初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊6 實(shí)數(shù)學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊6 實(shí)數(shù)學(xué)案設(shè)計(jì)，共5頁。學(xué)案主要包含了知識梳理，重難點(diǎn)突破，典例剖析，創(chuàng)新探究等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（一）平方根: 如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根），就是說，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根. 這里，a是x的平方數(shù)，它是一個非負(fù)數(shù)，即a≥0。
1．平方根的表示方法:
(1)當(dāng)a>0時，a的平方根記為±；
(2)當(dāng)a＝0時，a的平方根是，即＝0；
(3)當(dāng)a0), (2) (3)
（三）實(shí)數(shù)：
1．有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
2．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)必須滿足三個條件：①小數(shù)；②是無限小數(shù)；③不循環(huán)，三者缺一不可。
3．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
4．實(shí)數(shù)的分類 ：
二、重難點(diǎn)突破
1、重點(diǎn)：（1）平方根和立方根的概念。（2）開平方、開立方的書寫步驟。
2、難點(diǎn)：（1）算術(shù)平方根；（2）解方程中解的個數(shù)；（3）根式是否有意義。
三、典例剖析
專題一：無理數(shù)的產(chǎn)生
例1：（無理數(shù)）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：
0；π；；3.14；；；；；
整數(shù)集合{ }； 分?jǐn)?shù)集合{ }；
負(fù)數(shù)集合{ }； 無理數(shù)集合{ }；
【變式】在數(shù)0.222；－；2.110110110…；π-3；－；1.1351335…；3.1416；；(－1)2；－1.424224222…其中無理數(shù)的個數(shù)為（ ）。
A．1個 B.2個 C.3個 D.4個
專題二：平方根、算術(shù)平方根、立方根求解
例2：求下列各題。
(1) 的平方根是_________； (2) (－)2的算術(shù)平方根是_________；
(3) －512的立方根是_______； (4)的算術(shù)平方根為_________；
例3：求下列各式的平方根和算術(shù)平方根。
（1）36；（2）2； （3）10－4； （4）|－|；
例4：求下列各式的立方根。
（1）216； （2）－0.729； （3）； (4) 0
【變式】(1) a的平方根是,則a=________；
(2)a的算術(shù)平方根的平方根是，則a=__________；
(3)一個數(shù)的立方根的算術(shù)平方根為2，則這個數(shù)為__________；
(4)一個數(shù)的算術(shù)平方根的立方根為，則這個數(shù)為__________；
專題三：根式的化簡
例5：計(jì)算下列各題
（1）=_____； （2）=____；（3）=______；（4）=____；
（5）=_____； （6）=____；（7）=_______;（8）=_____；
（9）()2＝_____;(a≥0) （10）=_____； (11)=______;(12) =_____.
【變式】化簡下列根式：
（1）= （2）= （3）=
(4) = (5) = (6) =
專題四：根式的意義
例6：若有意義，則x的取值范圍是____________..
例7：若有意義，則的值是_____.
【變式1】. （1）任何數(shù)都有算術(shù)平方根；（2）一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；（3）的算術(shù)平方根是a，（4）的算術(shù)平方根是，（5）算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，正確的個數(shù)有____________個。
【變式2】若｜x－4｜+=0, 那么x=________, y=_________.
【變式3】（2011成都中考）在函數(shù)自變量的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
專題五：根式在解方程中的運(yùn)用
例8：求下列各式中的x:
（1）2(x2-1)＝30； （2）（x+1）2＝49
（3） =－2 （4）27(x+1)3+64=0
專題六：根式拓展運(yùn)用
例9： 6．若m