蘇科版七年級(jí)下冊(cè)12.2 證明單元測(cè)試綜合訓(xùn)練題

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊(cè)12.2 證明單元測(cè)試綜合訓(xùn)練題，文件包含專(zhuān)題124第12章證明單元測(cè)試基礎(chǔ)卷-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典原卷版蘇科版docx、專(zhuān)題124第12章證明單元測(cè)試基礎(chǔ)卷-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典解析版蘇科版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁(yè)， 歡迎下載使用。
本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020春?銅陵期末）下列語(yǔ)句是命題的是（ ）
A．你有橡皮擦嗎B．小華是男生
C．垃圾要分類(lèi)D．出門(mén)戴口罩
【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷．
【解析】垃圾要分類(lèi)和出門(mén)戴口罩都是描敘性語(yǔ)言，它們都不是命題；“你有橡皮擦嗎？”是疑問(wèn)句，它不是命題；小華是男生是命題．
故選：B．
2．（2020秋?清澗縣期末）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
②三角形的內(nèi)角和是180°．
③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行．
④相等的角是對(duì)頂角．
⑤兩點(diǎn)之間，線段最短．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和、對(duì)頂角和線段的性質(zhì)判斷即可．
【解析】①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題．
②三角形的內(nèi)角和是180°，是真命題．
③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題．
④相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題．
⑤兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；
故選：B．
3．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）下列命題是真命題的是（ ）
A．如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們一定相等
B．如果兩個(gè)角是同位角，那么它們一定相等
C．如果兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角，那么它們一定互補(bǔ)
D．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角判斷即可．
【解析】A、兩直線平行，如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們一定相等，原命題是假命題；
B、兩直線平行，如果兩個(gè)角是同位角，那么它們一定相等，原命題是假命題；
C、兩直線平行，如果兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角，那么它們一定互補(bǔ)，原命題是假命題；
D、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們一定相等，是真命題；
故選：D．
4．（2019秋?諸城市期末）下列語(yǔ)句是命題的是（ ）
（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；
（2）如果x2＞0，那么x＞0嗎？
（3）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余．
（4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）
【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．
【解析】（1）兩點(diǎn)之間，線段最短，是命題；
（2）如果x2＞0，那么x＞0嗎？不是命題；
（3）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，是命題；
（4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，不是命題；
故選：C．
5．（2020秋?化州市期末）如圖，在四邊形ABCD中，連結(jié)BD，判定正確的是（ ）
A．若∠1＝∠2，則AB∥CD
B．若∠3＝∠4，則AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，則AD∥BC
D．若∠C＝∠A，則AB∥CD
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可．
【解析】A、根據(jù)∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意；
D、根據(jù)∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
6．（2020秋?敘州區(qū)期末）如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論．
【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故選：C．
7．（2020秋?麥積區(qū)期末）如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（ ）
A．①②B．②④C．②③D．②③④
【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案．
【解析】①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合題意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合題意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；
故能推出BC∥AD的條件為②③④．
故選：D．
8．（2020春?仁壽縣期末）如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠1不是三角形ABC的外角
B．∠ACD是三角形ABC的外角
C．∠ACD＞∠A+∠B
D．∠B＜∠1+∠2
【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．
【解析】A、∠1不是三角形ABC的外角，正確；
B、∠ACD是三角形ABC的外角，正確；
C、∠ACD＝∠A+∠B，錯(cuò)誤；
D、∠B＜∠1+∠2，正確；
故選：C．
9．（2019春?徐州期中）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC； ②∠ACB＝2∠ADB； ③DB平分∠ADC； ④∠ADC＝90°﹣∠ABD； ⑤∠BDC=12∠BAC．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．
【解析】∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正確；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°?12∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴③錯(cuò)誤；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°?12（∠EAC+∠ACF）
＝180°?12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°?12（180°+∠ABC）
＝90°?12∠ABC，∴④正確；
∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF=12∠ACF?12∠ABC=12∠BAC，∴⑤正確，
故選：D．
10．（2020秋?白銀期末）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：
①∠CEG＝2∠DCB；
②∠ADC＝∠GCD；
③CA平分∠BCG；
④∠DFB=12∠CGE．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】①正確．利用平行線的性質(zhì)證明即可．
②正確．首先證明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
③錯(cuò)誤．假設(shè)結(jié)論成立，推出不符合題意即可．
④正確．證明∠DFB＝45°即可解決問(wèn)題．
【解析】∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠BCA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCA＝2∠DCB，
∴∠CEG＝2∠DCB，故①正確，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝90°，
∴∠GCE+∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠BCA+∠ABC＝90°，
∵∠CEG＝∠ACB，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠GCD，故②正確，
假設(shè)AC平分∠BCG，則∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，
∴∠ECG＝∠CEG＝45°，顯然不符合題意，故③錯(cuò)誤，
∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC=12（∠ACB+∠ABC）＝45°，12∠CGE＝45°，
∴∠DFB=12∠CGE，故④正確，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．（2020秋?三水區(qū)期末）命題“如果a3＝b3，那么a＝b”是 真命題 .（填“真命題”或“假命題”）
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)繼續(xù)判斷即可．
【解析】“如果a3＝b3，那么a＝b”是真命題；
故答案為：真命題．
12．（2017秋?南關(guān)區(qū)月考）命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是 假 命題．（填“真”或“假”）
【分析】根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出原命題的逆命題，判斷真假即可．
【解析】命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是如果|a|＝|b|，那么a＝b，
是假命題，
故答案為：假．
13．（2020秋?太原期末）下列四個(gè)命題中：
①對(duì)頂角相等；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)也相等；④當(dāng)m≠0時(shí)，點(diǎn)P（m2，﹣m）在第四象限內(nèi)．其中真命題有 ① （填序號(hào)）．
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的平方判斷．
【解析】①對(duì)頂角相等，本小題說(shuō)法是真命題；
②如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，本小題說(shuō)法是假命題；
③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，本小題說(shuō)法是假命題；
④當(dāng)m≠0時(shí)，點(diǎn)P（m2，﹣m）在第四象限內(nèi)或第一象限內(nèi)，本小題說(shuō)法是假命題；
故答案為：①．
14．（2020?靖江市一模）命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是 假 命題（填“真”或“假”）．
【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．
【解析】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．
故答案為假．
15．（2020春?京口區(qū)校級(jí)月考）如圖，如果希望直線c∥d，那么需要添加的條件是： ∠1＝∠2或∠3＝∠4 ．（所有的可能）
【分析】根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得答案．
【解析】當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得c∥d；
當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得c∥d；
故答案為：∠1＝∠2或∠3＝∠4．
16．（2019春?福州期中）如圖，下列條件中能得到AB∥CD的有 （3）∠1＝∠4 ．
（1）∠1＝∠2 （2）∠2＝∠3 （3）∠1＝∠4 （4）∠3＝∠4
【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解析】（1）因?yàn)椤?＝∠2，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；
（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，錯(cuò)誤；
（3）∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，正確；
（4）因?yàn)椤?＝∠4，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；
故答案為：（3）∠1＝∠4．
17．（2019秋?秦淮區(qū)期中）如圖是中華人民共和國(guó)國(guó)旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，則∠AFE的度數(shù)是 108 °．
【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出∠DFB，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．
【解析】∵五角星里面是正五邊形，
∴∠BFD=(5?2)×180°5=108°，
∴∠AFE＝∠BFD＝108°．
故答案為：108．
18．（2020秋?羅莊區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝θ，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分線交于點(diǎn)A2020，則∠A2020＝ θ22020 ．（用θ表示）
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，同理可得∠A2=12∠A1，…從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的一半，然后表示出∠An即可．
【解析】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∴12∠ACD＝∠A1+12∠ABC，
∴∠A1=12（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1=12∠A，
∠A2=12∠A1=122∠A，…，
以此類(lèi)推，∠An=12n∠A，
∴∠A2020=122020∠A=θ22020．
故答案為：θ22020．
三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．分別把下列命題寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并指出其條件和結(jié)論，判斷其真假．
（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
（2）負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù)．
【分析】將命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫(xiě)題設(shè)，“那么”后面寫(xiě)結(jié)論．
【解析】（1）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；這個(gè)命題是假命題，
題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截，結(jié)論：同位角相等；是假命題；
（2）如果幾個(gè)負(fù)數(shù)相加，那么它們的和為負(fù)數(shù)，是真命題．
題設(shè)：幾個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)論：它們的和為負(fù)數(shù)，是真命題．
20．（2018春?永吉縣期中）命題“如果PQ和MN分別與AB，CD相交于E，F(xiàn)及G，H，且∠1＝∠2，那么∠3+
∠4＝180°”是真命題嗎？利用圖說(shuō)明理由．
【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．
【解析】是真命題，理由是：
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等）．
21．（2020春?豐潤(rùn)區(qū)期中）完成下面的證明：
已知：如圖，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．
求證：∠1＝∠2．
證明：∵∠AED＝∠C（已知），
∴ DE ∥ BC （ 同位角相等，兩直線平行 ），
∴∠B+∠BDE＝180°（ 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換），
∴ EF ∥ AB （ 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ），
∴∠1＝∠2（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）．
【分析】先判斷出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代換，即可判斷出EF∥AB即可．
【解析】∵∠AED＝∠C（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠B+∠BDE＝180° （兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180° （等量代換），
∴EF∥AB（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠1＝∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案為：DE；BC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；EF；AB；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
22．（2020春?姜堰區(qū)期末）（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求證：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．
【分析】（1）利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；
（2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．
【解析】（1）證明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
（2）解：在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
23．（2020春?單縣期末）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）試說(shuō)明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．
【分析】（1）利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，說(shuō)明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)．
【解析】（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
24．（2020秋?前郭縣期末）如圖所示，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度數(shù)；
（2）探究∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由）
【分析】（1）根據(jù)三角形的角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形外角平分線的性質(zhì)可得∠BCD=12（∠A+∠ABC）、∠DBC=12（∠A+∠ACB）；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC＝90°?12∠A．
【解析】（1）∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB=12（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°?12∠A．
理由如下：
∵BD、CD為△ABC兩外角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠BCD=12（∠A+∠ABC）、∠DBC=12（∠A+∠ACB），
由三角形內(nèi)角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°?12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°?12（∠A+180°），
＝90°?12∠A；
25．（2020秋?盤(pán)龍區(qū)期末）閱讀下面材料：
小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．
求證：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮寫(xiě)出了該問(wèn)題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
則有∠BEF＝ ∠B ．
∵AB∥CD，
∴ EF ∥ CD ，
∴∠FED＝ ∠D ．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
（2）請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖乙，
已知：直線a∥b，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．
【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；
（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求∠BED的度數(shù)；
②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．
【解析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
則有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案為：∠B；EF；CD；∠D；
（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=12∠ABC＝30°，∠EDC=12∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度數(shù)為65°；
②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=12∠ABC=12α，∠EDC=12∠ADC=12β，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°?12α+12β．
答：∠BED的度數(shù)為180°?12α+12β．
26．（2020秋?南山區(qū)期末）（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為 ∠A+∠B＝∠C+∠D ．
（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；
（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長(zhǎng)線交CP于點(diǎn)P，請(qǐng)猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，結(jié)合（1）的結(jié)論可得2∠P＝∠B+∠D，再代入計(jì)算可求解；
（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），進(jìn)而可求解．
【解析】（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案為∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°；
（3）2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，
∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，
∵∠PAB＝∠FAG，
∴∠GAD＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，
∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），
∴2∠P＝∠B+∠D．