北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章 實(shí)數(shù)7 二次根式課時(shí)訓(xùn)練

這是一份北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章 實(shí)數(shù)7 二次根式課時(shí)訓(xùn)練，共37頁(yè)。試卷主要包含了最簡(jiǎn)二次根式的判斷，最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)，化為最簡(jiǎn)二次根式的參數(shù)，同類(lèi)二次根式，二次根式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，已知字母的值，化簡(jiǎn)求值等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專(zhuān)題2.13 二次根式（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)2）
一、 單選題
知識(shí)點(diǎn)一、最簡(jiǎn)二次根式的判斷
1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
3．若最簡(jiǎn)二次根式與的被開(kāi)方數(shù)相同,則a的值為( )
A．- B． C．1 D．-1
知識(shí)點(diǎn)二、最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)
4．把化為最簡(jiǎn)二次根式，得 （ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，不能與合并的是（　 ?。?br /> A． B． C． D．
6． 下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 B．9的平方根為3
C．是最簡(jiǎn)二次根式 D．﹣27沒(méi)有立方根
知識(shí)點(diǎn)三、化為最簡(jiǎn)二次根式的參數(shù)
7．若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則x的值為（　?。?br /> A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
8．若最簡(jiǎn)二次根式和能合并，則x的值可能為(　　)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝2 D．x＝5
9．已知二次根式與化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方式相同，若a是正整數(shù)，則a的最小值為（　　）
A．23 B．21 C．15 D．5
知識(shí)點(diǎn)四、同類(lèi)二次根式
10．下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
11．若 + = ?(b為整數(shù))，則a的值可以是（? ）
A． B．27 C．24 D．20
12．下面說(shuō)法正確的是（　　）
A．是最簡(jiǎn)二次根式
B．與是同類(lèi)二次根式
C．形如 的式子是二次根式
D．若 ＝a，則a＞0
知識(shí)點(diǎn)五、二次根式的加減法
13．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
14．下列運(yùn)算正確的是（?? ）
A．+ = B．3﹣2=1
C．2+=2 D．a(chǎn)﹣b =（a﹣b）
15．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)六、二次根式的混合運(yùn)算
16．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
17．下列計(jì)算正確的是　　
A． B．
C． D．
18．設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值為（ ）
A． B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)七、分母有理化
19．若a＝+、b＝﹣，則a和b互為（　?。?br /> A．倒數(shù) B．相反數(shù) C．負(fù)倒數(shù) D．有理化因式
20．“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于，設(shè)，易知，故，由，解得，即．根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（　?。?br /> A． B． C． D．
21．若a＝，b＝2+，則的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)八、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值
22．已知，，則代數(shù)式的值是（　?。?br /> A．24 B．± C． D．
23．已知，則代數(shù)式的值是（ ）
A． B． C． D．
24．已知x=2﹣，則代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（　?。?br /> A．0 B． C．2+ D．2﹣
知識(shí)點(diǎn)九、已知條件，化簡(jiǎn)求值
25．若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．1
26．若，則( ).
A． B． C． D．
27．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為( ).
A．1 B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)十、比較二次根式的大小
28．設(shè)a＝－，b＝－1，c＝，則a，b，c之間的大小關(guān)系是(　　)
A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c
29．設(shè)x＝，y＝，則x，y的大小關(guān)系是（?。?br /> A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y(tǒng)
30．和的大小關(guān)系是( )
A． B．
C． D．不能確定
知識(shí)點(diǎn)十一、二次根式的應(yīng)用
31．等式＝成立的條件是( )
A．x＞0 B．x＜1 C．0≤x＜1 D．x≥0且x≠1
32．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（ ）
A． B． C． D．
33．若實(shí)數(shù)a，b滿足+=3，﹣=3k，則k的取值范圍是（　　）
A．﹣3≤k≤2 B．﹣3≤k≤3 C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣1

二、 填空題
知識(shí)點(diǎn)一、最簡(jiǎn)二次根式的判斷
34．已知：最簡(jiǎn)二次根式與的被開(kāi)方數(shù)相同，則a＋b＝________.
35．在二次根式，，，中，是最簡(jiǎn)二次根式的是_____．
36．若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a=______
知識(shí)點(diǎn)二、最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)
37．計(jì)算：＝_____．
38．若，把化成最簡(jiǎn)二次根式為_(kāi)_______．
39．化簡(jiǎn)二次根式：________，______．
知識(shí)點(diǎn)三、化為最簡(jiǎn)二次根式的參數(shù)
40．與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則__________．
41．若最簡(jiǎn)二次根式和可以合并，則______．
42．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類(lèi)二次根式，則m=_____．
知識(shí)點(diǎn)四、同類(lèi)二次根式
43．與最簡(jiǎn)二次根式5是同類(lèi)二次根式，則a=_____．
44．若最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，則a＝_____．
45．已知最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則的值為_(kāi)________.
知識(shí)點(diǎn)五、二次根式的加減法
46．計(jì)算：＝_____．
47．已知：，則_________．
48．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1=，
第2個(gè)等式：a2=，
第3個(gè)等式：a3==2-，
第4個(gè)等式：a4=，
…
按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題：
(1)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
知識(shí)點(diǎn)六、二次根式的混合運(yùn)算
49．若m＝，則m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．
50．計(jì)算=________________ .
51．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____．
知識(shí)點(diǎn)七、分母有理化
52．分母有理化：＝_____．
53．已知，，則的值是______．
54．已知，a是x的整數(shù)部分，b是x的小數(shù)部分，則a-b=_______
知識(shí)點(diǎn)八、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值
55．已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是__________．
56．若實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的值為_(kāi)__.
57．已知y＝＋＋18，求代數(shù)式﹣的值為_(kāi)____．
知識(shí)點(diǎn)九、已知條件，化簡(jiǎn)求值
58．已知，求_____．
59．若,化簡(jiǎn)__________.
60．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+1|+＝0，則（xy）2020的值是_____．
知識(shí)點(diǎn)十、比較二次根式的大小
61．比較大?。?____3(填“ ＞、＜、或 = ”).
62．比較大小：－______－.
63．比較大小：___
知識(shí)點(diǎn)十一、二次根式的應(yīng)用
64．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)__________________．
65．已知1＜x＜2，，則的值是_____．
66．設(shè)的整數(shù)部分為 a,小數(shù)部分為 b.則 = __________________________.

三、 解答題
知識(shí)點(diǎn)一、最簡(jiǎn)二次根式的判斷
67． 判斷下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明理由．


；；；；；．



知識(shí)點(diǎn)二、最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)
68．把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：
(1) (2)


知識(shí)點(diǎn)三、化為最簡(jiǎn)二次根式的參數(shù)
69． 如果與都是最簡(jiǎn)二次根式，又是同類(lèi)二次根式，且＋＝0，求x、y的值．


知識(shí)點(diǎn)四、同類(lèi)二次根式
70． 若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求的值．


知識(shí)點(diǎn)五、二次根式的加減法
71．計(jì)算：
（1） （2）


知識(shí)點(diǎn)六、二次根式的混合運(yùn)算
71． 計(jì)算:（1） （2）


知識(shí)點(diǎn)七、分母有理化
72． 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.


知識(shí)點(diǎn)八、已知字母的值，化簡(jiǎn)求值
73． 先化簡(jiǎn)，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．


知識(shí)點(diǎn)九、已知條件，化簡(jiǎn)求值
74． 已知，求的值．


知識(shí)點(diǎn)十、比較二次根式的大小
76．先觀察解題過(guò)程，再解決以下問(wèn)題：
比較與的大?。?br /> 解：，，
，又，
（1）比較與的大?。?br /> （2）試比較與的大?。?br />

知識(shí)點(diǎn)十一、二次根式的應(yīng)用
77．閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．
∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 ?。?　 ?。?　)2；
（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

參考答案
1．B
解：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件　(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.
∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.
2．A
解：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的意義，可知是最簡(jiǎn)二次根式，=，，=x，不是最簡(jiǎn)二次根式.
故選A.
3．C
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義可知=，解出a即可.
解：依題意=，解得a=1，選C.
【點(diǎn)撥】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是找到被開(kāi)方數(shù)相等.
4．A
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義將原式子化簡(jiǎn)可得答案..
解：===.
故選A.
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
5．D
【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是否與相同，可得答案．
解：A、＝，故A能與合并；
B、＝2，故B能與合并；
C、＝3，故C能與合并；
D、＝2，故D不能與合并；
故選D
【點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式，被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式．
6．A
解：A．=，故正確．
B．9的平方根為±3，故錯(cuò)誤．
C．=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤．
D．﹣27的立方根為﹣3，故錯(cuò)誤．
故選A．
考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式；平方根；立方根；分母有理化．
7．D
【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得出方程，求出方程的解即可．
解：∵最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，
∴x+3＝2x，
解得：x＝3，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)能合并的最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式列出方程求解即可．
解：∵最簡(jiǎn)二次根式和能合并，
∴2x+1=4x-3，
解得x=2．
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式．
9．D
【解析】
【分析】由，且與是同類(lèi)二次根式知23﹣a＝2n2，分別取n＝1、2、3即可得答案．
解：∵，且與是同類(lèi)二次根式，
∴23﹣a＝2時(shí)，a＝21；
23﹣a＝8時(shí)，a＝15；
23﹣a＝18時(shí)，a＝5；
23﹣a＝32時(shí)，a＝﹣9（不符合題意，舍）；
∴符合條件的正整數(shù)a的值為5、15、21．
∴a的最小值為5．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)二次根式的概念．
10．C
【分析】同類(lèi)二次根式定義為幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.
解：符合定義的只有C項(xiàng)，所以答案選擇C項(xiàng).
【點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.
11．D
【分析】根據(jù)+ =(b為整數(shù)),可得：的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與5的乘積，據(jù)此求解即可．
解：∵+ =(b為整數(shù))，
∴的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與5的乘積，
∵
∴的值可以是20.
故選D.
【點(diǎn)撥】考查二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.
12．A
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義以及同類(lèi)二次根式的定義即可求出答案．
解：A．是最簡(jiǎn)二次根式，正確；
B．，故2與不是同類(lèi)二次根式，故B錯(cuò)誤；
C．形如（a≥0）的式子是二次根式，故C錯(cuò)誤；
D．若a，則a≥0，故D錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的相關(guān)概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
13．D
【解析】
分析：直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
詳解：A、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3-=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、m5÷m3=m2，正確．
故選D．
點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14．D
解：利用二次根式的加減法計(jì)算，可知：
A、 + 不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3﹣2=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2+不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a﹣b=（a﹣b），此選項(xiàng)正確．
故選D．
15．C
【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．
解：A．與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B．2與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
C．，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
D．2與﹣2不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類(lèi)二次根式的概念．
16．B
解：【分析】先利用分配律進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果即可確定出值的范圍.
【詳解】
=，
=，
而，
4