



蘇科版七年級(jí)下冊10.2 二元一次方程組課后練習(xí)題
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這是一份蘇科版七年級(jí)下冊10.2 二元一次方程組課后練習(xí)題,共17頁。
1.體驗(yàn)由“一元”到“二元”,建立新的數(shù)學(xué)模型;體會(huì)由“二元”到“一元”的過程,了解一元一次方程與二元一次方程之間的關(guān)系;了解二元一次方程的概念,理解二元一次方程解的定義;學(xué)會(huì)用一個(gè)字母的代數(shù)式來表示另一個(gè)字母。
2.了解二元一次方程組的概念,會(huì)判斷一組數(shù)是否是二元一次方程組的解.進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.
3.認(rèn)識(shí)二元一次方程組的意義,理解二元一次方程組的解的含義.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組;
4.了解二元一次方程組的消元方法,經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)換過程,體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.
5.使學(xué)生會(huì)解簡單的三元一次方程組.通過本節(jié)學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想.
6. 經(jīng)歷和體驗(yàn)二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程,進(jìn)一步體會(huì)方程組也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
7. 會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組并求解,能檢驗(yàn)所得問題的結(jié)果是否符合實(shí)際意義,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
一.二元一次方程的定義
(1)二元一次方程的定義
含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.
(2)二元一次方程需滿足三個(gè)條件:①首先是整式方程.②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程.
二.二元一次方程的解
(1)定義:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.
(2)在二元一次方程中,任意給出一個(gè)未知數(shù)的值,總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值,所以二元一次方程有無數(shù)解.
(3)在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí),往往采用“給一個(gè),求一個(gè)”的方法,即先給出其中一個(gè)未知數(shù)(一般是系數(shù)絕對值較大的)的值,再依次求出另一個(gè)的對應(yīng)值.
三.解二元一次方程
二元一次方程有無數(shù)解.求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí),往往采用“給一個(gè),求一個(gè)”的方法,即先給出其中一個(gè)未知數(shù)(一般是系數(shù)絕對值較大的)的值,再依次求出另一個(gè)的對應(yīng)值.
四.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程
(1)由實(shí)際問題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法,它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來,找出題目中的相等關(guān)系.
(2)一般來說,有2個(gè)未知量就必須列出2個(gè)方程,所列方程必須滿足:①方程兩邊表示的是同類量;②同類量的單位要統(tǒng)一;③方程兩邊的數(shù)值要相符.
(3)找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵和難點(diǎn).常見的一些公式要牢記,如利潤問題,路程問題,比例問題等中的有關(guān)公式.
五.二元一次方程的應(yīng)用
二元一次方程的應(yīng)用
(1)找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.
(2)找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量,并用字母表示出來.
(3)挖掘題目中的關(guān)系,找出等量關(guān)系,列出二元一次方程.
(4)根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解.
六.二元一次方程組的定義
(1)二元一次方程組的定義:
由兩個(gè)一次方程組成,并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.
(2)二元一次方程組也滿足三個(gè)條件:
①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程.
②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù).
③每個(gè)方程都是一次方程.
七.二元一次方程組的解
(1)定義:一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.
(2)一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn),當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí),要回到定義中去,通常采用代入法,即將解代入原方程組,這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù).
八.解二元一次方程組
(1)用代入法解二元一次方程組的一般步驟:①從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程,將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程.③解這個(gè)一元一次方程,求出x(或y)的值.④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值.⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來,就是方程組的解.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:①方程組的兩個(gè)方程中,如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù),就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程.③解這個(gè)一元一次方程,求得未知數(shù)的值.④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值.⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起,就得到原方程組的解,用的形式表示.
九.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
(1)由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法,它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來,找出題目中的相等關(guān)系.
(2)一般來說,有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程,所列方程必須滿足:①方程兩邊表示的是同類量;②同類量的單位要統(tǒng)一;③方程兩邊的數(shù)值要相符.
(3)找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn),有如下規(guī)律和方法:
①確定應(yīng)用題的類型,按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系.②將問題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面,有“;”時(shí)一般“;”前后各一層,分別找出兩個(gè)等量關(guān)系.③借助表格提供信息的,按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系.④圖形問題,分析圖形的長、寬,從中找等量關(guān)系.
十.二元一次方程組的應(yīng)用
(一)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟:
(1)審題:找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.
(2)設(shè)元:找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量,并用字母表示出來.
(3)列方程組:挖掘題目中的關(guān)系,找出兩個(gè)等量關(guān)系,列出方程組.
(4)求解.
(5)檢驗(yàn)作答:檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義,并作答.
(二)設(shè)元的方法:直接設(shè)元與間接設(shè)元.
當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí),有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù),即為間接設(shè)元.無論怎樣設(shè)元,設(shè)幾個(gè)未知數(shù),就要列幾個(gè)方程.
十一.同解方程組
同解方程組定義:如果兩個(gè)方程組的解相同,那么這兩個(gè)方程組就是同解方程組.
關(guān)于兩個(gè)方程組同解的問題,要知道兩個(gè)方程組四個(gè)二元一次方程都有同一組公共解,即隨便把其中兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組,解仍然相同.
十二.解三元一次方程組
(1)三元一次方程組的定義:方程組含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
(2)解三元一次方程組的一般步驟:
①首先利用代入法或加減法,把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組,消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù),得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組.②然后解這個(gè)二元一次方程組,求出這兩個(gè)未知數(shù)的值.③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程,得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程.④解這個(gè)一元一次方程,求出第三個(gè)未知數(shù)的值.⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可.
十三.三元一次方程組的應(yīng)用
在解決實(shí)際問題時(shí),若未知量較多,要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù),但同時(shí)應(yīng)注意,設(shè)幾個(gè)未知數(shù),就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程.
(1)把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組,為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ).
(2)通過設(shè)二元與三元的對比,體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個(gè)未知數(shù)問題中的優(yōu)越性.
一.二元一次方程的定義(共2小題)
1.(2023春?盱眙縣期末)下列屬于二元一次方程的是
A.B.C.D.
2.(2023春?高港區(qū)期中)若關(guān)于、的方程是二元一次方程,則的值等于 .
二.二元一次方程的解(共3小題)
3.(2023春?南通期末)若,是關(guān)于和的二元一次方程的解,則的值等于
A.3B.6C.D.
4.(2023春?鹽城月考)已知二元一次方程,下列說法正確的是
A.它有一組正整數(shù)解B.它只有有限組解
C.它只有一組非負(fù)整數(shù)解D.它的整數(shù)解有無窮多組
5.(2024春?江陰市月考)請寫出一個(gè)二元一次方程,使得它的一個(gè)解為 .
三.解二元一次方程(共3小題)
6.(2023春?清江浦區(qū)期末)把方程寫成用含的代數(shù)式表示的形式為 .
7.(2023春?鎮(zhèn)江期末)寫出方程的正整數(shù)解: .
8.(2023春?建鄴區(qū)期末)是否存在正整數(shù)和,使得,若存在,求出滿足條件的和的值;若不存在,請說明理由.
四.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程(共4小題)
9.(2023春?靖江市期末)《孫子算經(jīng)》中有個(gè)數(shù)學(xué)問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛車;每二人乘一車,最終剩余9人無車可乘,問有多少人,多少輛車?在用二元一次方程組解決該問題時(shí),若已經(jīng)列出的一個(gè)方程是,則符合題意的另一個(gè)方程是
A.B.C.D.
10.(2023春?玄武區(qū)期末)從地到地需要經(jīng)過一段上坡路和一段平路,小明上坡速度為,平路速度為,下坡速度為.已知他從地到地需用,從地返回地需用.問從地到地全程是多少千米?我們可將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,如果設(shè)未知數(shù),,且列出一個(gè)方程為,則另一個(gè)方程是
A.B.C.D.
11.(2023春?宿遷期末)若的2倍與的差是10,那么可用二元一次方程表示為 .
12.(2023春?東??h期中)已知甲種面包每個(gè)2元,乙種面包每個(gè)2.5元.某人買了個(gè)甲種面包和個(gè)乙種面包,共花了30元、請列出關(guān)于,的二元一次方程 .
五.二元一次方程的應(yīng)用(共4小題)
13.(2023春?沛縣期末)“母親節(jié)”當(dāng)天,小明去花店為媽媽選購鮮花,若康乃馨每枝2元,百合每枝3元,小明計(jì)劃用30元購買這兩種鮮花(兩種都買),則不同的購買方案共有
A.3種B.4種C.5種D.6種
14.(2023春?江都區(qū)期末)小凡出門前看了下智能手表上的運(yùn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)步數(shù)計(jì)數(shù)是一個(gè)兩位數(shù),步行下樓后發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字互換了,到小區(qū)門口時(shí),發(fā)現(xiàn)步數(shù)計(jì)數(shù)比下樓后看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)1,且從出門到小區(qū)門口共走了586步,則出門時(shí)看到的步數(shù)是 .
15.(2023春?沭陽縣期末)為落實(shí)“雙減”政策,劉老師把班級(jí)里10名學(xué)生分成若干小組進(jìn)行小組互助學(xué)習(xí),每小組只能是2人或3人,則有 種分組方案.
16.(2023春?高新區(qū)期末)小亮在勻速行駛的汽車?yán)?,注意到公路里程碑上的?shù)是一個(gè)兩位數(shù);后,看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個(gè)數(shù)字的位置;再過,看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添加一個(gè)0所得的三位數(shù),則第三次看到的里程碑上的三位數(shù)是 .
六.二元一次方程組的定義(共2小題)
17.(2023春?惠山區(qū)期中)下列方程組是二元一次方程組的是
A.B.
C.D.
18.(2023春?沛縣期末)觀察所給的4個(gè)方程組:
①; ②; ③; ④.
其中,符合二元一次方程組定義的是 (寫出所有正確的序號(hào))
七.二元一次方程組的解(共4小題)
19.(2023春?興化市期末)若二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值為
A.B.0C.1D.2
20.(2023春?贛榆區(qū)期末)如果關(guān)于,的方程組的解是正數(shù),那的取值范圍是
A.B.C.D.無解
21.(2023春?鐘樓區(qū)校級(jí)期中)關(guān)于、的方程組的解滿足,則的值為 .
22.(2023春?泰興市期末)如果關(guān)于、的二元一次方程組的解是,則關(guān)于、的二元一次方程組的解是 .
八.解二元一次方程組(共5小題)
23.(2023春?靖江市月考)關(guān)于、的二元一次方程組,用代入法消去后所得到的方程,正確的是
A.B.C.D.
24.(2023春?淮陰區(qū)期末)已知,則代數(shù)式的值為 .
25.(2023春?東??h期中)解下列方程組:
(1); (2).
26.(2023春?海門市期末)解下列方程組:
(1); (2).
27.(2023春?灌云縣期末)甲、乙兩位同學(xué)在解關(guān)于、的方程組時(shí),甲看錯(cuò)了方程①,解得;乙看錯(cuò)了②,解得,求、的值.
九.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組(共4小題)
28.(2023春?崇川區(qū)期中)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一題,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,問大小器各容幾何?”意思是:有大小兩種盛酒的桶,已知5小桶可以盛酒2斛.問:1個(gè)大桶、1個(gè)小桶各盛酒多少斛?若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛,1個(gè)小桶可以盛酒斛,則列方程組是
A.B.
C.D.
29.(2023?濱湖區(qū)一模)用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面,做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒.現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長方形紙板,如果做兩種紙盒若干個(gè),恰好將紙板用完,設(shè)做個(gè)豎式無蓋紙盒,個(gè)橫式無蓋紙盒,則可列方程組
A.B.
C.D.
30.(2023春?淮安區(qū)期末)如圖,直線與相交于點(diǎn),且.比大,設(shè),,則可得到的方程組為
A.B.
C.D.
31.(2023春?淮陰區(qū)期中)《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,木長多少尺?若設(shè)繩子長尺,木長尺.依題意,列方程組得 .
一十.二元一次方程組的應(yīng)用(共4小題)
32.(2023春?溧陽市期末)在長為,寬為的長方形空地上,沿平行于長方形各邊的方向分別割出三個(gè)大小完全一樣的小長方形花圃,其示意圖如圖所示,則其中一個(gè)小長方形花圃的面積為
A.B.C.D.
33.(2023春?泰興市期末)一個(gè)二元一次方程組常??梢杂胁煌膶?shí)際意義,例如,二元一次方程組方程①的實(shí)際意義是:甲、乙兩人加工零件,甲做,乙做,共加工110個(gè)零件,則方程②的實(shí)際意義是: .
34.(2023春?東臺(tái)市月考)東辰中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽,每場比賽都要決出勝負(fù),每隊(duì)勝一場得2分,負(fù)一場得1分,已知七年級(jí)一班在8場比賽中得到13分,問七年級(jí)一班勝了 場.
35.(2023春?南通期末)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載:“今有牛五、羊二,直金十九兩;牛二、羊五,直金十六兩.問牛、羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值19兩銀子;2頭牛、5只羊,值16兩銀子,問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩?”根據(jù)以上譯文,提出以下兩個(gè)問題:
(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子?
(2)某商人準(zhǔn)備用28兩銀子買牛和羊(要求既有羊又有牛,且銀兩須全部用完),且羊的數(shù)量不少于牛數(shù)量的2倍,請問商人有幾種購買方法?列出所有的可能.
一十一.同解方程組(共2小題)
36.(2023春?姜堰區(qū)月考)已知方程組和有相同的解,則,的值為
A.B.C.D.
37.(2021春?惠山區(qū)校級(jí)期中)如果方程組與有相同的解,則,的值是
A.B.C.D.
一十二.解三元一次方程組(共4小題)
38.(2023春?東臺(tái)市月考)方程組的解是 .
39.(2023春?姜堰區(qū)月考)已知關(guān)于,的方程組
(1)若方程組的解互為相反數(shù),求的值.
(2)若方程組的解滿足方程,求的值.
40.(2023春?江都區(qū)期中)若關(guān)于、的二元一次方程組的解、互為相反數(shù),求的值.
41.(2023春?廣陵區(qū)月考)已知方程組的解、的和為12,求的值.
一十三.三元一次方程組的應(yīng)用(共3小題)
42.(2023春?灌南縣期末)一個(gè)賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住,某旅行團(tuán)25人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間,如果每個(gè)房間都住滿,則租房方案共有
A.4種B.3種C.2種D.1種
43.(2023春?海門市期末)甲、乙、丙三種商品,若購買甲5件、乙6件、丙3件,共需315元錢,購甲3件、乙4件、丙1件共需205元錢,那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需錢 元.
44.(2023春?海門市期末)某電腦公司有型、型、型三種型號(hào)的電腦,其中型每臺(tái)6000元,型每臺(tái)4000元、型每臺(tái)3000元.
(1)甲中學(xué)現(xiàn)有資金210000元,計(jì)劃全部用于購進(jìn)這家電腦公司的型和型電腦共45臺(tái).這兩種型號(hào)的電腦各購進(jìn)多少臺(tái)?
(2)乙中學(xué)現(xiàn)有資金190000元,計(jì)劃全部用于購進(jìn)這家電腦公司的三種型號(hào)電腦共60臺(tái),請你設(shè)計(jì)出所有不同的購買方案,并說明理由.
一.選擇題(共8小題)
1.(2023春?東臺(tái)市月考)下列方程是二元一次方程的是
A.B.C.D.
2.(2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中)已知 是關(guān)于、的二元一次方程的解,則的值為
A.B.6C.D.3
3.(2023春?鎮(zhèn)江期中)本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)共有24個(gè)隊(duì)、260名運(yùn)動(dòng)員參加其中的籃球、排球比賽,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名,排球隊(duì)每隊(duì)12名.若設(shè)參賽的籃球隊(duì)有支,參賽的排球隊(duì)有支,根據(jù)題意,可列方程組
A.B.
C.D.
4.(2023春?泰興市期末)已知方程組,則的值是
A.B.2C.D.4
5.(2023春?通州區(qū)期中)《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為:“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十.問:甲、乙持錢各幾何?”題目大意是:甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢50;如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢50.問:甲、乙兩人各帶了多少錢?設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為,,則可列方程組為
A.B.
C.D.
6.(2023春?姜堰區(qū)期末)已知關(guān)于、的二元一次方程,當(dāng)每取一個(gè)值時(shí),就有一個(gè)對應(yīng)的方程,而這些方程有一個(gè)公共解,則這個(gè)公共解是
A.B.C.D.
7.(2023春?邗江區(qū)校級(jí)期末)我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題,其內(nèi)容如下:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,,,試問甜苦果幾個(gè),又問各該幾個(gè)錢?若設(shè)買甜果個(gè),買苦果個(gè),列出符合題意的二元一次方程組:.根據(jù)已有信息,題中用“,”表示的缺失的條件應(yīng)為
A.甜果九個(gè)十一文,苦果七個(gè)四文錢
B.甜果七個(gè)四文錢,苦果九個(gè)十一文
C.甜果十一個(gè)九文,苦果四個(gè)七文錢
D.甜果四個(gè)七文錢,苦果十一個(gè)九文
8.(2023春?姜堰區(qū)月考)將8個(gè)一樣大小的長方形,恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖1,將這8個(gè)一樣大小的長方形拼成了如圖2那樣的正方形,中間還留了一個(gè)洞,恰好是邊長為的小正方形,則一個(gè)小長方形的面積為
A.B.C.D.
二.填空題(共8小題)
9.(2023春?鎮(zhèn)江期中)寫出方程的一組整數(shù)解 .
10.(2023春?姜堰區(qū)月考)二元一次方程組的解和相等,則
11.(2023春?江都區(qū)期中)日本龜鶴算問題由中國雞兔同籠問題變化而來“有一群鶴和烏龜都圈在一個(gè)籠子里.從上邊數(shù)腦袋是三十五個(gè),從下邊數(shù)腳是九十四只.問烏龜和鶴各是多少只?”設(shè)鶴和烏龜分別有、只,可以列出方程組 .
12.(2023春?灌云縣月考)由方程,可以用含的代數(shù)式表示,則 .
13.(2023春?丹徒區(qū)期末)如果,滿足,則 .
14.(2023春?江都區(qū)期中)已知是二元一次方程,則 .
15.(2023春?銅山區(qū)期中)足球表面由黑色五邊形和白色六邊形共32塊拼成,且白皮塊數(shù)是黑皮塊數(shù)的倍.設(shè)黑皮塊數(shù)是,白皮塊數(shù)是,列出關(guān)于、的二元一次方程組 .
16.(2023春?寶應(yīng)縣期末)一個(gè)盒子里有若干個(gè)大小相同的白球和紅球,從中摸到1個(gè)紅球得4分,摸到1個(gè)白球得3分,王俊凱同學(xué)摸到了個(gè)紅球,個(gè)白球,共得32分,如果把他摸到的一組紅球和白球的數(shù)量表示為的形式,那么為 .
三.解答題(共11小題)
17.(2023春?海州區(qū)期末)解下列方程組:
(1); (2).
18.(2023春?東臺(tái)市月考)已知且,求的取值范圍.
19.(2023春?邗江區(qū)期中)已知關(guān)于,的方程組,由于甲看錯(cuò)了方程(1)中的得到方程組的解為,乙看錯(cuò)了方程(2)中的得到方程組的解為,求的值.
20.(2023春?東??h期中)已知關(guān)于,的二元一次方程,均為常數(shù),且.
(1)當(dāng),時(shí),用的代數(shù)式表示;
(2)若是該二元一次方程的一個(gè)解,
①探索與關(guān)系,并說明理由;
②無論、取何值,該方程有一個(gè)固定解,請求出這個(gè)解.
21.(2023春?睢寧縣月考)一方有難,八方支援.鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬人的心,眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司購買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州.調(diào)查得知,2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件;3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件.
(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資?
(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州,準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車,每輛均全部裝滿貨物,有幾種租車方案?請寫出所有租車方案.
22.(2023春?泰興市期末)解二元一次方程組,
(1)小明同學(xué)是這樣做的:由②得,③,
將③代入①得:,
解得的值,從而解得的值,則方程組的解可求.
小明同學(xué)使用的方法是 消元;
(2)小華同學(xué)使用了另一種消元方法解這個(gè)方程組,請你幫小華寫出解題過程;
(3)兩位同學(xué)都通過消元法實(shí)現(xiàn)了從“二元”到“一元”,都是用 思想解決問題的.
23.(2023春?亭湖區(qū)期中)本地某快遞公司規(guī)定:寄件不超過1千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi):寄件超過1千克的部分按千克計(jì)費(fèi),小文分別寄快遞到上海和北京,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如表:
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
實(shí)際收費(fèi):
(1)求,的值.
(2)小文要寄5千克的東西到上海,7千克的東西到北京需花多少運(yùn)費(fèi).
24.(2023春?淮安區(qū)校級(jí)期末)某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具.據(jù)了解,8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1860元;10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)3000元.
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元;
(2)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具每只售價(jià)分別是180元、120元.該專賣店計(jì)劃恰好用1500元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具(兩種均買),請幫助專賣店設(shè)計(jì)采購方案,使得總利潤最大.
25.(2023春?清江浦區(qū)期末)接種新冠病毒疫苗,建立全民免疫屏障,是戰(zhàn)勝病毒的重要手段.北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心,據(jù)調(diào)查得知,2輛型冷鏈運(yùn)輸與3輛型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒;5輛型冷鏈運(yùn)輸車與6輛型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒.求每輛型車和每輛型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗?
26.(2023春?灌南縣期末)某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤銷售收入進(jìn)貨成本)
(1)求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
27.(2023春?吳江區(qū)期末)定義:關(guān)于,的二元一次方程(其中中的常數(shù)項(xiàng)與未知數(shù)系數(shù),之一互換,得到的方程叫“交換系數(shù)方程”,例如: 的交換系數(shù)方程為或.
(1)方程 與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為 ;
(2)已知關(guān)于,的二元一次方程的系數(shù)滿足,且與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于,的二元一次方程的一個(gè)解,求代數(shù)式的值;
(3)已知整數(shù),,滿足條件,并且是關(guān)于,的二元一次方程的“交換系數(shù)方程”,求的值.
目的地
起步價(jià)(元
超過1千克的部分
(元千克)
上海
7
北京
10
目的地
質(zhì)量
費(fèi)用(元
上海
2
北京
3
銷售時(shí)段
銷售數(shù)量
銷售收入
種型號(hào)
種型號(hào)
第一周
3臺(tái)
5臺(tái)
1800元
第二周
4臺(tái)
10臺(tái)
3100元
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