數(shù)學蘇科版9.4 乘法公式當堂檢測題

這是一份數(shù)學蘇科版9.4 乘法公式當堂檢測題，共11頁。試卷主要包含了5?。?，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列多項式中不是完全平方式的是（ ）
A．2x2+4x﹣4B．4x2﹣2x+0.25
C．9a2﹣12a+4D．x2+2xy+y2
2．如圖，用正方形卡片A類1張、B類9張和長方形卡片C類6張拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為（ ）
A．a(chǎn)+9bB．a(chǎn)+6bC．a(chǎn)+3bD．3a+b
3．若多項式a2+kab+4b2是完全平方式，則k的值為（ ）
A．4B．±2C．±4D．±8
4．若x2+2（m+1）x+25是一個完全平方式，那么m的值為（ ）
A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6
5．已知a+b＝5，ab＝﹣2，則a2+b2的值為（ ）
A．21B．23C．25D．29
6．正方形的邊長增加了2cm，面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（ ）
A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2
7．已知a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b的值為（ ）
A．9B．6C．3D．﹣3
8．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則ab的值為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（ ）
A．4B．C．5D．6
10．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是長方形的長和寬，則這個長方形的面積是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．若x2﹣10x+m2是一個完全平方式，那么m的值為 ．
12．已知多項式x2﹣mx+25是完全平方式，則m的值為 ．
13．若a+b＝5，ab＝3，則a2﹣ab+b2＝ ．
14．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，則a2+b2＝ ．
15．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，則x2﹣xy+y2的值為 ．
16．若m﹣n＝3，mn＝﹣1，則（m+n）2＝ ．
17．已知（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，則ab＝ ；a2+b2＝ ．
18．用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為a，b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為121，中間空缺的小正方形的面積為13，則下列關(guān)系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正確的是 （填序號）．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．計算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
20．運用適當?shù)墓接嬎悖?br>（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）； （2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．
21．計算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．
22．計算：
（1）（﹣2a﹣b）2； （2）（x﹣3）（x+3）（x2+9）．
23．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
24．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形，根據(jù)這一操作過程回答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長為 ；
（2）請用兩種方法表示圖②中陰影部分的面積．
方法一： ；
方法二： ；
（3）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系式： ；
（4）計算：（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2＝ ．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．A
【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
【解析】A.2x2+4x﹣4不符合完全平方式的特點，故A不是完全平方式
B．原式＝（2x﹣0.5）2，故B是完全平方公式．
C．原式＝（3a﹣2）2，故C是完全平方公式．
D．原式＝（x+y）2，故D是完全平方公式．
故選：A．
2．C
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用完全平方公式化簡，開方即可求出所求．
【解析】根據(jù)題意得：正方形的面積為a2+9b2+6ab＝（a+3b）2，
則這個正方形的邊長為a+3b．
故選：C．
3．C
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．
【解析】∵a2+kab+4b2是完全平方式，
∴kab＝±2?a?2b＝±4ab，
∴k＝±4，
故選：C．
4．A
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【解析】∵x2+2（m+1）x+25是一個完全平方式，
∴m+1＝±5，
解得：m＝4或m＝﹣6，
故選：A．
5．D
【分析】原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計算即可求出值．
【解析】∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝25+4＝29．
故選：D．
6．B
【分析】設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)面積相應(yīng)地增加了24cm2，即可列方程求解．
【解析】設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意得：（x+2）2﹣x2＝24，
解得：x＝5．
則這個正方形原來的面積是25cm2，
故選：B．
7．A
【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代數(shù)式，利用完全平方公式計算．
【解析】∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
故選：A．
8．C
【分析】兩個式子相減，根據(jù)完全平方公式展開，合并同類項，再系數(shù)化為1即可求解．
【解析】（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab
＝7﹣4
＝3，
ab．
故選：C．
9．B
【分析】設(shè)矩形ABCD的邊AB＝a，AD＝b，根據(jù)四個正方形周長之和為24，面積之和為12，得到a+b＝3，a2+b2＝6，再根據(jù)ab，即可求出答案．
【解析】設(shè)AB＝a，AD＝b，由題意得，
8a+8b＝24，2a2+2b2＝12，
即a+b＝3，a2+b2＝6，
∴ab，
即長方形ABCD的面積為，
故選：B．
10．A
【分析】將所給兩個式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求長方形面積．
【解析】∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴長方形的面積為3，
故選：A．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11． ±5 ．
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．
【解析】∵x2﹣10x+m2是一個完全平方式，
∴m＝±5，
故答案為：±5．
12． 土10 ．
【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．
【解析】∵多項式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，
∴﹣mx＝±2x?5，
∴m＝±10．
故答案為：±10．
13． 16 ．
【分析】首先把等式a+b＝5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2＝25，然后根據(jù)題意即可得解．
【解析】∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝19，
∴a2﹣ab+b2＝16．
故答案為：16．
14． 56 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解析】∵a+b＝6，ab＝﹣10，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，
故答案為：56．
15． 3.5 ．
【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，
【解析】∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，
①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，
則原式＝6﹣2.5＝3.5．
故答案為：3.5．
16． 5 ．
【分析】先將m﹣n＝3，兩邊平方，再將mn＝﹣1代入求出m2+n2，最后將（m+n）2展開，即可得出結(jié)論．
【解析】∵m﹣n＝3，
∴（m﹣n）2＝9，即m2+n2﹣2mn＝9，
∵mn＝﹣1，
∴m2+n2＝7，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7﹣2＝5；
故答案為：5．
17． 27 ； 90 ．
【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再求解即可．
【解析】因為（a±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，
所以a2+2ab+b2＝144 ①，a2﹣2ab+b2＝36 ②，
①﹣②，得4ab＝108，
所以ab＝27；
①+②，得2a2+2b2＝180，
所以a2+b2＝90．
故答案為：27，90．
18． ①②③
【分析】根據(jù)大正方形的面積為121，中間空缺的小正方形的面積為13，可得出矩形的長a與寬b之間的關(guān)系，再根據(jù)面積之間的關(guān)系可判斷ab的值，再利用公式變形可得出a2+b2的值．
【解析】∵大正方形的面積為121，
∴大正方形的邊長為11，
即a+b＝11，因此①正確；
又∵中間空缺的小正方形的面積為13，中間小正方形的邊長為a﹣b，
∴（a﹣b）2＝13，
因此②正確；
由拼圖可知：4S矩形的面積＝S大正方形﹣S小正方形，
∴4ab＝121﹣13，
∴ab＝27，
因此③正確；
∵a+b＝11，ab＝27，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝112﹣2×27
＝121﹣54
＝67，
因此④不正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，
故答案為：①②③．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式進行計算，再把所得的結(jié)果合并即可．
【解析】（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2
＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣5．
20．
【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行計算即可．
（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式進行計算即可．
【解析】（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；
（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）
＝x2+2x+1﹣1+9x2
＝10x2+2x．
21．
【分析】選把原式寫成平方差公式形式，再根據(jù)完全平方公式展開即可．
【解析】原式＝（2a﹣b）2﹣1
＝4a2﹣4ab+b 2﹣1．
22．
【分析】（1）先整理為（2a+b）2，進而用完全平方公式展開即可；
（2）先把前2項運用平方差公式相乘，繼續(xù)把得到的結(jié)果和最后一項用平方差公式展開即可．
【解析】（1）（﹣2a﹣b）2
＝（2a+b）2
＝4a2+4ab+b2；
（2）（x﹣3）（x+3）（x2+9），
＝（x2﹣9）（x2+9），
＝x4﹣81．
23．
【分析】先把a+b＝3兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求出a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式把（a﹣b）2展開，再代入數(shù)據(jù)求解即可．
【解析】∵a+b＝3，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．
24．
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長為 m﹣n ；
（2）請用兩種方法表示圖②中陰影部分的面積．
方法一： （m﹣n）2 ；
方法二： （m+n）2﹣4mn ；
（3） （m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ；
（4） 84 ．
【分析】（1）由拼圖可知，圖②陰影部分是邊長為m﹣n的正方形；
（2）方法一，直接利用正方形的面積公式表示陰影部分的面積；
方法二，從邊長為（m+n）的大正方形減去四個長為m，寬為n的矩形面積即可；
（3）由（2）的兩種方法求陰影部分的面積可得等式；
（4）將（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2化成（10.5﹣2）2+4×10.5×2﹣（10.5﹣2）2即可．
【解析】（1）由拼圖可知，陰影部分是邊長為（m﹣n）的正方形，
故答案為：m﹣n；
（2）方法一：直接利用正方形的面積公式得正方形的面積為（m﹣n）2；
方法二：從邊長為（m+n）的大正方形減去四個長為m，寬為n的矩形面積即為陰影部分的面積，
即（m+n）2﹣4mn；
故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）的兩種方法可得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2
＝（10.5﹣2）2+4×10.5×2﹣（10.5﹣2）2
＝4×10.5×2
＝84．
故答案為：84．