn)＝﹣2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝


5．?dāng)?shù)學(xué)中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命題中，具有以上特征的命題是（ ）


A．兩直線平行，同位角相等


B．如果|a|＝1，那么a＝1


C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等


D．如果x＞y，那么mx＞my


6．有如下命題：


①無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；


②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；


③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；


④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0；


⑤若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同，則這個(gè)數(shù)是0或1．


其中錯(cuò)誤的是（ ）


A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④⑤


7．某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5．”對(duì)于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（ ）


A．若甲對(duì)，則乙對(duì)B．若乙對(duì)，則甲對(duì)


C．若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D．若甲錯(cuò)，則乙對(duì)


8．某班四個(gè)小組進(jìn)行辯論比賽，賽前三位同學(xué)預(yù)測比賽結(jié)果如下：


甲說：“第二組得第一，第四組得第三”；


乙說：“第一組得第四，第三組得第二”；


丙說：“第三組得第三，第四組得第一”；


賽后得知，三人各猜對(duì)一半，則冠軍是（ ）


A．第一組B．第二組C．第三組D．第四組


二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）


9．命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的條件為 ．


10．把命題“三角形內(nèi)角和等于180°”改寫成如果 ，那么 ．


11．寫出命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題： ．


12．用反證法證明“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的第一步是 ．


13．用一個(gè)平底鍋煎餅，每次只能放兩張餅，煎熟一張餅需要2分鐘（正、反面各需一分鐘），問煎熟3張餅至少要 分鐘．


14．下面有3個(gè)命題：①兩個(gè)銳角的和還是銳角；②同位角相等；③平方后等于4的數(shù)一定是2．其中有 個(gè)假命題．


15．破譯密碼：根據(jù)下面五個(gè)已知條件，推斷正確密碼是 ．





三．解答題（共7小題，滿分48分）


16．指出下列命題的條件和結(jié)論．


（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；


（2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；


（3）銳角小于它的余角；


（4）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．

















17．寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假：


（1）若m2≠n2，則m≠n；


（2）如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么它的另外兩個(gè)內(nèi)角是銳角．

















18．下列命題是不是真命題？為什么？


（1）如果a＞b，那么|a|＞|b|；


（2）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；


（3）偶數(shù)能被4整除；


（4）三角形的最大內(nèi)角大于60°．























19．某夏令營共8名營員，其中3人來自甲校，3人來自乙校，2人來自丙校．在一項(xiàng)游樂活動(dòng)中，他們分乘4輛2座位的游樂車．為加強(qiáng)校際間交流，要求同一學(xué)校的營員必須分開乘車，每一輛車上的營員必須來自不同的學(xué)校．問這能夠做到嗎？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)乘車方案；若不能，請(qǐng)說明理由．























20．（1）完成下面的推理說明：


已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．


求證：AB∥CD．


證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），


∴∠1＝∠ ，∠2＝∠ （ ）．


∵BE∥CF（ ），


∴∠1＝∠2（ ）．


∴∠ABC＝∠BCD（ ）．


∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）．


∴AB∥CD（ ）．


（2）說出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．











21．真假命題的思考


一天，老師在黑板上寫下了下列三個(gè)命題：


①垂直于同一條的直線的兩條直線平行；


②若a2＝b2，則a＝b；


③若∠α和∠β的兩邊所在的直線分別平行，則∠α＝∠β．


小明和小麗對(duì)話如下：


小明：“命題①是真命題，好像可以證明．”


小麗：“命題①是假命題，好像少了一些條件．”


（1）結(jié)合小明和小麗的對(duì)話，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)．如果你認(rèn)為是真命題，請(qǐng)證明；如果你認(rèn)為它是假命題，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使之成為真命題．


（2）請(qǐng)?jiān)诿}②、③中選一個(gè)，如果你認(rèn)為是真命題，請(qǐng)證明；如果你認(rèn)為它是假命題，請(qǐng)舉出反例．（選擇命題②的，全部正確得2分，選擇命題③的，全部正確得4分）





22．探究問題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？





（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．


①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為 ；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為 ；


請(qǐng)選擇其中一種情況說明理由．


②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯? ．


（2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：


若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．


參考答案


一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）


1．解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；


B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；


C、直角的補(bǔ)角仍然是直角，是真命題；


D、垂線段最短，是真命題；


故選：B．


2．解：A、若a2＞b2，則a＞b，錯(cuò)誤，是一個(gè)假命題；


B、是一個(gè)假命題，反例：a＝3，b＝2不能確定原命題是個(gè)假命題，故錯(cuò)誤；


C、是一個(gè)假命題，反例：a＝3，b＝﹣2不能確定原命題是個(gè)假命題，故錯(cuò)誤；


D、是一個(gè)假命題，反例：a＝﹣3，b＝﹣2能確定原命題是個(gè)假命題，故正確；


故選：D．


3．解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題是假命題；


B、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的逆命題是互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角，逆命題是假命題；


C、兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，逆命題是真命題；


D、互余的兩個(gè)角都小于90°的逆命題是都小于90°的角互余，逆命題是假命題；


故選：C．


4．解：說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個(gè)反例可以是a＝﹣2，


故選：A．


5．解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；


B、原命題錯(cuò)誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；


C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；


D、當(dāng)m＝0時(shí)原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，


故選：C．


6．解：①無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，符合題意；


②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，有可能是零，符合題意；


③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)，正確，不合題意；


④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0，也可以是﹣1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；


⑤若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同，則這個(gè)數(shù)是0或1，正確，不合題意．


綜上所述：錯(cuò)誤的有：①②④．


故選：B．


7．解：若甲對(duì)，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人，不妨假設(shè)只參加一項(xiàng)的人數(shù)是15人，


則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為5人，故乙錯(cuò)．


若乙對(duì)，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)至多為4人，


此時(shí)只參加一項(xiàng)的人數(shù)為16人，故甲對(duì)．


故選：B．


8．解：假設(shè)甲說的第一句對(duì)，第二組得第一對(duì)，則第四組得第三錯(cuò)；


由此可知，丙說的第四組得第一錯(cuò)，則第三組得第三對(duì)；


則乙說的：第一組得第四對(duì)，第三組得第二錯(cuò)，


由此可推知：第二組第一，第四組第二，第三組第三，第一組第4，符合題意；


假設(shè)甲說的第一句錯(cuò)，第二組得第一錯(cuò)，則第四組得第三對(duì)；


由此可知，丙說的第四組得第一錯(cuò)，則第三組得第三錯(cuò)；與已知出現(xiàn)矛盾，故此推理錯(cuò)誤；


故選：B．


二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）


9．解：命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的條件為a+b＝0；


故答案為：a+b＝0．


10．解：如果有三個(gè)角是三角形的內(nèi)角”，那么它們的和是180°．


11．解：命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，


故答案為：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．


12．解：用反證法證明“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的第一步是假設(shè)至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角，


故答案為：至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角．


13．解：應(yīng)先往鍋中放入兩只餅，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，當(dāng)再煎熟一面時(shí)把熟的一只拿出來，再放入早拿出的那只，使兩只并同時(shí)熟，共需3分鐘．


故答案為：3．


14．解：①兩個(gè)銳角的和不一定還是銳角，故錯(cuò)誤，是假命題；


②兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；


③平方后等于4的數(shù)是±2，故錯(cuò)誤，是假命題，


假命題有3個(gè)，


故答案為：3．


15．解：∵密碼532，三個(gè)號(hào)碼都不正確，


∴密碼中沒有數(shù)字：2，3，5，


∵密碼257只有一個(gè)號(hào)碼正確但位置不正確，


∴密碼中必有數(shù)字7，并且不能在個(gè)位，


∵密碼876只有兩個(gè)號(hào)碼正確，但位置都不正確，


∴密碼7不能再十位，密碼中8，6只有一個(gè)正確，


∴密碼中的7只能在百位，


∵密碼628中只有一個(gè)號(hào)碼正確且位置正確，


∴密碼中必有數(shù)字8，且在個(gè)位，


∵密碼619中只有一個(gè)號(hào)碼正確當(dāng)位置不正確，


∴密碼中只有數(shù)字9，且在十位，


∴正確的密碼為798，


故答案為：798．


三．解答題（共7小題）


16．解：（1）條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，


結(jié)論：這兩條直線平行．


（2）條件：∠1＝∠2，∠2＝∠3，結(jié)論：∠1＝∠3．


（3）條件：一個(gè)角是銳角，結(jié)論：這個(gè)角小于它的余角．


（4）條件：兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等．


17．（1）逆命題是：若m≠n，則m2≠n2；


原命題是真命題，逆命題是假命題；


（2）逆命題：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么這個(gè)三角形的另一個(gè)內(nèi)角是鈍角．


原命題是真命題，逆命題是假命題．


18．解：（1）若a＝0，b＝﹣1，則|a|＜|b|，所以命題”如果a＞b，那么|a|＞|b|”為假命題；


（2）∠A＝120°，它的補(bǔ)角為60°，所以命題“一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角”為假命題；


（3）偶數(shù)2不能被4整除，所以命題“偶數(shù)能被4整除”為假命題；


（4）三角形內(nèi)角和為180°，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角相等時(shí)都為60°，則三角形的最大內(nèi)角大于60°，所以命題“三角形的最大內(nèi)角大于60°”為真命題．


19．解：能．乘車方案如下：


．


20．解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）


∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）


∵BE∥CF（已知）


∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）


∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）


∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）


∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）


故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；


（2）兩個(gè)互逆的真命題為：


兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．


21．解：（1）①是假命題，增加“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，即可為真命題；


（2）②是假命題，反例：當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，a2＝b2，但a≠b；


③是假命題，反例：如圖，∠α和∠β的兩邊所在直線分別平行，∠α+∠β＝180°，但∠α≠∠β；





22．解：（1）①如圖1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如圖2中，∠ABC＝∠DEF，


故答案為：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．


理由：如圖1中，


∵BC∥EF，


∴∠DPB＝∠DEF，


∵AB∥DE，


∴∠ABC+∠DPB＝180°，


∴∠ABC+∠DEF＝180°．


如圖2中，∵BC∥EF，


∴∠DPC＝∠DEF，


∵AB∥DE，


∴∠ABC＝∠DPC，


∴∠ABC＝∠DEF．


②結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．


故答案為：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．


（2）設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x﹣30°，


由題意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，


解得x＝30°或x＝70°，


∴這兩個(gè)角的度數(shù)為30°，30°或70°和110°．