初中數學蘇科版七年級下冊10.2 二元一次方程組一課一練

這是一份初中數學蘇科版七年級下冊10.2 二元一次方程組一課一練，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
姓名：_________ 班級：_________ 學號：_________
一、選擇題（共8小題）
1、疫情期間，小明要用15元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，15元全部用完．若A型口罩每個3元，B型每個2元，則小明的購買方案有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
2．已知是方程組的解，則a、b間的關系是（ ）
A． 9a+4b＝1B．4a﹣9b＝7C．9a﹣4b＝7D．4b﹣9a＝1
3．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是關于x，y的二元一次方程，則a＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0
4．二元一次方程x+3y＝10的非負整數解共有（ ）對．
A．1B．2C．3D．4
5．有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需（ ）
A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元
6．小明要用40元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，40元錢全部用盡，A型每個6元，B型口罩每個4元，則小明的購買方案有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
7．一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團15人準備同時租用這三種客房共5間，如果每個房間都住滿，租房方案有（ ）
A．4種B．3種C．2種D．1種
8．多項式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，則（ ）
A．﹣2B．C．D．0
二、填空題（共8小題）
9．一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們全家人年齡的和是65歲，則父親今年的年齡為 歲．
10．如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，列出關于x、y的二元一次方程組 ．
11．已知二元一次方程組，則x+y＝ ．
12．如果二元一次方程組的解為，則“☆”表上的數為 ．
13．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為 ．
14．若x，y滿足方程組，則代數式4x2﹣4xy+y2的值為 ．
15．在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為 ．
16．有3堆硬幣，每枚硬幣的面值相同．小李從第1堆取出和第2堆一樣多的硬幣放入第2堆；又從第2堆中取出和第3堆一樣多的硬幣放入第3堆；最后從第3堆中取出和現存的第1堆一樣多的硬幣放入第1堆，這樣每堆有16枚硬幣，則原來第1堆有硬幣 枚，第2堆有硬幣 枚，第3堆有硬幣 枚．
三、解答題（共9小題）
17．若方程組的解滿足x＝2y，求m的值．
18．為了預防新冠肺炎的發(fā)生，學校免費為師生提供防疫物品．某?；?200元購進洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元/瓶，84消毒液的價格是15元/瓶．求該校購進洗手液和84消毒液各多少瓶？
19．甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？
20．某廠計劃生產A，B兩種產品若干件，已知兩種產品的成本價和銷售價如表：
（1）第一次工廠用220000元資金生產了A，B兩種產品共600件，求兩種產品各生產多少件？
（2）第二次工廠生產時，工廠規(guī)定A種產品生產數量不得超過B種產品生產數量的一半．工廠計劃生產兩種產品共3000件，應如何設計生產方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
21．我市對居民生活用水實行“階梯水價”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內部分，按第一階梯到戶價收費；超過180噸且不超過300噸部分，按第二階梯到戶價收費；超過300噸部分，按第三階梯到戶價收費．小李家去年1﹣9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對應的水費分別為118.5元、109.12元．
（1）求第一階梯到戶價及第二階梯到戶價（單位：元/噸）；
（2）若小王家去年的水費不超過856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結果保留到個位）
22．如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，請你利用方程組的思想方法求出圖中陰影部分面積是多少cm2？
23．小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：
營業(yè)員A：月銷售件數200件，月總收入3400元；
營業(yè)員B：月銷售件數300件，月總收入3700元；
假設營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．
（1）求x、y的值；
（2）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服裝1件共需390元；如果購買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元？
24．我縣為加快美麗鄉(xiāng)村建設，建設秀美幸福岐山，對A、B兩類村莊進行了全面改建．根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設了2個A類美麗村莊和5個B類美麗村莊共投入資金1140萬元．
（1）建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？
（2）乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和4個B類美麗村莊改建共需資金多少萬元？
25．商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．
（1）求該商場購進甲、乙兩種商品的件數；
（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數不變，而購進甲種商品的件數是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，本次經營活動獲利為8160元，則乙種商品售價為每件多少元？
價格 類別
A種產品
B種產品
成本價（元/件）
400
300
銷售價（元/件）
560
450
參考答案
一、選擇題（共8小題）
1、A
【分析】設可以購買x個A型口罩，y個B型口罩，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程組，結合x，y均為正整數即可得出購買方案的數量．
【解答】解：設可以購買x個A型口罩，y個B型口罩，
依題意，得：3x+2y＝15，
∴x＝5y．
又∵x，y均為正整數，
∴或，
∴小明有2種購買方案．
故選：A．
【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．
2、A
【分析】把代入方程組，用加減消元法消去c，得到a，b間的關系．
【解答】解：把代入方程組得：，
①×3得：﹣9a﹣6c＝3③，
②×2得：﹣6c+4b＝4④，
④﹣③得：4b+9a＝1．
故選：A．
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，用加減消元法消去c，得到a，b間的關系是解題的關鍵．
3、B
【分析】根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解可得答案．
【解答】解：由題意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故選：B．
【點評】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．
4、D
【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系數是1，可先用含y的代數式表示x，然后根據此方程的解是非負整數，那么把最小的非負整數y＝0代入，算出對應的x的值，再把y＝1代入，再算出對應的x的值，依此可以求出結果．
【解答】解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非負整數，
∴y＝0時，x＝10；
y＝1時，x＝7；
y＝2時，x＝4；
y＝3時，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非負整數解共有4對．
故選：D．
【點評】由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的非負整數解，即此方程中兩個未知數的值都是非負整數，這是解答本題的關鍵．
注意：最小的非負整數是0．
5、B
【分析】設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，建立三元一次方程組，兩個方程相減，即可求得x+y+z的值．
【解答】解：設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，
根據題意得，
②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．
故選：B．
【點評】解答此題的關鍵是根據題意列出方程組，同時還要有整體思想．
6、B
【分析】根據題意得出方程，進而得出方程的整數解解答即可．
【解答】解：設A型x個，B型口罩y個，
可得：6x+4y＝40，
因為x，y取正整數，
解得：，，，
所以小明的購買方案有三種，
故選：B．
【點評】此題考查二元一次方程的應用，關鍵是根據二元一次方程的解解答．
7、C
【分析】先設未知數：設二人間x間，三人間y間，四人間根據“同時租用這三種客房共5間”列式為（5﹣x﹣y）間，根據要租住15人可列二元一次方程，此方程的整數解就是結論．
【解答】解：設二人間x間，三人間y間，四人間（5﹣x﹣y）間，
根據題意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）＝15，
2x+y＝5，
當y＝1時，x＝2，5﹣x﹣y＝5﹣2﹣1＝2，
當y＝3時，x＝1，5﹣x﹣y＝5﹣1﹣3＝1，
當y＝5時，x＝0，5﹣x﹣y＝5﹣0﹣5＝0，
因為同時租用這三種客房共5間，則x＞0，y＞0，
所以有二種租房方案：①租二人間2間、三人間1間、四人間2間；
②租二人間1間，三人間3間，四人間1間；
故選：C．
【點評】本題是二元一次方程的應用，此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程，然后根據x，y是整數求解，注意分類討論思想的應用，另外本題也可以列三元一次方程組．
8、A
【分析】由于x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），而多項式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，則2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除．運用待定系數法，可設商是A，則2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝A（x+2）（x﹣1），
則x＝﹣2和x＝1時，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝0，分別代入，得到關于a、b的二元一次方程組，
解此方程組，求出a、b的值，進而得到的值．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），
∴2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除，
設商是A．
則2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝A（x+2）（x﹣1），
則x＝﹣2和x＝1時，右邊都等于0，所以左邊也等于0．
當x＝﹣2時，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝32+24+4a﹣14+b＝4a+b+42＝0 ①
當x＝1時，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝2﹣3+a+7+b＝a+b+6＝0 ②
①﹣②，得
3a+36＝0，
∴a＝﹣12，
∴b＝﹣6﹣a＝6．
∴2．
故選：A．
【點評】本題主要考查了待定系數法在因式分解中的應用．在因式分解時，一些多項式經過分析，可以斷定它能分解成某幾個因式，但這幾個因式中的某些系數尚未確定，這時可以用一些字母來表示待定的系數．由于該多項式等于這幾個因式的乘積，根據多項式恒等的性質，兩邊對應項系數應該相等，或取多項式中原有字母的幾個特殊值，列出關于待定系數的方程（或方程組），解出待定字母系數的值，這種因式分解的方法叫作待定系數法．本題關鍵是能夠通過分析得出x＝﹣2和x＝1時，原多項式的值均為0，從而求出a、b的值．本題屬于競賽題型，有一定難度．
二、填空題（共8小題）
9． 42
【分析】由題意得：弟弟今年的年齡為5歲，姐姐今年的年齡為13歲，設母親今年的年齡為x歲，父親今年的年齡為y歲，再由題意：一家四口人的年齡加在一起是100歲，父親比母親大2歲，列出方程組，解方程組即可．
【解答】解：現在一家四口人的年齡之和應該比十年前全家人年齡之和多40歲，
但實際上100﹣65＝35（歲），說明十年前弟弟沒出生，
則弟弟的年齡為10﹣（40﹣35）＝5（歲），姐姐的年齡為5+8＝13（歲），
設母親今年的年齡為x歲，父親今年的年齡為y歲，
由題意得：
解得：，
即父親今年的年齡為42歲，
故答案為：42．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
10．
【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．
【解答】解：設該店有客房x間，房客y人；
根據題意得：，
故答案為：．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵．
11． 4
【分析】①﹣②可以直接求出x+y這個整體的值．
【解答】解：①﹣②得2x+2y＝8，
∴2（x+y）＝8，
∴x+y＝4，
故答案為：4．
【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，把x+y看作一個整體，直接求出來是解題的關鍵．
12． 10
【分析】把x＝6代入2x+y＝16求出y，然后把x，y的值代入x+y＝☆求解．
【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16，
解得y＝4，
把代入x+y＝☆得☆＝6+10＝10．
故答案為：10．
【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
13． 1
【分析】把代入方程組，得到一個關于a，b的方程組，將方程組的兩個方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．
【解答】解：把代入方程組，
得：，
①+②，得：7（a+b）＝7，
則a+b＝1．
故答案為1．
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
14． 25
【分析】由4x2﹣4xy+y2分解得（2x﹣y）2，再將方程組中兩方程相加可得2x﹣y的值，代入即可．
【解答】解：方程組中，
①+②，得：2x﹣y＝5，
∴4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2＝52＝25，
故答案為：25．
【點評】本題主要考查方程組的解及代數式的求值，觀察待求代數式的特點與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關鍵．
15． 79
【分析】設小長方形的長為x，寬為y，根據長方形ABCD的長為17，寬的兩種不同表達方式列出方程組求出小長方形的長和寬，進一步求出圖中陰影部分的面積．
【解答】解：設小長方形的長為x，寬為y，根據題意得
，
解得，
∴S陰影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案為：79．
【點評】考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
16．22，14，12
【分析】設原來第1堆有x枚硬幣，第2堆有y枚硬幣，第3堆有z枚硬幣．根據最后每堆有16枚硬幣列方程組求解．
【解答】解：設原來第1堆有x枚硬幣，第2堆有y枚硬幣，第3堆有z枚硬幣．根據題意，得
，
解，得．
故答案為22，14，12．
【點評】此題考查了列三元一次方程組和解三元一次方程組的方法．
三、解答題（共9小題）
17．
【分析】先把x＝2y代入第一個方程求出y＝2，然后把x＝4，y＝2代入第二個方程即可求出m的值．
【解答】解：，
把x＝2y代入①得11y＝22，解得y＝2，
所以x＝4．
把x＝4，y＝2代入②得4m+2（m﹣3）＝3，
解得m＝1.5．
【點評】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
18．
【分析】設該校購進洗手液x瓶，購進84消毒液y瓶，根據“共400瓶；花費7200元”，列出二元一次方程組，解之即可．
【解答】解：設該校購進洗手液x瓶，購進84消毒液y瓶，
依題意得：，
解得：，
答：該校購進洗手液120瓶，該校購進84消毒液280瓶；
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組．
19．
【分析】設甲工程隊原計劃平均每月修建xkm，乙工程隊原計劃平均每月修建ykm，則兩隊原計劃平均每月修建（x+y）km，技術創(chuàng)新后兩隊原計劃平均每月修建[（1+50%）x+y]km，根據原計劃30個月完工，通過技術創(chuàng)新提前5個月完工為等量關系即可列出二元一次方程組，求解即可求出結果．
【解答】解：設甲工程隊原計劃平均每月修建xkm，乙工程隊原計劃平均每月修建ykm，
根據題意得，，
解得，
答：甲工程隊原計劃平均每月修建2 km，乙工程隊原計劃平均每月修建3 km．
【點評】本題考查了二元一次方程組應用，能夠根據時間找出等量關系是解決問題的關鍵．
20．
【分析】（1）設生產了A種產品x件，B種產品y件，由表中數據列出二元一次方程組，解方程組即可；
【解答】解：（1）設生產了A種產品x件，B種產品y件，
由題意得：，
解得：，
答：生產了A種產品400件，B種產品200件；
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：
21．
【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價y元，由題意：小李家去年1﹣9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對應的水費分別為118.5元、109.12元，列出二元一次方程組，解之即可；
（2）設小王家去年最多可用水為m噸，由題意：小王家去年的水費不超過856元，列出一元一次不等式，解之，即可得出結論．
【解答】解：設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價y元，
由題意得：，
解得：，
答：第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元；
（2）設小王家去年最多可用水為m（m＞180）噸，
由題意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，
解得：m≤212.5，
即最多可用水212.5噸≈212噸，
∴小王家去年年用水量的范圍為大于0噸小于212噸．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用；解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
22．
【分析】設小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形即可列出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6個小長方形的面積，即可求出結論．
【解答】解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，
根據題意得：，
解得：，
∴S陰影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．
答：圖中陰影部分面積是44cm2．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，觀察圖形列出關于x、y的二元一次方程組是解題的關鍵．
23．
【分析】（1）根據“月銷售件數200件，月總收入3400元，月銷售件數300件，月總收入3700元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買一件甲服裝需要a元，購買一件乙服裝需要b元，購買一件丙服裝需要c元，根據“購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服裝1件共需390元；購買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元”，即可得出關于a、b、c的三元一次方程組，利用（①+②）÷4即可求出購買甲、乙、丙服裝各一件的總費用．
【解答】解：（1）根據題意得：，
解得：．
（2）設購買一件甲服裝需要a元，購買一件乙服裝需要b元，購買一件丙服裝需要c元，
根據題意得：，
（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．
答：購買甲、乙、丙服裝各一件共需190元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及三元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出三元一次方程組．
24．
【分析】（1）設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；
（2）將x和y的值代入求解．
【解答】解：（1）設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，
由題意得，，
解得：．
答：建設一個A類美麗村莊需120萬元，建設一個B類美麗村莊需180萬元；
（2）3x+4y＝3×120+4×180＝1080（萬元）．
答：共需資金1080萬元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．
25．
【分析】（1）設商場購進甲商品x件，購進乙商品y件，根據“購進總成本為36000元、共獲利6000元”列方程組求解可得；
（2）設乙商品的售價為a元，根據“甲商品的總利潤+乙種商品的總利潤＝8160元”列方程求解即可．
【解答】解：（1）設商場購進甲商品x件，購進乙商品y件，
根據題意，得：，
解得：，
答：商場購進甲商品200件，購進乙商品120件；
（2）設乙商品的售價為a元，
根據題意，得：18×400+120（a﹣100）＝8160，
解得：a＝108，
答：乙種商品每件的售價為108元．
【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程和方程組是解題的關鍵．