初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第9章 整式乘法與因式分解9.4 乘法公式當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第9章 整式乘法與因式分解9.4 乘法公式當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共13頁。
本試卷滿分100分，考試時(shí)間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列各題中，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）
C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）
2．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（2y+x）B．（x+y）（x﹣y）
C．（a﹣b）（﹣a+b）D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）
3．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x+y）（x+y）D．（﹣x+y）（x﹣y）
4．下面有4道題，小明在橫線上面寫出了答案：①（a+b）（b﹣a）＝﹣a2+b2，②（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，③32019×（）2020＝3，④若a﹣b＝2，則a2﹣b2﹣4b＝4．他寫對(duì)答案的題是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（a5）2＝a7B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣2a）2＝﹣4a2
6．已知a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為（ ）
A．0B．1C．3D．4
7．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出正確的等式是（ ）
A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2D．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
8．如圖，邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為n，則另一邊長(zhǎng)是（ ）
A．m+2nB．2m+nC．m+nD．2（m+n）
9．計(jì)算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的結(jié)果是（ ）
A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4
10．如圖，將一張正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，另一邊為2m+3，則原正方形邊長(zhǎng)是（ ）
A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
11．若a﹣b＝﹣3，a2﹣b2＝6，則代數(shù)式a+b的值是 ．
12．若a+b，a﹣b＝﹣3，則a2﹣b2＝ ．
13．計(jì)算：（﹣m﹣n）（m﹣n）＝ ．
14．化簡(jiǎn)（a+b）（a﹣b）﹣2b2的結(jié)果為 ．
15．算：（3a+b）（3a﹣b）＝ ．
16．計(jì)算：20192﹣2018×2020＝ ．
17．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是 ．
18．觀察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……
則22008+22007+22006+……+22+2+1＝ ．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．計(jì)算：
（1）； （2）（x+y）（x﹣y）+x（y﹣x）+y2．
20．計(jì)算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．
21．利用乘法公式計(jì)算：
①計(jì)算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）；
②計(jì)算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）；
③計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
22．閱讀以下材料：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……
（1）根據(jù)以上規(guī)律，（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝ ；
（2）利用（1）的結(jié)論，求1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020的值．
23．從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 ；
（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②計(jì)算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）．
24．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 ．（請(qǐng)選擇“A”、“B”、“C”）
A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值． ②計(jì)算：．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．D
【分析】這是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．
【解析】A、（a+b）（a﹣b）中的兩項(xiàng)都是一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，符合平方差公式；
B、（2x+1）（2x﹣1）中的兩項(xiàng)都是一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，符合平方差公式；
C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的兩項(xiàng)都是一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，符合平方差公式；
D、（2a+3b）（3a﹣2b），沒有相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)，所以不符合平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．C
【分析】利用平方差公式和完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解析】（﹣x+2y）（2y+x）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；
（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，
（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．
故選：C．
3．D
【分析】利用平方差公式和完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解析】（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2；
（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；
（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2．
﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．
故選：D．
4．C
【分析】按整式乘除法法則計(jì)算①②④，按同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則計(jì)算③．
【解析】∵①（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2＝﹣a2+b2；
②（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a5÷a2＝﹣a3；
③32019×（）2020＝（3）20193；
④當(dāng)a﹣b＝2時(shí)，即a＝b+2，a2﹣b2﹣4b＝（b+2）2﹣b2﹣4b＝4．
∴①②④正確．
故選：C．
5．C
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，完全平方公式，平方差公式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
【解析】A、結(jié)果是a10，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、結(jié)果是a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、結(jié)果是a2﹣4，故本選項(xiàng)符合題意；
D、結(jié)果是4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
6．B
【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
【解析】∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故選：B．
7．A
【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．
【解析】第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，
第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故選：A．
8．B
【分析】根據(jù)面積之間的關(guān)系可求出答案．
【解析】（m+n）2﹣m2＝m2+2mn+n2﹣m2＝2mn+n2＝n（2m+n），
故選：B．
9．A 【分析】根據(jù)平方差公式求出即可．
【解析】（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．
故選：A．
10．B
【分析】根據(jù)大小正方形的邊長(zhǎng)，與拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的關(guān)系得出答案．
【解析】設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為x，則x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
11． ﹣2 ．
【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再整體代入求出答案．
【解析】∵a2﹣b2＝6＝（a+b）（a﹣b），a﹣b＝﹣3，
∴a+b＝6÷（﹣3）＝﹣2，
故答案為：﹣2．
12． ﹣1 ．
【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【解析】∵a+b，a﹣b＝﹣3，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）（﹣3）＝﹣1．
故答案為：﹣1．
13． ﹣m2+n2 ．
【分析】先變形得到原式＝﹣（m+n）（m﹣n），然后利用平方差公式計(jì)算．
【解析】原式＝﹣（m+n）（m﹣n）
＝﹣（m2﹣n2）
＝﹣m2+n2．
故答案為﹣m2+n2．
14． a2﹣3b2 ．
【分析】先利用平方差公式計(jì)算（a+b）（a﹣b），再合并同類項(xiàng)即可．
【解析】（a+b）（a﹣b）﹣2b2
＝a2﹣b2﹣2b2
＝a2﹣3b2．
故答案為：a2﹣3b2．
15． 9a2﹣b2 ．
【分析】根據(jù)平方差公式求出即可．
【解析】（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，
故答案為：9a2﹣b2．
16． 1 ．
【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．
【解析】原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，
故答案為：1
17． 16 ．
【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．
【解析】因?yàn)閍2﹣9b2＝4，
所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，
所以（a+3b）2（a﹣3b）2
＝[（a+3b）（a﹣3b）]2
＝42
＝16，
故答案為：16．
18． 22009﹣1 ．
【分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2﹣1；第二個(gè)是x3﹣1；…依此類推，得出第n個(gè)的結(jié)果，從而得出要求的式子的值．
【解析】根據(jù)給出的式子的規(guī)律可得：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，
則22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1；
故答案為：22009﹣1．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；
（2）先根據(jù)整式的乘法法則和平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．
【解析】（1）原式＝﹣1+1+8
＝8；
（2）原式＝x2﹣y2+xy﹣x2+y2
＝xy．
20．【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解析】原式＝[m2﹣（2n）2]﹣（m2+8mn﹣mn﹣8n2）
＝（m2﹣4n2）﹣（m2+7mn﹣8n2）
＝m2﹣4n2﹣m2﹣7mn+8n2
＝4n2﹣7mn．
21．【分析】①原式可寫成（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1），再利用平方差公式計(jì)算即可；
②原式可寫成（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1），再利用平方差公式計(jì)算即可；
③原式可寫成（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502），再利用平方差公式計(jì)算即可．
【解析】①原式＝（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）
＝（22﹣1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）
＝（24﹣1）?（24+1）?（28+1）
＝（28﹣1）?（28+1）
＝216﹣1；
②原式（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）
（32﹣1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）
（34﹣1）?（34+1）?（38+1）
（38﹣1）?（38+1）
；
③原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…（+22﹣12）
＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）
＝（100+1）×（100﹣1）﹣（99+2）×（99﹣2）+（98+3）×（98﹣3）﹣…+（52+49）×（52﹣49）﹣（50+51）×（51﹣50）
＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1
＝101×（99﹣97+85﹣…+3﹣1）
＝101×（2+2+…+2）
＝101×25×2
＝5050．
22．【分析】（1）利用題中所給的等式的變換規(guī)律寫出結(jié)論；
（2）先變形為原式（5﹣1）（1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020），然后利用（1）中的結(jié)論計(jì)算．
【解析】（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1；
故答案為xn﹣1；
（2）1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020
（5﹣1）（1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020）
（52021﹣1）
．
23．（1） a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ；
【分析】（1）分別表示出圖1陰影部分的面積和圖2陰影部分的面積，由二者相等可得等式；
（2）①將已知條件代入（1）中所得的等式，計(jì)算即可；②利用平方差公式將原式的各個(gè)因式進(jìn)行拆分，計(jì)算即可．
【解析】（1）圖1陰影部分的面積為a2﹣b2，圖2陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），二者相等，從而能驗(yàn)證的等式為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）
＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）（1）（1）
．
24．（1） B ．
【分析】（1）分別表示拼接前后的陰影部分的面積，可得等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），得出答案；
（2）①利用平方差公式將x2﹣4y2化為（x+2y）（x﹣2y），再整體代入即可；
②利用平方差公式得出（1）（1）（1）（1）…（1）（1），進(jìn)而得出答案．
【解析】（1）圖1中陰影部分的面積為a2﹣b2，圖2中陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案為：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，
∴12＝4（x﹣2y），
即：x﹣2y＝3；
②原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1），
，
，
．