初中蘇科版第8章 冪的運算8.1 同底數(shù)冪的乘法精練

這是一份初中蘇科版第8章 冪的運算8.1 同底數(shù)冪的乘法精練，共10頁。
本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．計算a3?（﹣a2）結(jié)果正確的是（ ）
A．﹣a5B．a(chǎn)5C．﹣a6D．a(chǎn)6
2．若3×32×3m＝38，則m的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．計算a?a2的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3C．2aD．2a2
4．若2×22×2n＝29，則n等于（ ）
A．7B．4C．2D．6
5．化簡（﹣a）2a3所得的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)5B．﹣a5C．a(chǎn)6D．﹣a6
6．若am＝8，an＝16，則am+n的值為（ ）
A．32B．64C．128D．256
7．已知am＝3，an＝2，那么am+n的值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．計算3n?（ ）＝﹣9n+1，則括號內(nèi)應(yīng)填入的式子為（ ）
A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1
9．若3n+3n+3n+3n，則n＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．
10．下列計算：（1）an?an＝2an（2）a6+a6＝a12（3）c?c5＝c5（4）26+26＝27中，正確的個數(shù)為（ ）
A．3個B．2個C．1個D．0個
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．已知a2×a3＝am，則m的值為 ．
12．已知（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，則am+2n＝ ??．
13．已知am＝2，an＝3（m，n為正整數(shù)），則am+n＝ ．
14．若2×22×2n＝29，則n等于 ．
15．計算：m2?m5＝ ．
16．已知2x+y+1＝0，則52x?5y＝ ．
17．若3x＝4，3y＝5，則3x+y＝ ．
18．計算：x5?x2＝ ．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．規(guī)定a※b＝2a×2b
（1）求2※3的值；
（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．
20．規(guī)定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
21．計算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
22．我們約定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）試求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否與a☆（b+c）相等？并說明理由．
23．對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x＝lgaN，例如：32＝9，則lg39＝2，其中a＝10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，此時lg10N可記為lgN．當(dāng)a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時，lga（M?N）＝lgaM+lgaN．
（I）解方程：lgx4＝2；
（Ⅱ）求值：lg48；
（Ⅲ）計算：（lg2）2+lg2?1g5+1g5﹣2018．
24．如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．A
【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【解析】a3?（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．
故選：A．
2．B
【分析】根據(jù)3×32×3m＝38，得31+2+m═38，得到方程1+2+m＝8，解得m＝5．
【解析】∵3×32×3m＝38，
∴31+2+m═38，
∴1+2+m＝8，
∴m＝5，
故選：B．
3．B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【解析】a?a2＝a1+2＝a3．
故選：B．
4．D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可．
【解析】∵2×22×2n＝21+2+n＝29，
∴1+2+n＝9，
解得n＝6．
故選：D．
5．A
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
【解析】（﹣a）2a3＝a2?a3
＝a5．
故選：A．
6．C
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘方運算法則將原式變形求出即可．
【解析】∵am＝8，an＝16，
∴am+n＝am×an＝8×16＝128．
故選：C．
7．B
【分析】逆運用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行計算即可得解．
【解析】∵am＝3，an＝2，
∴am+n，
＝am?an，
＝3×2，
＝6．
故選：B．
8．C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)的逆用，對等式右邊整理，然后根據(jù)指數(shù)的關(guān)系即可求解．
【解析】∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n?（﹣3n+2），
∴括號內(nèi)應(yīng)填入的式子為﹣3n+2．
故選：C．
9．B
【分析】將式子化為3n+3n+3n+3n＝4×3n，即可求解；
【解析】3n+3n+3n+3n＝4×3n，
∴3n，
∴n＝﹣2，
故選：B．
10．C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，合并同類項的法則，積的乘方的性質(zhì)，對各式分析判斷后利用排除法求解．
【解析】（1）an?an＝a2n，原題計算錯誤；
（2）a6+a6＝2a6，原題計算錯誤；
（3）c?c5＝c6，原題計算錯誤；
（4）26+26＝2×26＝27，原題計算正確；
正確個數(shù)為1，故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【解析】∵a2×a3＝a2+3＝a5＝am．
∴m＝5．
故答案為：5．
12．【分析】根據(jù)立方根的定義可得﹣0.5am，am＝8，根據(jù)等式的性質(zhì)可得a2n＝9，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【解析】∵（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，
∴﹣0.5am，a2n＝9，
即am＝8，a2n＝9，
∴am+2n＝am?a2n＝8×9＝72．
故答案為：72．
13．【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，整數(shù)相加，據(jù)此計算即可．
【解析】∵am＝2，an＝3（m，n為正整數(shù)），
∴am+n＝am×an＝2×3＝6．
故答案為：6．
14．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【解析】∵2×22×2n＝21+2+n＝29，
∴1+2+n＝9，
解得n＝6．
故答案為：6
15．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算即可．
【解析】m2?m5＝m2+5＝m7．
故答案為：m7．
16．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可．
【解析】∵2x+y+1＝0，
∴2x+y＝﹣1，
∴52x?5y＝52x+y＝5﹣1，
故答案為：．
17．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【解析】∵3x＝4，3y＝5，
∴3x+y＝3x?3y＝4×5＝20．
故答案為：20．
18．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【解析】x5?x2＝x5+2＝x7．
故答案為：x7
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定a※b＝2a×2b可以求得題目中所求式子的值，本題得以解決；
（2）根據(jù)規(guī)定a※b＝2a×2b和同底數(shù)冪的乘法的法則即可得到結(jié)論．
【解析】（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，
（2）2※（x+1）＝16，
22×2（x+1）＝2x+3＝16＝24，
∴x+3＝4，
∴x＝1．
20．【分析】（1）根據(jù)定義以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；
（2）把64寫成底數(shù)是2的冪，再根據(jù)定義以及同底數(shù)冪的乘法法則可得關(guān)于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解析】（1）由題意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x．
21．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則進而計算得出答案；
（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則進而計算得出答案．
【解析】（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7
＝﹣（y﹣2）10．
22．【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；
（2）因為（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，）（a+b）☆c與a☆（b+c）相等．
【解析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
23．【分析】（I）根據(jù)題中的新定義化簡為：x2＝4，解方程即可得到結(jié)果；
（II）解法一：利用對數(shù)的公式：lga（M?N）＝lgaM+lgaN，把8＝4×2代入公式，即可得到結(jié)果；
解法二：設(shè)lg48＝x，根據(jù)對數(shù)的定義得4x＝8，化為底數(shù)為2的式子，可得結(jié)果；
（II）（lg2）2+lg2?1g5+1g5﹣2018，
＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，
＝lg2?1g10+lg5﹣2018
（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定義化簡即可得到結(jié)果．
【解析】（I）lgx4＝2；
∴x2＝4，
∵x＞0，
∴x＝2；
（II）解法一：lg48＝lg4（4×2）＝lg44+lg42＝1；
解法二：設(shè)lg48＝x，則4x＝8，
∴（22）x＝23，
∴2x＝3，
x，
即lg48；
（II）（lg2）2+lg2?1g5+1g5﹣2018，
＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，
＝lg2?1g10+lg5﹣2018，
＝lg2+1g5﹣2018，
＝1g10﹣2018，
＝1﹣2018，
＝﹣2017．
24．【分析】（1）根據(jù)已知和同底數(shù)的冪法則得出即可；
（2）根據(jù)已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．
【解析】（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案為：3，0，﹣2；
（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．