初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第二章 實數(shù)6 實數(shù)課時作業(yè)

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第二章 實數(shù)6 實數(shù)課時作業(yè)，共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
專題2.15  《實數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項練習(xí)）一、單選題1．實數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（    ）A． B． C． D．2．若a＋1和－5是實數(shù)m的平方根，則a的值是（    ）．A．1 B．2 C．3 D．4或－63．已知，則的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．無理數(shù)的值在（　?。?/span>A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．如果，那么下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．6．下列二次根式中是最簡二次根式的是（    ）A． B． C． D．7．若的兩邊長，滿足，則第三邊的長是（    ）A．5 B． C．5或7 D．5或8．的算術(shù)平方根等于（    ）A．9 B． C．3 D．9．若9﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+b等于（　?。?/span>A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣10．已知表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例如：當(dāng)，．當(dāng)時，則的值為（    ）A． B． C． D．11．已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（    ）A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b212．化簡的結(jié)果為（　?。?/span>A． B．30 C． D．30  二、填空題13．在中無理數(shù)的個數(shù)是_______個．14．計算：_________．15．方程的根是__________．16．寫出一個比大且比小的整數(shù)_____________17．實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡__________．18．計算的結(jié)果為______．19．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形和矩形分別稱為格點三角形和格點矩形．如圖，已知是網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則在該網(wǎng)格圖形中，與面積相等的格點矩形的周長所有可能值是_________．20．的四次方根是__________．21．一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．22．公元3世紀(jì)，我過古代數(shù)學(xué)家就能利用近似公式得到無理數(shù)的近似值，例如：化為，再由近似公式得到，若利用此公式計算的近似值時，取正整數(shù)，且取盡可能大的正整數(shù)，則____________．23．我們知道，同底數(shù)冪的除法法則為（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：其中f（m），f（n）都為正數(shù)），請根據(jù)這種新運(yùn)算填空：（1）若f（2）＝4，f（3）＝8，則f（1）＝_______；（2）若f（2000）＝k，f（2）＝4，那么f（500）＝______（用含k的代數(shù)式表示，其中k＞0）．24．觀察下列各等式：①；②；③…根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第5個等式：______． 三、解答題25．對于一個實數(shù)（為非負(fù)實數(shù)），規(guī)定其整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，例如：當(dāng)時，則，；當(dāng)時，則，．（1）當(dāng)時，          ；當(dāng)時，          ；（2）若，，則          ；（3）當(dāng)時，求的值．26．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．27．觀察下列等式：；；；按照上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第6個等式：________________；（2）請寫出第n個等式：________________；（3）求的值．28．閱讀下面的解題過程:化簡:=-.請回答下列問題.(1)按上述方法化簡;(2)請認(rèn)真分析化簡過程,然后找出規(guī)律,寫成一般形式.
參考答案1．A【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定各項．【詳解】?1，是整數(shù)，不是無理數(shù)，0.4，是小數(shù)，不是無理數(shù)，，是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，，?π，是無理數(shù)，共2個，故選：A．【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．D【分析】根據(jù)平方根的定義可得兩個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：或，解得或，故選：D．【點撥】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】先根據(jù)立方根的定義求出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】解：，，解得，則，故選：C．【點撥】本題考查了立方根與算術(shù)平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握立方根與算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】先計算出（）2的值為24，把24夾逼在兩個相鄰正整數(shù)的平方之間，再寫出的范圍即可．【詳解】解：（）2=22×（）2=4×6=24，∵16＜24＜25，∴4＜＜5．故選：C．【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，求出（）2是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)a+b=0，確定原點的位置，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸即可解答．【詳解】解：∵a+b=0，∴原點在a，b的中間，如圖，由圖可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，，故選：C．【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點的位置．6．D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式逐一判斷即可得．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選：D．【點撥】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】先求出a和b的值，再設(shè)第三邊為x，討論斜邊情況，利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：∵又∵,∴∴設(shè)第三邊長為x，由則共有以下兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，由所以，∴第三邊長是5或；故選：D．【點撥】本題考查了平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性特點、利用平方根解方程以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是牢記它們的“非負(fù)性”，理解并能運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊等，該題屬于中等難度題目，易錯點是學(xué)生容易誤選A，該題蘊(yùn)含了分類討論的思想方法等．8．C【分析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：因為，所以=9，因此的算術(shù)平方根就是9的算術(shù)平方根，又因為9的算術(shù)平方根為3，即，所以的算術(shù)平方根是3，答案：C．【點撥】本題考查了立方根、算術(shù)平方根的定義，理解立方根、算術(shù)平方根的意義是得出答案的關(guān)鍵．9．C【分析】先估算的大小，再估算9﹣的大小，進(jìn)而確定a、b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴5＜9﹣＜6，又∵9﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，故選：C．【點撥】本題考查估算無理數(shù)，掌握無理數(shù)估算的方法是解決問題的前提，理解無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法是得出正確答案的關(guān)鍵．10．B【分析】分別計算，，的值，找到滿足條件的值即可．【詳解】解：當(dāng)時，，，不合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，，符合題意；當(dāng)時，，，不合題意，故選B．【點撥】本題主要考查實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思想的運(yùn)用．11．C【分析】先分母有理化求出a、b，再分別代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各個式子的值，即可得出選項．【詳解】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A選項錯誤，不符合題意；a+b=（2+）+（2-）=4，故B選項錯誤，不符合題意；ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C選項正確，符合題意；∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，∴a2≠b2，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．12．C【詳解】先把根號里因式通分，然后分母有理化，可得==， 故選C．點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比較簡單，但是易出錯，是常考題.13．1【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：0整數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；是有限小數(shù)，是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是有理數(shù)，所以無理數(shù)有1個．故答案為：1【點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進(jìn)行：初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)主要有三類：①含的一部分?jǐn)?shù)，如等；②開方開不盡的數(shù)，如等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等．14．1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則、算術(shù)平方根的運(yùn)算進(jìn)行計算即可．【詳解】解：﹣2+3=1，故答案為：1．【點撥】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．15．x=2【分析】首先整理方程得出x3=8，進(jìn)而利用立方根的性質(zhì)求出x的值．【詳解】解：x3-8=0，x3=8，解得：x=2．故答案為：x=2．【點撥】此題主要考查了立方根的性質(zhì)，正確由立方根定義求出是解題關(guān)鍵．16．答案不唯一，2或3均可【分析】先確定和的整數(shù)部分，在選擇符合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：，，比大比小的整數(shù)是2或3，故答案為：2或3．【點撥】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．17．【分析】結(jié)合數(shù)軸判斷a-b和a+c的正負(fù)，去根號和絕對值化簡即可．【詳解】由題意可得：，，∴；故答案為：-b-c；【點撥】此題考查的是算術(shù)平方根和絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先計算乘方，再計算減法即可得到答案．【詳解】解：=，故答案為：．【點撥】此題考查二次根式的化簡，正確掌握有理數(shù)的乘方計算法則是解題的關(guān)鍵．19．10或【分析】由圖可得AB、BC、AC的長度，判定三角形ABC是直角三角形，在計算面積，再求格點矩形長和寬，再計算出周長.【詳解】解：由題干可得：， , ，即 , ,令矩形的長為a（0＜a＜5），寬為b（0＜b＜5），即ab=6,當(dāng)a=1時，則b=6，不符合題意；當(dāng)a=2時，則b=3，符合題意，格點矩形的周長=2+2+3+3=10；當(dāng)a=3時，則b=2，符合題意，格點矩形的周長=2+2+3+3=10；當(dāng)a=4時，則b=1.5，不符合題意；當(dāng)a=時，則b=3，符合題意，格點矩形的周長=++3+3=8；當(dāng)a=5時，則b=1.2，不符合題意.故答案為：10或．【點撥】本題考查了勾股定理和格點矩形的周長，理解格點矩形的含義是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義直接求解即可【詳解】解：∵∴的四次方根是：故答案為：【點撥】本題考查開方運(yùn)算的概念，乘方與開方的關(guān)系，熟練進(jìn)行乘方的計算是關(guān)鍵21．2【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得 ，將b代入，∴正數(shù) ，∴，∴的立方根為：，故填：2．【點撥】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．22．4.125【分析】先把化為，再根據(jù)近似公式得出，然后進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：化為，由近似公式得到故答案為：．【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握近似公式是解題的關(guān)鍵．23．        【分析】（1）由新運(yùn)算法則直接求解；（2）同過新定義的運(yùn)算法則，推導(dǎo)出前幾項的結(jié)果，同過前幾項發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律來解答．【詳解】解：（1）根據(jù)新運(yùn)算：，，故答案是：．（2）根據(jù)規(guī)律得：，故答案是：．【點撥】本題考查了新定義運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是：理解新定義的運(yùn)算法則，從運(yùn)算中找到規(guī)律，用來解答．24．【分析】根據(jù)左邊根號外的因數(shù)與根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分母為分子平方與1的差，右邊根號內(nèi)為左邊根號外與根號內(nèi)兩數(shù)之和，即可找到其中規(guī)律，從而寫出第n個等式，再將n=6代入即可求出答案．【詳解】解：猜想第n個為：（n為大于等于2的自然數(shù)）；理由如下：∵n≥2，∴添項得：，提取公因式得：分解分子得：；即：；第5個式子，即n=6，代入得：，故填：．【點撥】本題考查二次根式的計算，需要通過觀察分析和尋求規(guī)律、歸納和論證的抽象思維能力，得出一般性的結(jié)論；解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察、細(xì)致分析，局部找規(guī)律，整體找關(guān)系．25．（1）；；（2）；（3）．【分析】（1）由，可得=3，b=π??，由，可得，可求，可得=3，b=?3；（2）由，， 可得；（3）由， 可得，可求，可求，代入計算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)m=π時，∵，∴=3，b=π??，當(dāng) m＝ 時，∵，∴，∴，∴=3，b=?3，故答案為：b=π??；3；（2）當(dāng)，， ∴，故答案為：；（3）當(dāng) m＝9 + 時，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出各無理數(shù)的范圍．26．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）利用二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計算即可；（2）先計算負(fù)整指數(shù)冪、絕對值、化簡二次根式然后合并即可；（3）先計算負(fù)整指數(shù)冪、絕對值、立方根然后合并即可；（4）利用二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計算即可；（5）利用平方差公式計算即可；【詳解】解：（1）原式=3 -6 -3 =-6；（2） ；（3） ；（4）原式＝4--＝4-；（5）原式＝=＝【點撥】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算、負(fù)整指數(shù)冪、平方差公式等知識，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）從等式中找出規(guī)律，比如第三個等式：3×2-1=5，3×2+1=7，3就是a3的3，5就是，7就是，即可得出答案；（3）根據(jù)上面的規(guī)律得出通分，觀察分子中的項，互為相反數(shù)相加得0便可解出．【詳解】解：（1）觀察，如的下標(biāo)3，與中被開方數(shù)，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下標(biāo)的2倍加1，5等于下標(biāo)的2倍減1；，故答案是：；（2）由（1）知，第n個等式的下標(biāo)是n，被開方數(shù)分別為2n+1，2n-1，所以第n個等式，故答案是：；（3）．【點撥】本題主要考查二次根式的運(yùn)算和化簡，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．28．(1);(2)見解析.【分析】（1）參照例子進(jìn)行化簡;(2) 根據(jù)上面的解題思路分析可得出這個式子的值．【詳解】(1)原式=-.　(2)由題意可得-(a>0,b>0).【點撥】考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．