2020-2021學(xué)年第12章 證明綜合與測試精練

這是一份2020-2021學(xué)年第12章 證明綜合與測試精練，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第12章 單元檢測卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應(yīng)的括號內(nèi)）1．對于命題“若m＜n，則m2＜n2”，下列m，n的值，能說明這個命題是假命題的是   A．m＝1，n＝2         B．m＝0，n＝2   C．m＝﹣1，n＝2       D．m＝﹣2，n＝22．下列命題中中，逆命題為真命題的是   A．對頂角相等                   B．若a＝b，則|a|＝|b|   C．同位角相等，兩直線平行       D．若ac2＜bc2，則a＜b3．下列四個命題中，真命題有①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個      B．2個       C．3個        D．4個4．如圖，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，則∠4＝57°，下面是A，B，C，D四個同學(xué)的推理過程，你認(rèn)為推理正確的是   A．因為∠1＝60°＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°   B．因為∠4＝57°＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60°   C．因為∠2＝∠5，又∠1＝60°，∠2＝60°，故∠1＝∠5＝60°，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°   D．因為∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，所以∠1＝∠3＝∠2﹣∠4＝60°﹣57°＝3°，故∠4＝57°5．下列各數(shù)中，可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是   A．17             B．16            C．8              D．46．某旅行團(tuán)在一城市游覽，有甲、乙、丙、丁四個景點，導(dǎo)游說：“①要游覽甲，就得去乙；②乙、丙只能去一個；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根據(jù)導(dǎo)游的說法，在下列選項中，該旅行團(tuán)可能游覽的景點是   A．甲、丙          B．甲、丁         C．乙、丁          D．丙、丁7．手工課上，老師將同學(xué)們分成A，B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學(xué)完成打磨工作，再由B組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：工序模型打磨（A組）組裝（B組）模型甲9分鐘5分鐘模型乙6分鐘11分鐘則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為   A．20分鐘       B．22分鐘        C．26分鐘        D．31分鐘8．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)   A．三角形的三個外角都是銳角           B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角   C．三角形的三個外角中沒有銳角         D．三角形的三個外角中至少有一個銳角9．設(shè)a、b、c是互不相等的任意正數(shù)，，，，則x、y、z這三個數(shù)   A．都不大于2                        B．至少有一個大于2   C．都不小于2                        D．至少有一個小于210．如圖，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，則∠BDE   A．70°      B．75°         C．80°           D．85°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，本大題共20分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上）11．寫出一個能說明命題“若|a|＞|b|，則a＞b”是假命題的反例．12．把命題“任意兩個直角都相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是．13．若命題“不是方程的解”為假命題，則實數(shù)a滿足：．14．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有天．15．好久未見的A，B，C，D，E五位同學(xué)歡聚一堂，他們相互握手一次，中途統(tǒng)計各位同學(xué)握手次數(shù)為：A同學(xué)握手4次，B同學(xué)握手3次，C同學(xué)握手2次，D同學(xué)握手1次，那么此時E同學(xué)握手次．16．一個黑暗的房間里有3盞關(guān)著的電燈，每次都按下其中的2個開關(guān)，最后將3盞電燈都開亮（填“能”或“不能”）．17．用反證法證明“一個三角形中不能有兩個是直角或鈍角”時應(yīng)假設(shè)．18．如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為個單位．19．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H＝27°，則∠K＝．20．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD＝3DC，連接AD，E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，若△ABC的面積為35cm2，則△BDE與△AEF的面積之和為．三、解答題（本大題共6小題，共50分．請在試卷相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（本題滿分6分）如圖，直線AB與CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求證：EF和GH必相交．22．（本題滿分6分）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假：（1）若x＝2，則x2＝4；（2）對頂角相等；（3）等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°．   23．（本題滿分7分）已知：三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b．請你用①②③④所給出的其中兩個事項作為條件，其中一個事項作為結(jié)論（用如果…那么…的形式，寫出命題，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b）．（1）寫出一個真命題，并證明它的正確性；（2）寫出一個假命題，并舉出反例．    24．（本題滿分6分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB邊于點E，BF平分∠ABC交DC邊于點F．求證：DE∥BF．  25．（本題滿分8分）（1）如圖①，∠DCE＝∠ECB＝α，∠DAE＝∠EAB＝β，∠D＝30°，∠B＝40°．①用α或β表示∠CNA，∠MPA，∠CNA＝，∠MPA＝；②求∠E的大?。?/span>（2）如圖②，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，則∠E與∠B，∠D之間是否存在某種等量關(guān)系？若存在，寫出結(jié)論，說明理由；若不存在，說明理由．26．（本題滿分8分）（1）如圖（1），在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，已知：∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖（2），∠BAC的角平分線AF交BC于點E，過點F作FD⊥BC于點D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋30)°．①∠CAE＝（含x的代數(shù)式表示），②求∠F的度數(shù)．27．（本題滿分9分）已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上且OC＝2，過點C作直線l∥PQ，點D在點C的左邊且CD＝3．（1）直接寫出△BCD的面積；（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF＝∠CFE；（3）如圖③，若∠ADC＝∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H，在點B運動的過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．
參考答案1．D2．C3．A4．C5．D6．D7．B8．B9．B10．A11．a＝﹣5，b＝112．如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等13．a＝﹣314．1115．216．不能17．這個三角形中有兩個角是直角或鈍角18．819．78°20．15cm221．思路點撥：若EF與GH平行，則它們的垂線也平行．即AB與CD平行．與直線AB與CD相交于O矛盾，所以EF與GH相交不平行即為相交．22．解：（1）逆命題是：若x2=4，則x=2，是假命題；（2）逆命題是：相等的兩個角是對頂角，是假命題；（3）逆命題是：三個角都是60°的三角形是等邊三角形，是真命題．23．解：（1）如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b；理由：如圖，∵a⊥c、b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a∥b．（2）如果a⊥c、b⊥c、那么a⊥b；反例：見上圖，如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b．24．證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵DE平分∠ADC交AB邊于點E，BF平分∠ABC交DC邊于點F，∴∠ADE=∠EDC，∠ABF=∠CBF，∴∠ADE+∠FBC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠EDC，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF．25．（1）①40°+α，30°+β；②35°；（2）∠E＝(∠B﹣∠D)．26．解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是△ABC角平分線，∴∠CAE＝50°，∵AE分別是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+30）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠CAE==75°-x°，故答案為：（75-x）°；②∵∠AEC=∠BAE+∠B=75°，∴∠FED=75°，∵FD⊥BC，∴∠F=15°．27．（1）3；（2）略；（3）．