蘇科版七年級下冊9.5 多項式的因式分解課堂檢測

這是一份蘇科版七年級下冊9.5 多項式的因式分解課堂檢測，共10頁。
本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列各式可以用完全平方公式進行因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2+2aB．a(chǎn)2+aC．x2﹣2x+4D．x2﹣xy+y2
2．若代數(shù)式x2﹣mx+4因式分解的結(jié)果是（x+2）2，則m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．±4
3．下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1B．x2﹣xC．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x
4．下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．4x2+4xy﹣y2D．x2+xy+y2
5．已知a﹣b＝2，則a2﹣b2﹣4b的值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x﹣a）2，則b﹣a的值（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．我們所學(xué)的多項式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．現(xiàn)將多項式（x﹣y）3+4（y﹣x）進行因式分解，使用的方法有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，則代數(shù)式x2﹣z2的值是（ ）
A．9B．18C．20D．24
9．若2m+n＝25，m﹣2n＝2，則（m+3n）2﹣（3m﹣n）2的值為（ ）
A．200B．﹣200C．100D．﹣100
10．某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的■，▲對應(yīng)的一組數(shù)字可以是（ ）
A．8，1B．16，2C．24，3D．64，8
二．填空題（共8小題）
11．分解因式：m4﹣2m2+1＝ ．
12．因式分解（a+b）2﹣4ab的結(jié)果是 ．
13．因式分解a2﹣16的結(jié)果是 ．
14．因式分解：81﹣n2＝ ．
15．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，則m的值為 ．
16．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的結(jié)果是 ．
17．多項式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然數(shù)，b≠0）可以分解因式，則n能取的值共有 種．
18．若關(guān)于x的二次三項式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式進行因式分解，則m＝ ．
三．解答題（共6小題）
19．因式分解：
（1）6xy﹣x2﹣9y2； （2）a4﹣2a2b2+b4．
20．因式分解
（1）x2﹣9； （2）（x2+4）2﹣16x2．
21．分解因式
（1）； （2）9y2﹣（2x+y）2．
22．因式分解：
（1）81a4﹣72a2b2+16b4； （2）x15+x14+x13+…+x2+x+1．
23．下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y(tǒng)2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式
D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ ．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．
24．閱讀理解
我們知道：多項式a2+6a+9可以寫成（a+3）2的形式，這就是將多項式a2+6a+9因式分解．當(dāng)一個多項式（如a2+6a+8）不能寫成兩數(shù)和（或差）的平方的形式時，我們通常采用下面的方法：
a2+6a+8＝（a+3）2﹣1＝（a+2）（a+4）．
請仿照上面的方法，將下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣27；（2）a2+3a﹣28；（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．B
【分析】直接利用公式法分解因式進而判斷得出答案．
【解析】A、a2+2a，無法運用公式法分解因式，不合題意；
B、a2+a（a）2，可以用完全平方公式進行因式分解，符合題意；
C、x2﹣2x+4，無法運用公式法分解因式，不合題意；
D、x2﹣xy+y2，無法運用公式法分解因式，不合題意；
故選：B．
2．A
【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解即可得結(jié)果．
【解析】因為（x+2）2＝x2+4x+4
所以m的值為：﹣4．
故選：A．
3．B
【分析】根據(jù)能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍進行分析即可．
【解析】A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；
B、x2﹣x（x）2，能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項符合題意；
C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；
D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；
故選：B．
4．A
【分析】根據(jù)平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，進行分析即可．
【解析】A、﹣x2+y2可以用平方差分解，故此選項符合題意；
B、﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此選項不符合題意；
C、4x2+4xy﹣y2不能用完全平方分解，故此選項不符合題意；
D、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此選項不符合題意；
故選：A．
5．B
【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．
【解析】∵a﹣b＝2，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝4，
故選：B．
6．D
【分析】根據(jù)完全平方公式得出﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解析】∵代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x﹣a）2，
∴﹣2ax＝﹣6x，a2＝b，
∴a＝3，b＝9，
∴b﹣a＝9﹣3＝6，
故選：D．
7．A
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【解析】（x﹣y）3+4（y﹣x）
＝（x﹣y）3﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]
＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），
故將多項式（x﹣y）3+4（y﹣x）進行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；
故選：A．
8．C
【分析】直接利用平方差公式將原式變形得出答案．
【解析】∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，
∴x﹣y+y﹣z＝5，
∴x﹣z＝5，
∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）
＝20．
故選：C．
9．B
【分析】首先把（m+3n）2﹣（3m﹣n）2利用平方差公式因式分解，再整體代入2m+n＝25，m﹣2n＝2求得數(shù)值即可．
【解析】∵2m+n＝25，m﹣2n＝2，
∴（m+3n）2﹣（3m﹣n）2
＝[（m+3n）+（3m﹣n）][（m+3n）﹣（3m﹣n）]
＝（4m+2n）（﹣2m+4n）
＝﹣4（2m+n）（m﹣2n）
＝﹣4×25×2
＝﹣200．
故選：B．
10．B
【分析】可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運算變形得出．
平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解析】由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，
則（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，則■＝16．
故選：B．
二．填空題（共8小題）
11． （m+1）2（m﹣1）2 ．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
【解析】原式＝（m2﹣1）2
＝（m+1）2（m﹣1）2．
故答案為：（m+1）2（m﹣1）2．
12． （a﹣b）2 ．
【分析】直接去括號再合并同類項，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解析】（a+b）2﹣4ab
＝a2+b2+2ab﹣4ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2．
故答案為：（a﹣b）2．
13． （a﹣4）（a+4） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．
【解析】a2﹣16＝（a﹣4）（a+4）．
故答案為：（a﹣4）（a+4）．
14． （9+n）（9﹣n） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解析】81﹣n2＝（9+n）（9﹣n）．
故答案為：（9+n）（9﹣n）．
15． 4 ．
【分析】利用完全平方公式可得答案．
【解析】x2+4x+4＝（x+2）2，
故答案為：4．
16． （a﹣2b）2 ．
【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【解析】原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
故答案為：（a﹣2b）2．
17． 5
【分析】根據(jù)n的取值范圍，利用平方差公式判斷即可．
【解析】多項式4a2﹣9bn（其中n是小于10的自然數(shù)，b≠0）可以分解因式，
則n能取的值為0，2，4，6，8，共5種，
故答案為：5
18． 7或﹣9 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式，第一個數(shù)為x，第二個數(shù)為3，中間應(yīng)加上或減去這兩個數(shù)積的兩倍．
【解析】依題意，得
（m+1）x＝±2×4x，
解得：m＝﹣9或7．
故答案為：7或﹣9．
三．解答題（共6小題）
19．【分析】（1）先提取﹣1，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式分解因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．
【解析】（1）6xy﹣x2﹣9y2；
＝﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝﹣（x﹣3y）2；
（2）a4﹣2a2b2+b4．
＝（a2﹣b2）2
＝[（a+b）（a﹣b）]2
＝（a+b）2（a﹣b）2．
20．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【解析】（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
21．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【解析】（1）原式（m2﹣2mn+n2）
（m﹣n）2；
（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]
＝4（x+2y）（y﹣x）．
22．【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可；
（2）將x15+x14+x13+…+x2+x+1轉(zhuǎn)化為，再連續(xù)利用平方差公式得出答案．
【解析】（1）81a4﹣72a2b2+16b4
＝（9a2）2﹣2?9a2?4b2+（4b2）2
＝（9a2﹣4b2）2
＝[（3a+2b）（3a﹣2b）]2
＝（3a+2b）2（3a﹣2b）2；
（2）設(shè)S＝x15+x14+x13+…+x2+x+1①，則xS＝x16+x15+x14+x13+…+x2+x②，
②﹣①得，（x﹣1）S＝x16﹣1，
∴S（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1），
即x15+x14+x13+…+x2+x+1＝（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）．
23． （1） C ．
（2） 不徹底 ． （x﹣2）4 ．
【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即可；
（3）將（x2﹣2x）看作整體進而分解因式即可．
【解析】（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；
故選：C；
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案為：不徹底，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
24．【分析】根據(jù)題目的條件，先將多項式湊成完全平方的形式，再根據(jù)實際情況解答．
【解析】（1）x2﹣6x﹣27，
＝x2﹣6x+9﹣36，
＝（x﹣3）2﹣62，
＝（x﹣3﹣6）（x﹣3+6），
＝（x+3）（x﹣9）；
（2）a2+3a﹣28，
＝a2+3a+（）2﹣（）2﹣28，
＝（a）2，
＝（a）（a），
＝（a﹣4）（a+7）；
（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n，
＝x2﹣（2n+1）x+（n）2﹣（n）2+n2+n，
＝（x﹣n）2﹣（）2，
＝（x﹣n）（x﹣n），
＝（x﹣n﹣1）（x﹣n）．