初中蘇科版第9章 從面積到乘法公式綜合與測試課堂檢測

這是一份初中蘇科版第9章 從面積到乘法公式綜合與測試課堂檢測，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每小題只有一個選項正確，錯選或漏選不得分，每小題3分，共30分）
1. 下列計算中正確的是（ ）
A．（x+2）2=x2+2x+4B．（-3-x）（3+x）=9-x2
C．（-3-x）（3+x）=-x2-9+6xD．（2x-3y）2=4x2+9y2-12xy
2.下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a-1）=a2-1B．a(chǎn)2-6a+9=（a-3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1D．-18x4y3=-6x2y2?3x2y
3. 下列各式中不能用平方差公式進行因式分解的是（ ）
A．1-a4B．-16a2+b2C．-m4-n4D．9a2-b4
4.已知正方形的邊長為a厘米，如果它的一邊長增加3厘米，另一邊減少3厘米，那么它的面積（ ）
A．不變B．減少9平方厘米
C．增加9平方厘米D．不能確定
5.若（3x+2y）2=（3x-2y）2+A，則代數(shù)式A是（ ）
A．-12xyB．12xyC．24xyD．-24xy
6.若a，b，c是三角形的三邊，則代數(shù)式（a-b）2-c2的值是（ ）
A．正數(shù)B．負數(shù)C．等于零D．不能確
第8題圖
7.若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x-a）2-1，則b-a的值（ ）
A．3B．4C．5D．6
8.如圖中，利用面積的等量關(guān)系驗證的公式是（ ）
A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）B．（a-b）2=a2-2ab+b2
C．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2
9.多項式x2+x+b與多項式x2-ax-2的乘積不含x2和x3項，則?2(a?)2的值是（ ）
A．-8B．-4C．0D．?
10.如果多項式9x2-2（m-1）x+16是一個二項式的完全平方式，那么m的值為（ ）
A．13B．-11C．7或-5D．13或-11
二、填空題（每題3分，滿分24分）
11.9x3y2+12x2y3中各項的公因式是 ．
12.x2+3x+ =（x+1.5）2．
13. （菏澤中考）分解因式：x3﹣x= ．
14. 計算（-4×103）2×（-2×103）3= ．
15.如果（x2+p）（x2+7）的展開式中不含有x2項，則p= ．
16.如果x-3是多項式2x2-11x+m的一個因式，則m的值 ．
17.已知（x+y）2=3，（x-y）2=5，則x2+y2= ，xy= ．
18.已知P=m2-m，Q=m-1（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為 ．
三、解答題（共96分）
19.（每題3分，共12分）計算
（1）（2x+y）（2x-y）+（2x+y）2； （2）（x+3y+2）（x-3y+2）；
（3）（2x+1）（2x-1）（4x2+1）； （4）3a-b）2（3a+b）2.
20.（8分）已知x2+3x-1=0，求4x（x+2）+（x-1）2-3（x2-1）的值．
21.（每題3分，共12分）分解因式：
（1）3x3-12xy2 （2）x4-8x2+16．
（3）4a（a-1）2-（1-a）； （4）49（m+n）2-25（n-m）2；
22.（每題4分，共8分）利用乘法公式簡算
（1）982； （2）1102-109×111.
23.（每題5分，共10分）已知x+y=4，xy=2，試求：
（1）x2+y2； （2）x4+y4的值．
24.（10分）已知A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x，兩同學對x、y分別取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B-C的值卻總是一樣的．因此兩同學得出結(jié)論：無論x、y取何值，A×B-C的值都不發(fā)生變化．
25.（10分）在學習中，小明發(fā)現(xiàn)：當a=-1，0，1時，a2-8a+20的值都是正數(shù)，于是小明猜想：當a為任意整數(shù)時，a2-8a+20的值都是正數(shù)，小明的猜想正確嗎？簡要說明你的理由．
26.（10分）小明和小紅學習了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進行了如下數(shù)學探究：把一根鐵絲截成兩段，
探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長差為 ．
探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為x m，寬為y m，
（1）用含x、y的代數(shù)式表示正方形的邊長為 ；
（2）設(shè)長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．
27.（10分）你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？
遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．分別計算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
由此我們可以得到：
（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ；
請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：
（1）299+298+297+…+2+1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1．
28. （12分）小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；
（3）當他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；
（4）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2= ，畫出拼圖．
答案
1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D
11.3x2y2 13. x（x+1）（x﹣1） 14.-1.28×1017 15.-7 16.15 17.4 - 18.P≥Q
19.解：（1）原式=4x2-y2+4x2+4xy+y2，
=8x2+4xy．
（2）原式=（x+2）2-9y2=x2+4x+4-9y2；
（3）原式=（4x2-1）（4x2-1）
=（4x-1）2
=16x4-8x+1；
（4）原式=[(3a-2b)(3a+2b)]2
=(9a2-4b2)2
=81a4-18a2b2+b4；
20.解：原式=4x2+8x+x2-2x+1-3x2+3
=2x2+6x+4
=2（x2+3x）+4，
∵x2+3x-1=0，
∴x2+3x=1，
則原式=2+4=6．
21.解：（1）原式=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）．
（2）原式=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2．
（3）原式=（a-1）（4a2-4a+1）
=（a-1）（2a-1）2．
（4）原式=[7（m+n）+5（n-m）][7（m+n）-5（n-m）]
=（7m+7n+5n-5m）（7m+7n-5n+5m）
=（2m+12n）（12m+2n）
=4（m+6n）（6m+n）；
22.解：（,1）原式=（100-2）2=10000-400+4=9604；
（2）原式=1102-（110-1）×（110+1）=1102-1102+1=1；
23.解：①把x+y=4兩邊平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=16，
把xy=2代入得：x2+y2=12；
②x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=144-8=136．
24. 解：正確．
A×B-C=（x-y+1）（x+y+1）-[（x+y）（x-y）+2x]
=（x+1-y）（x+1+y）-（x2-y2+2x）
=（x+1）2-y2-x2+y2-2x
=x2+2x+1-y2-x2+y2-2x，
=1；
所以x、y的取值與A×B-C的值無關(guān)．
25. 解：解猜想正確．理由如下：
a2-8a+20═a2-8a+42+4=（a-4）2+4，因為（a-4）2≥0，
所以 （a-4）2+4≥4，
所以當a為任意整數(shù)時，a2-8a+20的值都是正數(shù)．
26. 解：探究1：設(shè)兩個正方形的邊長分別為a，b，則a+b=20，
a2-b2=40
（a+b）（a-b）=40
20（a--b）=40，
a-b=2（cm），
故答案為：2cm．
探究二：
（1）=；
（2）()2-xy=
∵x＞y，
∴＞0，
∴()2＞xy，
∴正方形的面積大于長方形的面積．
27. 解：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1
故答案為：x100-1；
根據(jù)以上分析：
（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
（2）原式=-（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]
=-（-251-1）
=．
28.解：（1）這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張.
故答案為：2，3．
（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），
故答案為：（a+2b）?（a+b）．
（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如圖，
故答案為：（a+2b）（a+3b）．