初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式課后練習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式課后練習(xí)題，共11頁(yè)。
本試卷滿分100分，考試時(shí)間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），則k應(yīng)為（ ）
A．a(chǎn)﹣bB．a(chǎn)+bC．b﹣aD．﹣a﹣b
2．若x+m與x+3的乘積化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
3．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），則M與N的大小關(guān)系為（ ）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由x的取值而定
4．若x﹣3與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積為x2+x﹣12，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ）
A．x+4B．x﹣4C．x﹣9D．x+6
5．若（x+3）（x﹣n）＝x2+mx﹣6，則（ ）
A．m＝1，n＝2B．m＝1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝﹣2D．m＝﹣1，n＝2
6．若，則m+n的值為（ ）
A．﹣9B．9C．﹣3D．1
7．以下表示圖中陰影部分面積的式子，不正確的是（ ）
A．x（x+5）+15B．x2+5（x+3）
C．（x+3）（x+5）﹣3xD．x2+8x
8．若x+y＝1且xy＝﹣2，則代數(shù)式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
9．已知a、b、c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，n是整數(shù)，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（ ）
A．S是偶數(shù)
B．S是奇數(shù)
C．S的奇偶性與n的奇偶性相同
D．S的奇偶不能確定
10．如圖是一所樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（ ）
A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．如果（m2+n2+1）與（m2+n2﹣1）的乘積為15，那么m2+n2的值為 ．
12．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，則m+n的值為 ．
13．已知（x+a）（x2﹣x+b）的展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，則（x+a）（x2﹣x+b）＝ ．
14．若a2+a﹣2＝0，則（5﹣a）（6+a）＝ ．
15．已知ab＝a+b+1，則（a﹣2）（b﹣2）＝ ．
16．若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n為常數(shù)），則m+n＝ ．
17．若a﹣b＝1，ab＝3，則（a﹣1）（b+1）＝ ．
18．若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)），則a+b+c＝ ．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．計(jì)算：
（1）（﹣3x2y）?（﹣2xy）2． （2）（2x﹣3）（2x+1）．
20．計(jì)算：
（1）（﹣a）5?a2+a?（﹣a6）； （2）（y﹣2x）（x+2y）．
21．（1）計(jì)算：（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝ ；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝ ；
歸納：（a﹣b）（ ）＝ ；
（2）應(yīng)用：27m3﹣125n3＝（ ）（ ）
22．計(jì)算：
（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）； （2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；
（3）（x+1）（x2+x+1）； （4）（2x+3）（x2﹣x+1）．
23．如圖1，長(zhǎng)方形的兩邊分別是m+8，m+4．如圖2的長(zhǎng)方形的兩邊為m+13，m+3（其中m為正整數(shù)）．
（1）求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積S1、S2，并比較S1、S2的大??；
（2）現(xiàn)有一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)與圖1的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，試證明該正方形的面積與圖1的長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．
24．定義：L（A）是多項(xiàng)式A化簡(jiǎn)后的項(xiàng)數(shù)．例如多項(xiàng)式A＝x2+2x﹣3，則L（A）＝3．一個(gè)多項(xiàng)式A乘以多項(xiàng)式B，化簡(jiǎn)得到多項(xiàng)式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，則稱(chēng)B是A的“郡園多項(xiàng)式”；如果L（A）＝L（C），則稱(chēng)B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”．
（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡園多項(xiàng)式”，說(shuō)明理由；
（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是關(guān)于x的多項(xiàng)式且B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，求a的值？
（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是關(guān)于x的多項(xiàng)式且B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，求m的值？
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．A
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，據(jù)此可以求得k的值．
【解析】∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故選：A．
2．B
【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)確定出m的值即可．
【解析】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，
∴3+m＝0，
解得：m＝﹣3．
故選：B．
3．A
【分析】求出M和N的展開(kāi)式，計(jì)算M﹣N的正負(fù)性，即可判斷M與N的大小關(guān)系．
【解析】M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M(jìn)﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故選：A．
4．A
【分析】根據(jù)題意列出算式，再對(duì)x2+x﹣12進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解析】由題意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；
故選：A．
5．A
【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可．
【解析】（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n＝x2+mx﹣6，
可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝1，n＝2，
故選：A．
6．D
【分析】將所給等式的左邊展開(kāi)，然后與等式右邊比較，可得含有m和n的等式，變形即可得答案．
【解析】∵，
∴2x2+（1﹣n）xn＝2x2+mx+2，
∴m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
故選：D．
7．D
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式得出各個(gè)部分的面積，再逐個(gè)判斷即可．
【解析】陰影部分的面積為x（x+5）+3×5＝x（x+5）+15或x2+5（x+3）或（x+3）（x+5）﹣3x，
即選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，
故選：D．
8．A
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再變形，最后求出答案即可．
【解析】∵x+y＝1，xy＝﹣2，
∴（1﹣x）（1﹣y）
＝1﹣y﹣x+xy
＝1﹣（x+y）+xy
＝1﹣1+（﹣2）
＝﹣2，
故選：A．
9．A
【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可將3數(shù)相加，可知和為偶數(shù)，再根據(jù)三數(shù)和為偶數(shù)必有一數(shù)為偶數(shù)的性質(zhì)可得積也為偶數(shù)．
【解析】（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．
∵a+b+c為偶數(shù)，6（n+1）為偶數(shù)，
∴a+b+c+6（n+1）為偶數(shù)
∴S是偶數(shù)．
故選：A．
10．D
【分析】把樓房的平面圖轉(zhuǎn)化為三個(gè)矩形，求出三個(gè)矩形的面積和即可．
【解析】S樓房的面積＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD?AB+DC?DE+CF?FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，F(xiàn)H＝2，
∴S樓房的面積＝x2+3x+6．
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11． 4 ．
【分析】根據(jù)題意列出等式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．
【解析】解；∵（m2+n2+1）與（m2+n2﹣1）的乘積為15，
∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，
∴（m2+n2）2﹣1＝15，
即（m2+n2）2＝16，
解得：m2+n2＝4（負(fù)數(shù)舍去），
故答案為：4．
12． ±7 ．
【分析】先將等號(hào)左邊的式子展開(kāi)，根據(jù)對(duì)應(yīng)相等，得出n﹣m＝﹣5，mn＝6，然后求出n2+m2＝25+2mn，最后把要求的式子進(jìn)行平方，代值計(jì)算即可得出答案．
【解析】∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，
∴，
∴（n﹣m）2＝25，
∴n2﹣2mn+m2＝25，
∴n2+m2＝25+2mn，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，
∴m+n的值為±7；
故答案為：±7．
13． x3+1 ．
【分析】將原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)、合并，再根據(jù)題意得出x2項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)為0，從而求出a、b的值，進(jìn)一步求解可得．
【解析】（x+a）（x2﹣x+b）
＝x3﹣x2+bx+ax2﹣ax+ab
＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x+ab，
∵展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，
∴a﹣1＝0且b﹣a＝0，
解得a＝1，b＝1，
∴原式＝x3+ab
＝x3+1，
故答案為：x3+1．
14． 28 ．
【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合已知代入求出答案．
【解析】（5﹣a）（6+a）＝30+5a﹣6a﹣a2＝﹣a2﹣a+30，
∵a2+a﹣2＝0，
∴a2+a＝2，
原式＝﹣（a2+a）+30
＝﹣2+30
＝28．
故答案為：28．
15． 6 ．
【分析】根據(jù)已知條件求出ab的值，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)要求的式子進(jìn)行整理，然后代值計(jì)算即可得出答案．
【解析】∵ab＝a+b+1，
∴ab＝2a+2b+2，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+2﹣2a﹣2b+4＝2+4＝6．
故答案為：6．
16． ﹣7 ．
【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)而計(jì)算得出答案．
【解析】∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n為常數(shù)），
∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n為常數(shù)），
∴m＝3，n＝﹣10，
∴m+n＝3﹣10＝﹣7．
故答案為：﹣7．
17． 3 ．
【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算可求解．
【解析】∵a﹣b＝1，ab＝3，
∴原式＝ab+a﹣b﹣1
＝3+1﹣1
＝3．
故答案為3．
18． ﹣4 ．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，求出a，b，c的值，然后相加即可得出答案．
【解析】∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，
∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；
故答案為：﹣4．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方和積的乘方算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則算乘法即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
【解析】（1）原式＝（﹣3x2y）?4x2y2
＝﹣12x4y3；
（2）原式＝4x2+2x﹣6x﹣3
＝4x2﹣4x﹣3．
20． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；
（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
【解析】（1）原式＝﹣a5?a2﹣a?a6
＝﹣a7﹣a7
＝﹣2a7；
（2）原式＝xy+2 y2﹣2x2﹣4xy
＝2y2﹣2x2﹣3xy．
21．（1） x3﹣1 ；
8x3﹣27 ；
27x3﹣64y3 ；
a3﹣b3 ；
（2）（ 3m﹣5n ）（ 9m2+15mn+25n2 ）
【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而分別計(jì)算得出答案；
（2）利用（1）中規(guī)律進(jìn)而得出答案．
【解析】（1）（x﹣1）（x2+x+1）
＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）
＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27
＝8x3﹣27；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）
＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；
＝27x3﹣64y3；
歸納：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
故答案為：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；
（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．
故答案為：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．
22．計(jì)算：
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)解答即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)解答即可；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)解答即可；
（4）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)解答即可．
【解析】（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）
＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3
＝a2﹣11a+7；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）
＝t2﹣t2+5t﹣t+5
＝4t+5；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
＝x3+x2+x+x2+x+1
＝x3+2x2+2x+1；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）
＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3
＝2x3+x2﹣x+3．
23．
【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬易得S1，S2的大小，并用作差的方法進(jìn)行比較；
（2）利用正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等易得正方形的邊長(zhǎng)，從而得正方形的面積，再作差去解決問(wèn)題．
【解析】（1）∵S1＝（m+8）（m+4）＝m2+12m+32，S2＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，m為正整數(shù)，
∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣（m2+16m+39）＝﹣4m﹣7＜0，
∴S1＜S2；
（2）∵一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，
∴正方形的邊長(zhǎng)為2（m+8+m+4）÷4＝m+6，正方形的面積為（m+6）2＝m2+12m+36，
∴m2+12m+36﹣（m2+12m+32）＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，
∴該正方形的面積與圖1的長(zhǎng)方形的面積的差是一個(gè)常數(shù)4．
24．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)“郡園多項(xiàng)式”的定義判斷；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)“郡園志勤多項(xiàng)式”，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)“郡園志勤多項(xiàng)式”，得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．
【解析】（1）B是A的“郡園多項(xiàng)式”，
理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，
x2+x﹣6的項(xiàng)數(shù)比A的項(xiàng)數(shù)多1項(xiàng)，
則B是A的“郡園多項(xiàng)式”；
（2）（x﹣2）（x2+ax+4）＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+（a﹣2）x2+（4﹣2a）x﹣8，
∵B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，
∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，
解得a＝2．
∴a的值是2；
（3）（x2﹣x+3m）（x2+x+m）＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+（4m+1）x2+2mx+3m2，
∵B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，
∴4m+1＝0或m＝0，
解得m或0．
∴m的值是或0．