蘇科版七年級下冊9.3 多項式乘多項式同步訓練題

這是一份蘇科版七年級下冊9.3 多項式乘多項式同步訓練題，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
9.3多項式乘以多項式-2020-2021學年蘇科版七年級數(shù)學下冊（含解析）一、選擇題下列運算中正確的是A.  B.
C.  D. 若與的積不含x的一次項，則A. 1 B. 2 C. 3 D. 4計算的結果是A.  B.  C.  D. 如果的乘積不含和x項，那么m，n的值分別是A. ， B. ，
C. ， D. ，若，則m、n的值分別是A. ， B. ，
C. ， D. ，下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A.
B.
C.
D. 下列多項式相乘的結果為的是A.  B.  C.  D. 如圖，有正方形A類、B類和長方形C類卡片各若干張，如果要拼一個寬為、長為的大長方形，則需要C類卡片
A. 6張 B. 5張 C. 4張 D. 3張 二、填空題已知，，則的值為______．若，則_____．計算：______．計算：____________．若的乘積中不含項，則a的值為        ．分小明同學在學習多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：的結果是一個多項式，并且最高次項為：，常數(shù)項為：，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)。根據(jù)嘗試和總結他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：，即一次項為。認真領會小明同學解決問題的思路，方法。仔細分析上面等式的結構特征。結合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題。計算所得多項式的一次項系數(shù)為_________．所得多項式的二次項系數(shù)為_________．若計算所所得多項式的一次項系數(shù)為0，則_______．若，則_________．三、解答題計算：






 在計算時，甲錯把b看成了6，得到結果是：；乙錯把a看成了，得到結果：．
求出a，b的值；
在的條件下，計算的結果．






 如圖，長方形的兩邊長分別為，；如圖，長方形的兩邊長分別為，其中m為正整數(shù)．
圖中長方形的面積________；圖中長方形的面積________；用含m的代數(shù)式表示比較________；現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的長方形周長相等，則求正方形的邊長用含m的代數(shù)式表示________；試說明：該正方形面積S與圖中長方形面積的差即是定值；在的條件下，若某個圖形的面積介于、之間不包括、，并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有20個，求m的值．






 如圖，有三種卡片若干張，是邊長為a的小正方形，是長為b寬為a的長方形，是邊長為b的大正方形．

小明用1張卡片，6張卡片，9張卡片拼出了一個新的正方形，那么這個正方形的邊長是______；
如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，需要卡片______張，卡片______張，卡片______張．






 你能求出的值嗎遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值．
；
；
；

由此我們可以得到：________．
請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：
；
若，求的值．
 著名的瑞士數(shù)學家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．
實際上，上述結論可減弱為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和．
【動手一試】試將改成兩個整數(shù)平方之和的形式．
______；
【閱讀思考】在數(shù)學思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．
例如問題：將代數(shù)式改成兩個平方之差的形式．
解：原式
【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：
將代數(shù)式改成兩個整數(shù)平方之和的形式其中a、b、c、d均為整數(shù)，并給出詳細的推導過程




 甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示為正整數(shù)，其面積分別為，．

填空：______用含m的代數(shù)式表示；
若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和．
設該正方形的邊長為x，求x的值用含m的代數(shù)式表示；
設該正方形的面積為，試探究：與的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個常數(shù)，若不是常數(shù)，請說明理由，
若另一個正方形的邊長為正整數(shù)n，并且滿足條件的n有且只有4個，求m的值．






 答案和解析1.【答案】D
 【解析】解：A、，故本選項錯誤；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項正確．
故選：D．
根據(jù)多項式乘以多項式的法則，分別進行計算，即可求出答案．
本題主要考查多項式乘以多項式．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．
2.【答案】A
 【解析】解：
，
由題意得，，
解得，，
故選：A．
根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．
本題考查的是多項式乘多項式的運算，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵．
3.【答案】D
 【解析】解：，
故選：D．
根據(jù)多項式與多項式的乘法計算即可．
此題考查多項式與多項式的乘法，關鍵是根據(jù)多項式與多項式的乘法法則解答．
4.【答案】A
 【解析】解：原式，
由乘積不含和x項，得到，，
解得：，，
故選：A．
原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)乘積不含和x項，求出m與n的值即可．
此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
5.【答案】C
 【解析】【分析】
此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握多項式乘法運算法則是解題關鍵．直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出關于m，n的等式求出答案．
【解答】解：，
，
故，
解得：．
故選C．
6.【答案】D
 【解析】解：A、大長方形的面積為：，空白處小長方形的面積為：6x，所以陰影部分的面積為，故不符合題意；
B、陰影部分可分為兩個長為，寬為x和長為6，寬為4的長方形，他們的面積分別為和，所以陰影部分的面積為，故不符合題意；
C、陰影部分可分為一個長為，寬為4的長方形和邊長為x的正方形，則他們的面積為：，故不符合題意；
D、陰影部分的面積為，故符合題意；
故選：D．
根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個長方形或一個長方形和一個正方形來計算面積，也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計算．
本題考查了長方形和正方形的面積計算，難度適中，要注意利用數(shù)形結合的思想．
7.【答案】B
 【解析】解：A、，不符合題意；
B、，符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意．
故選：B．
將選項分別進行計算，然后與與結果比較可得出正確答案．
本題主要考查多項式乘多項式的法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，要注意符號的運算是同學們?nèi)菀壮鲥e的地方．
8.【答案】B
 【解析】解：，
則需要C類卡片5張．
故選：B．
拼成的大長方形的面積是，即需要2個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和5個C類卡片的面積是5ab．
本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵．
9.【答案】1
 【解析】解：，，



．
故答案為：1．
直接利用多項式乘法去括號，進而把已知代入求出答案．
此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．
10.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關鍵直接利用多項式乘法去括號，進而得出m，n的值求出答案．
【解答】
解：，
，
，， 
則 
故答案為．
11.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則計算可得．
本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
12.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查多項式乘多項式，合并同類項．
根據(jù)多項式乘多項式的運算法則與合并同類項原則可計算求解．
【解答】
解：原式
，
故答案為．
13.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式法則，能正確根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵．先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，根據(jù)已知的方程，求出即可．【解答】解：

，
的乘積中不含項，
，
解得．故答案為．
14.【答案】解：；
；
；

 【解析】【分析】
本題考查了多項式的乘法掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵．
根據(jù)每一個多項式的一次項與另一個多項式的常數(shù)項的積為一次項即可求出積的一次項系數(shù)；
根據(jù)每一個多項式的一次項分別與另兩個個多項式的一次項常數(shù)項，常數(shù)項的積為二次項即可求解；
根據(jù)一次項系數(shù)的系數(shù)為0可列關于a的方程，解方程即可求解；
結合前面的系數(shù)的規(guī)律可得的值．
【解答】
解：．
故答案為；
．
故答案為；
 ，
解得．
故答案為；
由題意可知為一次項系數(shù)，
根據(jù)前3問的規(guī)律可得．
故答案為2017．
15.【答案】解：原式
．
 【解析】利用多項式乘以多項式以及整式的除法運算法則計算得出答案．
此題主要考查了多項式乘以多項式以及整式的除法運算法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
16.【答案】解：根據(jù)題意得：，
，
所以，，
解得：，；
當，時，．
 【解析】根據(jù)題意得出，，得出，，求出a、b即可；
把a、b的值代入，再根據(jù)多項式乘以多項式法則求出即可．
本題考查了多項式乘以多項式法則和解方程，能正確運用多項式乘以多項式法則進行計算是解此題的關鍵．
17.【答案】解：；；；
；
1

定值；
由得，，
當時，
，
為正整數(shù)，
 
．
 【解析】【分析】
本題主要考查的是長方形的面積公式，周長公式，正方形的面積公式，周長公式，列代數(shù)式，多項式乘多項式，整式的加減，完全平方公式等有關知識．
利用長方形的面積公式進行求解即可，然后再比較大小即可；
先根據(jù)正方形的周長與圖中的長方形周長相等，即可得到正方形的周長；先求出正方形的面積，再根據(jù)題意進行求解即可；
根據(jù)這個圖形的面積在、之間且面積為整數(shù)，即可得到一個關于m的不等式，根據(jù)整數(shù)值有且只有20個，求解即可．
【解答】
解：圖中長方形的面積，
圖中長方形的面積，
比較：，m為正整數(shù)，m最小為1
，
；
故答案為；；；
圖中長方形的周長為：，
該正方形的周長與圖中長方形的周長相等，
該正方形的周長為，則該正方形的邊長為；
故答案為．
見答案；
見答案．
18.【答案】；
，7，2；
 【解析】解：根據(jù)題意得：，
則拼出的新正方形的邊長是；                
根據(jù)題意得：，
需要卡片 張，卡片 張，卡片 張．
故答案為：；，7，2．
【分析】
根據(jù)圖形列出關系式，利用完全平方公式化簡，即可確定出正方形的邊長；
利用多項式乘以多項式法則計算得到結果，即可做出判斷．
此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
19.【答案】解：；
，
，
，
；
，，
，
則，
，
，
．
 【解析】【分析】
本題考查了多項式乘多項式、數(shù)字類的規(guī)律問題，同時也考查學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．先根據(jù)規(guī)律計算：的結果．
根據(jù)規(guī)律確定：，就是，得原式，根據(jù)公式可得結論；
根據(jù)，代入已知可得x的值，根據(jù)可得，代入可得結論．
【解答】
解：由題意得：，
故答案為；
見答案；
見答案．
20.【答案】
 【解析】解：【動手一試】，
故答案為：；
【解決問題】，
證明：


．
【動手一試】根據(jù)題目中的式子可以寫出相應的式子；
【解決問題】根據(jù)題目中的無中生有，可以證明結論成立．
本題考查分式的混合運算、數(shù)學常識、多項式乘多項式，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的式子的規(guī)律，寫出相應的結論并證明．
21.【答案】
 【解析】解：
．
故答案為．
根據(jù)題意，得

解得．
答；x的值為．
，


．
答：與的差是常數(shù)：19．
，
由題意，得
，解得．
是整數(shù)，．
答：m的值為3．
根據(jù)矩形的面積公式計算即可；
根據(jù)正方形和矩形的周長公式計算即可；
根據(jù)正方形的面積計算即可；
根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得結論．
本題考查了多項式乘以多項式、整式的加減、不等式組的整數(shù)解，解決本題的關鍵是求不等式組的整數(shù)解．