初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊12.2 證明課堂檢測

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊12.2 證明課堂檢測，共14頁。
2．了解命題的結(jié)構(gòu)，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，并能初步對命題的真假性作出判斷．
3．能在觀察、實(shí)驗(yàn)、操作的基礎(chǔ)上，對所作的猜想加以證實(shí)；
4．通過積極參與，獲得正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密性，并培養(yǎng)與他人合作的意識．
5．引導(dǎo)學(xué)生通過具體實(shí)例，了解原命題及其逆命題的概念；
6．會識別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立；
7．通過具體的例子了解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．
知識點(diǎn)一：常見的概念
定義：對名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定，就是定義。
命題：判斷一件事情的句子叫命題。
真命題：如果條件成立，那么結(jié)論就成立的命題叫真命題。
假命題：如果條件成立，不能保證結(jié)論總是正確的，結(jié)論不成立。
證明：根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過程叫證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。

知識點(diǎn)二：互逆命題
在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題的是另一個(gè)命題的逆命題。
命題與定理
1．（2024春?玄武區(qū)校級期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是
①若，則是直角三角形；
③若三條線段的長、、滿足，則以、、為邊一定能組成三角形；
③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
④三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)部；
⑤在平移過程中，對應(yīng)線段一定是平行的．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（2024春?玄武區(qū)校級月考）下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是
（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；
（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；
（3）不相交的兩條線段必平行；
（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
（5）若，則．
A．2B．3C．4D．5
3．（2024春?泰興市期中）能說明命題“若，則”是假命題的一個(gè)反例可以是：， （請你填一個(gè)符合要求的值）
4．（2024春?雨花臺區(qū)校級月考）“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是 ；結(jié)論是 ．
二、命題的證明
5．（2024春?防城區(qū)月考）已知①，②，③，④，請選2個(gè)作為題設(shè)，1個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明．
題設(shè)： ，結(jié)論 ．
證明： ．
6．（2023春?蒼溪縣期中）如圖，已知：點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別在、和上，于．給出下面三個(gè)條件：
①；②；③．
請你在以上三個(gè)條件中選兩個(gè)作為添加的已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有的真命題（如果不止一個(gè)，請用小括號標(biāo)序號），并任選其中一個(gè)真命題證明．（解題書寫格式：解：真命題：（1）如果，那么；（2）．選證明如下：
7．（2023秋?惠民縣期末）如圖，點(diǎn)，，分別是三角形的邊，，邊上的點(diǎn)，有下列三個(gè)條件：
①；
②；
③．
（1）若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成命題，請寫出所有可以組成的命題；
（2）判斷上面所寫命題是否是真命題，并對其中的一個(gè)真命題進(jìn)行推理證明．
8．（2023春?淮安期末）已知的兩邊與的兩邊分別垂直，即，，垂足分別為點(diǎn)和，試探究：
（1）如圖1，與的關(guān)系是 ；
（2）如圖2，寫出與的關(guān)系，并說明理由；
（3）根據(jù)上述探究，請歸納概括出一個(gè)真命題．
9．（2023春?沭陽縣期末）（1）已知，如圖在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上，，．
求證：；
（2）你在（1）的證明過程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？
10．（2023春?連江縣期末）在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：
如圖，點(diǎn)在的延長線上，請從①；②；③中，選取兩個(gè)作為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，判斷其真假，并證明．小明的做法如下：選?、佗谧鳛轭}設(shè)，③作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個(gè)真命題．
證明：

，

（等量代換）
（1）請幫助小明補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)；
（2）請作出與小明不同的選擇，組成一個(gè)新的命題，判斷其真假，并證明．
11．（2024春?泰興市期中）在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長線上，射線與射線相交于點(diǎn)，是的外角．
有以下三個(gè)選項(xiàng)：①，②，③平分．從中選兩個(gè)作為條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．
條件 ，結(jié)論 （填序號）
證明：
12．（2023春?清江浦區(qū)期末）探究問題：已知，畫一個(gè)角，使，，且交于點(diǎn)．與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（1）我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．
①圖1中與數(shù)量關(guān)系為 ；圖2中與數(shù)量關(guān)系為 ；
請選擇其中一種情況說明理由．
②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯? ．
（2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：
若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，請直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．
13．（2023春?泰興市校級月考）已知：如圖，中，點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接并延長．交的延長線于點(diǎn)．從以下：①平分，②，③，三個(gè)條件中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明．
條件： ，結(jié)論： ．（填序號）
證明：．
14．（2023秋?淮陽區(qū)期末）如圖，有如下三個(gè)論斷：
①；②；③，以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明．
15．（2024春?朝陽區(qū)校級月考）如圖， 直線和直線、直線和直線都被直線所截 ． 在下面三個(gè)式子中， 請你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)， 剩下的一個(gè)作為結(jié)論， 組成一個(gè)真命題并證明 ．
①、，②，③．
題設(shè) （已 知） ．
結(jié)論 （求 證） ．
證明： ．
16．（2023春?泰興市期中）已知：如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，、相交于點(diǎn)．有以下三個(gè)選項(xiàng)：①，②平分，③．從中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的命題，并加以證明．
條件 ，結(jié)論 ．（填序號）
證明： ．
17．（2024春?玄武區(qū)校級期中）如圖，從①；②；③三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中．
（1）真命題的個(gè)數(shù)為 ；
（2）選擇一個(gè)真命題寫出理由．
18．（2023春?宿遷期末）如圖，點(diǎn)、在的邊上，點(diǎn)、分別在、上．請你從三個(gè)選項(xiàng)：①，②，③中任選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并加以證明．
三．推理與論證
19．（2023春?邗江區(qū)校級期末）甲、乙、丙和丁四名同學(xué)參加了江蘇省“時(shí)代杯”初中數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新選拔賽，乙和丁兩個(gè)同學(xué)的得分和等于丙和甲的得分和；甲與乙的得分和大于丙和丁的得分和，丁的得分超過丙與乙的得分和，則這四位同學(xué)的得分由大到小的順序是
A．甲，丁，丙，乙B．丁，甲，乙，丙C．丁，甲，丙，乙D．甲，丁，乙，丙
20．（2024?鼓樓區(qū)模擬）一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號為①和②的兩個(gè)小矩形為正方形，在滿足條件的所有分割中．若知道九個(gè)小矩形中個(gè)小矩形的周長，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則的最小值是
A．3B．4C．5D．6
四．逆命題（共3小題）
21．（2023春?溧陽市期末）命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為 ．
22．（2003?無錫）命題“如果，那么”的逆命題是 ．
23．（2023?濱湖區(qū)一模）命題“如，那么”的逆命題是 命題．（填“真”或“假”
五．證明的依據(jù)
24．（2023春?海安市期中）如圖，，，，求的度數(shù)．
解：，
．
又， ．
．
．
，
．
25．（2022春?玄武區(qū)校級期中）在括號內(nèi)填寫理由．
已知：如圖，，，，．求證：
證明：，






即．
一．選擇題（共4小題）
1．（2024春?玄武區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是
A．B．C．D．
2．（2023春?南京期中）對于下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②同位角相等，兩直線平行；③若，則．
是真命題的有
A．①②③B．①③C．②③D．②
3．（2024春?雨花臺區(qū)校級期中）要說明命題“若，則”是假命題，下列，的值能作為反例的是
A．，B．．C．，D．，
4．（2023春?海陵區(qū)校級期中）下列命題是真命題的是
A．對頂角相等
B．三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部
C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和
二．填空題（共4小題）
5．（2024春?江都區(qū)月考）如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，連接、．若，，，則的度數(shù)為 ．
6．（2024春?雨花臺區(qū)校級月考）命題“同位角相等”的逆命題是 ；逆命題是 命題（填“真”或“假” ．
7．（2024春?高新區(qū)校級月考）下列命題中，①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加；⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．真命題的有 個(gè)．
8．（2024?寧鄉(xiāng)市模擬）甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．則第三局的裁判是 ．
三．解答題（共6小題）
9．（2023春?西華縣期末）命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．
（1）請將此命題改寫成“如果，那么”的形式： ．
（2）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出證明過程（注明理由）．
已知：如圖，， ．
求證： ．
10．（2023春?潛江月考）如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①，②，③．請你以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，寫出這個(gè)真命題（寫一個(gè)即可），并給予證明．
11．（2023春?安次區(qū)校級期中）數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫出如圖所示的圖形，并寫出三個(gè)條件：①；②平分，平分；③；要求同學(xué)們以其中兩個(gè)條件作為題設(shè)，另一個(gè)條件作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并給予證明．
你選擇的題設(shè)： ，結(jié)論： （填序號）．
12．（2023春?寧鄉(xiāng)市期末）定義：對于任意實(shí)數(shù)，，如果滿足，那么稱，互為“好友數(shù)”，點(diǎn)、為“好友點(diǎn)”．
（1）若為“好友點(diǎn)”，則 ；
（2）判斷下列命題的真假，真命題在括號內(nèi)打“”，假命題在括號內(nèi)打“”．
①與4是互為“好友數(shù)”的；
②若點(diǎn)為“好友點(diǎn)”，則點(diǎn)也一定為“好友點(diǎn)”；
③若與互為相反數(shù)，則一定不是“好友點(diǎn)”；
④存在與1互為“好友數(shù)”的實(shí)數(shù)；
（3）已知、是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且它的橫、縱坐標(biāo)是關(guān)于，的二元一次方程組的解，請判斷點(diǎn)是否能成為“好友點(diǎn)”？若能，請求出的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
13．（2023春?合江縣期中）如圖1，已知，．
（1）觀察猜想：若，，則的度數(shù)為 ；
（2）探究問題：請?jiān)趫D1中探究，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2，題設(shè)的條件不變，此時(shí)，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請寫出結(jié)論并說明理由．
14．（2023春?清豐縣期中）【問題提出】
課堂上，李老師提出了這樣一個(gè)問題：“已知一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系？”
【問題探索】
為了解答李老師問題，小明與小穎分別畫出了下面圖形，請你根據(jù)這兩位同學(xué)畫的圖形，解答下列問題：
（1）如圖，，，則下列結(jié)論正確的是
．
．
．或
．以上答案都不對
（2）請你選擇其中一位同學(xué)所畫的圖形，給出你的結(jié)論并證明．
我用 畫的圖形，證明如下：
已知：如圖，，，
求證： ．
證明：
（3）結(jié)合李老師提出的問題，請你總結(jié)出一個(gè)結(jié)論（請你用語言文字概括寫出來，要求按命題的敘事方式表達(dá)： ；
【結(jié)論應(yīng)用】
若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且其中一個(gè)角的比另一個(gè)角的2倍少，求這兩個(gè)角分別是多少度？