蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式課堂檢測(cè)

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式課堂檢測(cè)，共11頁(yè)。試卷主要包含了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋，拓展，易錯(cuò)警示等內(nèi)容，歡迎下載使用。
理解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算（僅指一次式之間以及一次式與二次式
之間相乘）；
經(jīng)歷探究多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則的過(guò)程，感悟數(shù)與形的關(guān)系，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行
運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性．
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所
得的積相加用字母表示為(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋
如圖大長(zhǎng)方形的面積可以表示為(a+b)(m+n)，也可以將大長(zhǎng)方形的面積視為四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，am+an+bm+bn.所以(a+b)( m+n )=am+an+bm+bn.
3.拓展:本法則也適用于多個(gè)多項(xiàng)式相乘，按順序先將前兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，再把乘積和第三個(gè)多項(xiàng)式相乘，以此類推
4.易錯(cuò)警示:
(1)在多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中,容易漏乘項(xiàng).
(2)計(jì)算結(jié)果中還有同類項(xiàng)沒有合并
題型一:利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算
1．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．
2．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．
題型二：先化簡(jiǎn)再求值
3．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
題型三：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積中項(xiàng)的特征求待定字母的值
4．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知的展開式中不含項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)為，求的值．
5．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值”，通常的解題方法是：把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．
【理解應(yīng)用】
(1)若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求值；
(2)已知，，且的值與無(wú)關(guān)，求的值；
6．（2023下·江蘇·七年級(jí)期中）已知多項(xiàng)式與的乘積不含和兩項(xiàng)．求代數(shù)式的值．
題型四：利用整式的乘法解方程
7．（2023下·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若，求的值．
題型五：利用整式乘法解決看錯(cuò)類問(wèn)題
8．（2023上·重慶·七年級(jí)校聯(lián)考期中）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，已知，試求的值”．小馬虎將看成，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為．
(1)當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式A的值；
(2)若多項(xiàng)式，且滿足的結(jié)果不含項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值．
9．（2023下·江蘇·七年級(jí)期中）在計(jì)算時(shí)，甲把b錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了，得到結(jié)果：．
(1)求出a，b的值；
(2)在（1）的條件下，計(jì)算的結(jié)果．
題型五：利用數(shù)形結(jié)合思想巧解整式的運(yùn)算
10．（2023下·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀材料并解答問(wèn)題：
我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示．例如：就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

(1)請(qǐng)寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：________；
(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示等式；
(3)請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有的代數(shù)恒等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形．
11．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小蘭和小玲玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：．

(1)圖③可以解釋為等式：_________；
(2)請(qǐng)?jiān)谔摼€框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形面積為，并標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；
(3)如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，若用表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)，觀察圖案，指出以下關(guān)系式：①；②；③；④，其中正確的有（ ）．
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
題型六：利用整式乘法探究規(guī)律
12．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀以下材料：
；
；
…
(1)根據(jù)以上規(guī)律， ；
(2)利用（1）的結(jié)論，求的值；
(3)利用（1）的結(jié)論，求的值．
13．（2023下·江蘇·七年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列等式
①；
②；
③；
…
(1)仿照上面的式子，寫出一個(gè)符合以上規(guī)律的式子是：__________；
(2)試用字母表示上述式子的規(guī)律，并說(shuō)明結(jié)論的正確性．
14．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谥校╅喿x以下材料，回答下列問(wèn)題：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．小明想通過(guò)計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．
他決定從簡(jiǎn)單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說(shuō)，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．
延續(xù)．上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18，最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．
參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
(1)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______．
(2)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______．
(3)若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則______．
(4)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______，二次項(xiàng)系數(shù)為______．
(5)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為______，二次項(xiàng)系數(shù)為______．
一．選擇題（共10小題）
1．（2023春?錫山區(qū)期中）若，則的值是
A．6B．4C．2D．
2．（2023春?淮安區(qū)期末）小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各50張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，那么所準(zhǔn)備的類卡片的張數(shù)
A．夠用，剩余4張B．夠用，剩余5張
C．不夠用，還缺4張D．不夠用，還缺5張
3．（2023春?丹徒區(qū)期末）已知，代數(shù)式的值是
A．2B．C．4D．
4．（2023春?姜堰區(qū)期中）若，，則與的大小關(guān)系是
A．由的取值而定B．
C．D．
5．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）若關(guān)于的多項(xiàng)式展開合并后不含項(xiàng)，則的值是
A．0B．C．2D．
6．（2023春?吳江區(qū)期中）已知，則，的值分別是
A．，B．8，11C．8，15D．，11
7．（2023春?東臺(tái)市期中）若，則
A．，B．，C．，D．，
8．（2023春?邗江區(qū)期中）如果與的乘積中不含的一次項(xiàng)，那么的值為
A．B．C．0D．1
9．（2023春?吳江區(qū)校級(jí)期中）若，則
A．，B．，C．，D．，
10．（2023春?東?？h月考）計(jì)算的結(jié)果為
A．B．C．D．
二．填空題（共8小題）
11．（2023春?鎮(zhèn)江期中）已知，則的值等于 ．
12．（2023春?淮安區(qū)校級(jí)期末）若且，則代數(shù)式 ．
13．（2023春?淮安期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，，，，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則 ．
14．（2023春?東?？h月考），則 ．
15．（2023春?寶應(yīng)縣期中）已知多項(xiàng)式與的乘積的結(jié)果中不含項(xiàng)，則常數(shù)的值是 ．
16．（2023春?洪澤區(qū)期中）已知的計(jì)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為 ．
17．（2023春?泰興市期末）圖中三角形的面積為 ．
18．（2023春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，現(xiàn)有正方形卡片類，類和長(zhǎng)方形卡片類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片 張．
三．解答題（共10小題）
19．（2023春?未央?yún)^(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．
20．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．
21．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，有一塊長(zhǎng)寬為米和米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．
（1）請(qǐng)用含和的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡(jiǎn)）
（2）若，，求休息區(qū)域的面積．
22．（2023春?吳江區(qū)期中）在與的乘積中，的系數(shù)為，的系數(shù)為，求的值．
23．（2023秋?鐵西區(qū)期中）回答下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算：
① ；
② ．
③ ；
④ ．
（2）總結(jié)公式
（3）已知，，均為整數(shù)，且．求的所有可能值．
24．（2023春?昭平縣期末）已知的展開式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是．
（1）求，的值．
（2）求的值．
25．（2022秋?鳳臺(tái)縣期末）在計(jì)算時(shí)，甲把錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯(cuò)把看成了，得到結(jié)果：．
（1）求出，的值；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算的結(jié)果．
26．（2023春?虎丘區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示為正整數(shù)），其面積分別為，．
（1）填空： （用含的代數(shù)式表示）；
（2）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，設(shè)該正方形的面積為，試探究：與的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)，若不是常數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為正整數(shù)，并且滿足條件的有且只有1個(gè)，求的值．
27．（2023春?秦都區(qū)期中）有些大數(shù)值問(wèn)題可以通過(guò)用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過(guò)程，再解答下面的問(wèn)題．
例若，，試比較、的大小．
解：設(shè)，
那么，．
因?yàn)?，所以?br>看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？利用上面的方法解答下列問(wèn)題：
若，，試比較、的大?。?br>28．（2023春?淮安期末）當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，由圖1，可得等式：．
（1）由圖2可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：
已知，，求的值；
（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式：．