蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)精品課堂檢測(cè)

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7.2 探索平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號(hào)語言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；幾何符號(hào)語言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).。幾何符號(hào)語言：∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)模型一：鉛筆頭模型【鉛筆頭模型基礎(chǔ)】已知AB∥DE，結(jié)論：證明： 【鉛筆頭模型變形】變式一：已知AB∥DE，則∠B+∠M+∠N+∠E= 證明：變式二：若a∥b，則∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）=模型二：鋸齒模型【鋸齒模型基礎(chǔ)】已知AB∥DE，則證明：   【鋸齒模型變形】變式一：已知AB∥DE，則證明：  變式二：若a∥b，則   【題型一】利用兩直線平行判定同位角關(guān)系【典題1】（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/span>A．35° B．75° C．105° D．125°鞏固練習(xí)1．（?）（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，若ab，cd，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（　?。?/span>A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（?）（2022春·江蘇南通·七年級(jí)校考期中）直線，一塊含角的直角三角板如圖放置，，則為________． 3．（?）（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)B、C在直線AD上，，BF平分，CG∥BF，求的度數(shù)． 4．（?）（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：已知：如圖，，將說明成立的理由填寫完整．解：∵（已知）∴      （      ）∵（已知）∴      ＝      （等量代換）∴（      ）∴（      ）【題型二】利用兩直線平行判定內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系【典題1】（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（     ）．A．150° B．130° C．120° D．100°鞏固練習(xí)1．（?）（2022春·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，∠1＝55°，則∠2＝________°．2．（?）（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是______．3．（?）（2022春·江蘇南京·七年級(jí)南京市第十三中學(xué)校考期中）如圖，DEBF，∠A=∠B，∠C=∠D，AC 與 DE、BF 相交于點(diǎn) G、H；求證：ABCD【題型三】利用兩直線平行判定同旁內(nèi)角關(guān)系【典題1】（2022春·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，直線分別交，于點(diǎn)E，F，平分，若，則的大小是（    ）A． B． C． D．鞏固練習(xí)1．（?）（2022春·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（    ）       A．120° B．130° C．140° D．150°2．（?）（2022春·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　?。?/span>A．180° B．270° C．360° D．540°3．（?）（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，，則的度數(shù)為_______°．4．（?）（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)鎮(zhèn)江市外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知直線AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF.(1)請(qǐng)說明AB∥EF的理由；(2)求∠DCE的度數(shù)．  5．（?）（2022春·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，，∠1＋∠2＝180°．AB與DG平行嗎？ 為什么？【題型四】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【典題1】（2022春·江蘇南京·七年級(jí)南京市第十三中學(xué)?？计谥校┤?/span>∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠B比∠A的3倍少20°，則∠A的度數(shù)是（  ）A．10° B．50° C．10°或 50° D．10 或 95° 鞏固練習(xí)1．（?）（2022春·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB∥DE，BC∥EF，則∠E與∠B的關(guān)系一定成立的是（    ）A．互余 B．∠E=2∠B C．相等 D．互補(bǔ)2．（?）（2022春·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知則與∠1相等的角有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（??）（2021春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，則下列等式中正確的是（    ）A． B．C． D．4．（??）（2021春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校考期中）如圖，已知，則、和之間的關(guān)系為（    ）A． B． C． D．5．（??）（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）如圖，若ABCDEF，則∠x，∠y，∠z三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____．【題型五】平行線性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【典題1】（2022秋·福建龍巖·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（    ）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn) 鞏固練習(xí)1(?)（2022秋·廣東惠州·七年級(jí)?？计谀┮惠v汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度可能為（　?。?/span>A．先右轉(zhuǎn)50°，后右轉(zhuǎn)40° B．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)40°C．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)130° D．先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)50°2．(?)（2022秋·吉林松原·七年級(jí)期末）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．3．(?)（2022秋·青海海東·七年級(jí)期中）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向連通管道的角度為，那么，為了使管道能夠順利對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的縱向連通管道與公路的角度為．________．4．(???)（2022秋·江蘇·七年級(jí)期末）某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度． 若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)_________秒，兩燈的光束互相平行．        5(??)（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即．(1)利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？(2)如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角為多少度？    【題型六】鋸齒模型(解題方法：遇拐點(diǎn)作平行線)【典題1】（2022秋·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則的度數(shù)為（    ）A．42° B．48° C．52° D．60° 鞏固練習(xí)1．(?)（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么 （    ）A． B． C． D．2．(?)（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)揚(yáng)州市竹西中學(xué)?？计谀┤鐖D，直線l1//l2，，則_______ ．3．(??)（2022春·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）問題情境：如圖①，直線，點(diǎn)E，F分別在直線AB，CD上．(1)猜想：若，，試猜想______°；(2)探究：在圖①中探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)拓展：將圖①變?yōu)閳D②，若，，求的度數(shù)．       4．(???)（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）【閱讀思考】單元復(fù)習(xí)課后，小飛遇到了下面一個(gè)問題，他進(jìn)行如下的解答．已知：如圖1，，E為、之間一點(diǎn)，連接，得到．探索、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．(1)小飛是這樣解答的：、、之間的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：過點(diǎn)E作，∴∵，，∴，……請(qǐng)接著他的思路完成解答過程．___________________________________(2)【問題變式】如圖2，若，，則______°；(3)【問題拓展】已知：直線，點(diǎn)A，B在直線m上，點(diǎn)C，D在直線n上，連接，，平分，平分，且，所在的直線交于點(diǎn)E．①如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若，，求的度數(shù)；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)，，直接寫出的度數(shù)為______（用含有，的式子表示）．          5．(??)（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，//．求證：．(1)下面是小明同學(xué)的推理過程，請(qǐng)按先后順序填寫空格：解：連接．∵（已知）∴___________//___________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（___________）∵//（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴___________（___________）即．(2)試用其他方法進(jìn)行推理，并書寫證明過程．       6．(???)（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：直線．(1)如圖，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，則∠B，∠D和∠E之間的數(shù)量關(guān)系是                  ．(2)如圖，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，試探究∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，請(qǐng)直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系．【題型七】鉛筆頭模型(解題方法：遇拐點(diǎn)作平行線)【典題1】（如圖，已知，，，則的度數(shù)是（    ）A．80° B．120°C．100° D．140°鞏固練習(xí)1．(??)（2022春·貴州六盤水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（    ）A． B． C． D．2．(??)（2021春·甘肅慶陽·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°．3．(?)（2021春·廣東東莞·七年級(jí)東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知AB∥CD．（1）如圖1所示，∠1+∠2＝　 　；（2）如圖2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并寫出求解過程．（3）如圖3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　；（4）如圖4所示，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+?+∠n＝　 　．     4．(??)（2021春·廣東東莞·七年級(jí)東莞市光明中學(xué)?？计谥校?/span>1）如圖（1）AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．