北師大版八年級(jí)上冊(cè)6 實(shí)數(shù)學(xué)案

這是一份北師大版八年級(jí)上冊(cè)6 實(shí)數(shù)學(xué)案，共21頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專題2.14 《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.
3.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.
4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、平方根和立方根
類型
項(xiàng)目
平方根
立方根
被開(kāi)方數(shù)
非負(fù)數(shù)
任意實(shí)數(shù)
符號(hào)表示


性質(zhì)
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；
零的平方根為零；
負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；
一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；
零的立方根是零；
重要結(jié)論



要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
1.實(shí)數(shù)的分類
按定義分：
實(shí)數(shù)
按與0的大小關(guān)系分：
實(shí)數(shù)
　特別說(shuō)明：（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．
（2）無(wú)理數(shù)分成三類：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；
②有特殊意義的數(shù)，如π；
③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…
　 （3）凡能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，并且無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.
（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.
2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一 一對(duì)應(yīng).
數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).
3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：
　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：
　 （1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即||≥0；
　?。?）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；
　?。?）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ().
　　非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：
　?。?）非負(fù)數(shù)有最小值零；
　?。?）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；
　?。?）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.
4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：
數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
　　有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開(kāi)方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.
5.實(shí)數(shù)的大小的比較：
　　有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.
　　法則1. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 大；
法則2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；
　法則3. 兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.

【典型例題】
類型一、與實(shí)數(shù)有關(guān)的基本概念
1、有下列各數(shù):一，3.14，一，0，一，π，1.3030030003，，，（每?jī)蓚€(gè)3之間多一個(gè)0）.
(1)其中無(wú)理數(shù)有
(2)請(qǐng)將正實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“< ”連接。
【分析】（1）依據(jù)無(wú)理數(shù)的三種類型進(jìn)行解答即可；
（3）先找出其中的整數(shù)，然后再比較大小即可．
解，（1）其中無(wú)理數(shù)有-、π、1.3030030003，，，（每?jī)蓚€(gè)3之間多一個(gè)0）
（2）1.3030030003，，，< 一