初中數學蘇科版七年級下冊12.2 證明單元測試練習題

這是一份初中數學蘇科版七年級下冊12.2 證明單元測試練習題，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
蘇科版七年級數學下冊第12章《證明》單元測試題（5）（含答案） 一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．下列語句中，屬于定義的是（　?。?/span>　A．直線AB和CD垂直嗎　B．過線段AB的中點C畫AB的垂線　C．含有未知數的等式叫方程　D．同旁內角互補，兩直線平行2．下列命題中，屬于真命題的是（　?。?/span>　A．一個角的補角大于這個角B．若a∥b，b∥c，則a∥c　C．若a⊥c，b⊥c，則a∥bD．互補的兩角必有一條公共邊3．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（　?。?/span>　A．垂直B．兩條直線互相平行　C．同一條直線D．兩條直線垂直于同一條直線4．下列命題的逆命題成立的是（　?。?/span>A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等 C．如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等 D．兩直線平行，同位角相等5．下列命題是真命題的是（　?。?/span>A．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等 B．兩互補的角一定是鄰補角 C．如果a2＝b2，那么a＝b D．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角6．下面3個判斷：①一個三角形的3個內角中最多有1個直角；②一個三角形的3個內角中至少有兩個銳角；③一個三角形的3個內角中至少有1個鈍角，其中正確的有（　?。?/span>A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7.下列語句：①一條直線有且只有一條垂線；②不相等的兩個角一定不是對頂角；③兩條不相交的直線叫做平行線；④一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等；⑤不在同一直線上的四個點最多可以畫6條直線.其中錯誤的有（     ）A.2個       B.3個      C.4個      D.5個8.如圖所示，直線AB、CD交于點O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點C，若∠ECO=30°，則∠DOT等于（　?。?/span>A．30°      B．45°     C．60°      D．120°9．如圖，A，B，C，D，E，F是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是（　　）A．180° B．360° C．540° D．720°10．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，F為CA延長線上的一點，FG∥CE，交AB于點G，若∠1＝70°，∠2＝30°，則∠3＝（　?。?/span>A．30° B．40° C．45° D．70°二、填空題（共8題，每題3分，共24分）1．命題“同旁內角互補”中，題設是_________，結論是_________．2. 如圖，與∠1構成同位角的是______，與∠2構成內錯角的是______.  第2題圖     第3題圖3.珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=       度.  4．在△ABC中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么與∠A相鄰的一個外角等于_________度．5．直角三角形中兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數分別為________度，________度． 6．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝25°，∠3＝20°則∠2的度數為　              　°．7．如圖，如果∠　　＝∠　　，那么根據　              　可得AD∥BC（寫出一個正確的就可以）．8．如圖，AB∥CD，∠CDE＝120°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF＝130°，則∠F＝　                  　．  三、解答題（共5題，8分+8分+10分+10分+10分，共46分）1．用反證法證明：兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內角不互補，那么這兩條直線不平行．已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．求證：l1與l2不平行．證明：假設l1　_________　l2，則∠1+∠2　_________　180°（兩直線平行，同旁內角互補）. 這與　_________　矛盾，故　_________　不成立．所以　_________　．   2．如圖，△ABE中，∠A＝∠E，BE是∠DBC的角平分線，求證：∠ACB＝3∠A． 3．如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線，∠A=58°，求∠H的度數．     4．如圖，給出三個論斷：①∠A＝∠B； ②AB∥CD；③∠BCD＝∠DCE，試回答下列問題：（1）請用其中的兩個論斷作為條件，另一個作為結論，寫出所有的真命題（用序號寫出命題，如：如果*、*，那么*）；（2）選擇（1）中你寫出的任一命題，說明理由．                     5．已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上且OC＝2，過點C作直線l∥PQ，點D在點C的左邊且CD＝3．（1）直接寫出△BCD的面積．（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF＝∠CFE．（3）如圖③，若∠ADC＝∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H，在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．             答案一、1.C   解析：A不是，這是一個疑問句；B不是，這是一個作法；C是，這是方程的定義；D不是，這是一個定理.故選C．2. B   解析：由補角的定義可知A錯誤；由平行公理推論可知B正確；若a、b、c不在同一平面內則不成立，所以C錯誤；互補的兩個角不一定相鄰，所以不一定有公共邊.故D錯誤．3.D   解析：“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是“兩條直線垂直于同一條直線”，結論是“兩條直線互相平行”．故選D．4、【分析】寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可．【答案】解：A、逆命題為相等的角為對頂角，不成立；B、逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；C、逆命題為絕對值相等的兩個數相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大．5、【分析】利用同位角的性質、鄰補角的定義、平方的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【答案】解：A、如果兩角是同位角，那么這兩角不一定相等，故錯誤；B、兩互補的角不一定是鄰補角，故錯誤；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤；D、如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角，正確，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解同位角的性質、鄰補角的定義、平方的性質，難度不大．6、【分析】根據三角形的內角和定理，對③舉出反例，證明其錯誤．【答案】解：①正確，如果有兩個直角，那么內角和大于180°；②正確；③不一定，例如：90°，45°，45°．故選：C．【點睛】主要考查三角形的內角和定理的靈活應用．7.B   解析：一條直線有無數條垂線，①錯誤；不相等的兩個角一定不是對頂角，②正確；在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，③錯誤；一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，④錯誤；⑤正確．所以錯誤的有3個，故選B．8.C   解析：∵ CE∥AB，∴ ∠DOB=∠ECO=30°.
∵ OT⊥AB，∴ ∠BOT=90°，
∴ ∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故選C．9、【分析】先根據三角形內角和定理得出∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，再根據四邊形內角和是360°進行解答即可．【答案】解：如圖所示，連接AD，設DE，AF交于點O，則∠AOD＝∠EOF，∴∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD＝360°，即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形內角和以及多邊形內角和，熟知多邊形內角和公式是解答此題的關鍵．  10、【分析】根據角平分線的定義得到∠1＝∠ECF，根據平行線的性質得到∠F＝∠ECF，根據三角形的外角的性質列式計算即可．【答案】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F＝∠ECF，∵∠FCD＝∠3+∠BAC，∠BAC＝∠2+∠F，∴∠FCD＝∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF＝∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3＝∠1，又∵∠1＝70°，∠2＝30°，∴∠3＝70°﹣30°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質、平行線的性質以及角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵． 二、1.兩個角是同旁內角   這兩個角互補   解析：∵ 命題“同旁內角互補”可以寫成“如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補”，∴ 命題“同旁內角互補”中，題設是兩個角是同旁內角，結論是這兩個角互補．2.∠   ∠    解析：根據同位角、內錯角的定義可知，與∠1構成同位角的是∠，與∠2構成內錯角的是∠．3. 20    解析：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴ AB∥DE，∴ CF∥DE，∴ ∠BCF+∠ABC=180°，
∴ ∠BCF=60°，∴ ∠DCF=20°，∴ ∠CDE=∠DCF=20°．第3題答圖4.117   解析：根據三角形內角與外角的關系得：∠A的外角=∠B+∠C=45°+72°=117°．5.35  55   解析：設其中較小的一個銳角是x°，則另一個銳角是x°+20°，∵ 直角三角形的兩個銳角互余，∴ x°+x°+20°=90°，∴ x°=35°，x°+20=55°．  6、【分析】根據三角形外角性質求出∠4，根據平行線性質得出∠2＝∠4，代入求出即可．【答案】解：∠4＝∠1+∠3＝25°+20°＝45°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠4＝45°，故答案為：45．【點睛】本題考查了平行線性質和三角形外角性質的應用，注意：兩直線平行，內錯角相等． 7、【分析】根據平行線的判定方法解答即可．【答案】解：如果∠5＝∠B，那么根據（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1＝∠3，那么根據（內錯角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為：5，B，同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．8、【分析】根據平行線的性質得到∠BED＝∠CDE＝120°，由角平分線的定義得到∠BEF＝∠BED＝60°，根據三角形的外角的性質即可得到結論．【答案】解：∵AB∥CD，∠CDE＝120°，∴∠BED＝∠CDE＝120°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠BED＝60°，∴∠GEF＝120°，∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝10°．故答案為：10°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟記平行線的性質是解題的關鍵． 三、1..解：已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．求證：l1與l2不平行．證明：假設l1∥l2，則∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.這與∠1+∠2≠180°矛盾，故假設不成立．所以l1與l2不平行．用反證法證明問題，先假設結論不成立，即l1∥l2，根據平行線的性質，可得∠1+∠2=180°，與已知相矛盾，從而證得l1與l2不平行．證明：假設l1∥l2，則∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），這與∠1+∠2≠180°矛盾，故假設不成立．所以結論成立，l1與l2不平行． 2、【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠EBD＝2∠A，根據角平分線的定義可得∠CBE＝∠EBD，再次利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式證明即可．【答案】證明：∵∠EBD＝∠A+∠E，∠A＝∠E，∴∠EBD＝2∠A，∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠EBD，∴∠CBE＝2∠A，又∵∠ACB＝∠E+∠CBE，∴∠ACB＝∠A+2∠A＝3∠A．【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質是解題的關鍵．3、.解：∵ ∠A=58°，∴ ∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°①.∵ BH是∠ABC的平分線，∴ ∠HBC=∠ABC.∵ ∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的平分線，∴ ∠ACH=（∠A+∠ABC），∴ ∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC）.∵ ∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴ ∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°②，把①代入②得，∠H+122°+58°=180°，∴ ∠H=29°．  4、【分析】（1）答案一：如果①，②，那么③；答案二：如果②、③，那么①；答案三：如果①，③，那么 ②；（2）利用平行線的性質和判定可以一一證明；【答案】解：（1）答案一：如果①，②，那么③；答案二：如果②、③，那么①；答案三：如果①，③，那么 ②；（2）答案一：如果①，②，那么 ③：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD，∵∠A＝∠B，∴∠BCD＝∠DCE；答案二：如果②、③，那么 ①：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD，∵∠BCD＝∠DCE，∴∠A＝∠B；答案三：如果 ①，③，那么②：∵∠A+∠B＝180°﹣∠BCA，∠BCE＝180°﹣∠BCA，∴∠BCE＝∠A+∠B，∵∠BCD＝∠DCE，∠A＝∠B，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD，∴AB∥CD．【點睛】本題考查命題與定理、平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．5、【分析】（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD＝CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF＝90°，∠OBE+∠OEB＝90°，求出∠CEF＝∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB＝2∠DAC，∠H+∠HCA＝∠DAC，∠ACB＝2∠HCA，求出∠ABC＝2∠H，即可得答案．【答案】解：（1）S△BCD＝CD?OC＝×3×2＝3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠CFE+∠CBF＝90°，∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC＝∠OBE+∠OEB＝90°，∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF＝∠OBE，∵∠CEF＝∠OBE，∴∠CFE+∠CBF＝∠CEF+∠OBE，∴∠CEF＝∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC＝∠PAD，∵∠ADC＝∠DAC∴∠CAP＝2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB＝∠CAP，∴∠ABC+∠ACB＝2∠DAC，∵∠H+∠HCA＝∠DAC，∴∠ABC+∠ACB＝2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠HCA，∴∠ABC＝2∠H，∴＝．【點睛】本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關鍵是找準相等的角求解．