蘇科版4.3 實(shí)數(shù)課后練習(xí)題

這是一份蘇科版4.3 實(shí)數(shù)課后練習(xí)題，共25頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．若a＋1和－5是實(shí)數(shù)m的平方根，則a的值是（ ）．
A．1B．2C．3D．4或－6
3．已知，則的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．無理數(shù)的值在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
5．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．如果，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．若的兩邊長，滿足，則第三邊的長是（ ）
A．5B．C．5或7D．5或
8．的算術(shù)平方根等于（ ）
A．9B．C．3D．
9．若9﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+b等于（ ）
A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣
10．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)，．當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
11．已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)－b＝0B．a(chǎn)＋b＝0C．a(chǎn)b＝1D．a(chǎn)2＝b2
12．化簡的結(jié)果為（ ）
A．B．30C．D．30
二、填空題
13．在中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是_______個(gè)．
14．計(jì)算：_________．
15．方程的根是__________．
16．寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)_____________
17．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡__________．
18．計(jì)算的結(jié)果為______．
19．在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形和矩形分別稱為格點(diǎn)三角形和格點(diǎn)矩形．如圖，已知是網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則在該網(wǎng)格圖形中，與面積相等的格點(diǎn)矩形的周長所有可能值是_________．
20．的四次方根是__________．
21．一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_______．
22．公元3世紀(jì)，我過古代數(shù)學(xué)家就能利用近似公式得到無理數(shù)的近似值，例如：化為，再由近似公式得到，若利用此公式計(jì)算的近似值時(shí)，取正整數(shù)，且取盡可能大的正整數(shù)，則____________．
23．我們知道，同底數(shù)冪的除法法則為（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：其中f（m），f（n）都為正數(shù)），請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空：
（1）若f（2）＝4，f（3）＝8，則f（1）＝_______；
（2）若f（2000）＝k，f（2）＝4，那么f（500）＝______（用含k的代數(shù)式表示，其中k＞0）．
24．觀察下列各等式：①；②；③…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：______．
三、解答題
25．對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)（為非負(fù)實(shí)數(shù)），規(guī)定其整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，例如：當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，則，．
（1）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；
（2）若，，則 ；
（3）當(dāng)時(shí)，求的值．
26．計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
27．觀察下列等式：
；
；
；
按照上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）請(qǐng)寫出第6個(gè)等式：________________；
（2）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：________________；
（3）求的值．
28．閱讀下面的解題過程:化簡:
=-.
請(qǐng)回答下列問題.
(1)按上述方法化簡;
(2)請(qǐng)認(rèn)真分析化簡過程,然后找出規(guī)律,寫成一般形式.
參考答案
1．A
【分析】
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定各項(xiàng)．
【詳解】
?1，是整數(shù)，不是無理數(shù)，
0.4，是小數(shù)，不是無理數(shù)，
，是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，
，?π，是無理數(shù)，共2個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
2．D
【分析】
根據(jù)平方根的定義可得兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．
【詳解】
解：由題意得：或，
解得或，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．
3．C
【分析】
先根據(jù)立方根的定義求出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．
【詳解】
解：，
，
解得，
則，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了立方根與算術(shù)平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握立方根與算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．
4．C
【分析】
先計(jì)算出（）2的值為24，把24夾逼在兩個(gè)相鄰正整數(shù)的平方之間，再寫出的范圍即可．
【詳解】
解：（）2=22×（）2=4×6=24，
∵16＜24＜25，
∴4＜＜5．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，求出（）2是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】
根據(jù)a+b=0，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答．
【詳解】
解：∵a+b=0，
∴原點(diǎn)在a，b的中間，
如圖，
由圖可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．
6．D
【分析】
根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式逐一判斷即可得．
【詳解】
解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、是最簡二次根式，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】
先求出a和b的值，再設(shè)第三邊為x，討論斜邊情況，利用勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】
解：∵
又∵,
∴
∴
設(shè)第三邊長為x，由則共有以下兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，由所以，
∴第三邊長是5或；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性特點(diǎn)、利用平方根解方程以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是牢記它們的“非負(fù)性”，理解并能運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊等，該題屬于中等難度題目，易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生容易誤選A，該題蘊(yùn)含了分類討論的思想方法等．
8．C
【分析】
根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以=9，
因此的算術(shù)平方根就是9的算術(shù)平方根，
又因?yàn)?的算術(shù)平方根為3，即，
所以的算術(shù)平方根是3，
答案：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了立方根、算術(shù)平方根的定義，理解立方根、算術(shù)平方根的意義是得出答案的關(guān)鍵．
9．C
【分析】
先估算的大小，再估算9﹣的大小，進(jìn)而確定a、b的值，最后代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴5＜9﹣＜6，
又∵9﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，
∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，
∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查估算無理數(shù)，掌握無理數(shù)估算的方法是解決問題的前提，理解無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法是得出正確答案的關(guān)鍵．
10．B
【分析】
分別計(jì)算，，的值，找到滿足條件的值即可．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，不合題意，
故選B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．
11．C
【分析】
先分母有理化求出a、b，再分別代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各個(gè)式子的值，即可得出選項(xiàng)．
【詳解】
解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，
∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
a+b=（2+）+（2-）=4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C選項(xiàng)正確，符合題意；
∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，
∴a2≠b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．
12．C
【詳解】
先把根號(hào)里因式通分，然后分母有理化，可得==，
故選C．
點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比較簡單，但是易出錯(cuò)，是?？碱}.
13．1
【分析】
根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：0整數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；是有限小數(shù)，是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是有理數(shù)，
所以無理數(shù)有1個(gè)．
故答案為：1
【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進(jìn)行：初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)主要有三類：①含的一部分?jǐn)?shù)，如等；②開方開不盡的數(shù)，如等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等．
14．1
【分析】
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則、算術(shù)平方根的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：﹣2+3=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)撥】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
15．x=2
【分析】
首先整理方程得出x3=8，進(jìn)而利用立方根的性質(zhì)求出x的值．
【詳解】
解：x3-8=0，
x3=8，
解得：x=2．
故答案為：x=2．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了立方根的性質(zhì)，正確由立方根定義求出是解題關(guān)鍵．
16．答案不唯一，2或3均可
【分析】
先確定和的整數(shù)部分，在選擇符合條件的整數(shù)即可．
【詳解】
解：，，
比大比小的整數(shù)是2或3，
故答案為：2或3．
【點(diǎn)撥】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．
17．
【分析】
結(jié)合數(shù)軸判斷a-b和a+c的正負(fù)，去根號(hào)和絕對(duì)值化簡即可．
【詳解】
由題意可得：，，
∴
；
故答案為：-b-c；
【點(diǎn)撥】此題考查的是算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】
先計(jì)算乘方，再計(jì)算減法即可得到答案．
【詳解】
解：=，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】此題考查二次根式的化簡，正確掌握有理數(shù)的乘方計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．10或
【分析】
由圖可得AB、BC、AC的長度，判定三角形ABC是直角三角形，在計(jì)算面積，再求格點(diǎn)矩形長和寬，再計(jì)算出周長.
【詳解】
解：由題干可得：， , ，
即 , ,
令矩形的長為a（0＜a＜5），寬為b（0＜b＜5），即ab=6,
當(dāng)a=1時(shí)，則b=6，不符合題意；
當(dāng)a=2時(shí)，則b=3，符合題意，格點(diǎn)矩形的周長=2+2+3+3=10；
當(dāng)a=3時(shí)，則b=2，符合題意，格點(diǎn)矩形的周長=2+2+3+3=10；
當(dāng)a=4時(shí)，則b=1.5，不符合題意；
當(dāng)a=時(shí)，則b=3，符合題意，格點(diǎn)矩形的周長=++3+3=8；
當(dāng)a=5時(shí)，則b=1.2，不符合題意.
故答案為：10或．
【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和格點(diǎn)矩形的周長，理解格點(diǎn)矩形的含義是解題的關(guān)鍵．
20．
【分析】
根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義直接求解即可
【詳解】
解：∵
∴的四次方根是：
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查開方運(yùn)算的概念，乘方與開方的關(guān)系，熟練進(jìn)行乘方的計(jì)算是關(guān)鍵
21．2
【分析】
根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個(gè)平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個(gè)正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．
【詳解】
∵和是正數(shù)a的平方根，
∴，
解得 ，
將b代入，
∴正數(shù) ，
∴，
∴的立方根為：，
故填：2．
【點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．
22．4.125
【分析】
先把化為，再根據(jù)近似公式得出，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：化為，
由近似公式得到
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握近似公式是解題的關(guān)鍵．
23．
【分析】
（1）由新運(yùn)算法則直接求解；
（2）同過新定義的運(yùn)算法則，推導(dǎo)出前幾項(xiàng)的結(jié)果，同過前幾項(xiàng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律來解答．
【詳解】
解：（1）根據(jù)新運(yùn)算：，
，
故答案是：．
（2）
根據(jù)規(guī)律得：
，
故答案是：．
【點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是：理解新定義的運(yùn)算法則，從運(yùn)算中找到規(guī)律，用來解答．
24．
【分析】
根據(jù)左邊根號(hào)外的因數(shù)與根號(hào)內(nèi)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的分母為分子平方與1的差，右邊根號(hào)內(nèi)為左邊根號(hào)外與根號(hào)內(nèi)兩數(shù)之和，即可找到其中規(guī)律，從而寫出第n個(gè)等式，再將n=6代入即可求出答案．
【詳解】
解：猜想第n個(gè)為：
（n為大于等于2的自然數(shù)）；
理由如下：
∵n≥2，
∴
添項(xiàng)得：
，
提取公因式得：
分解分子得：
；
即：
；
第5個(gè)式子，即n=6，代入得：
，
故填：．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的計(jì)算，需要通過觀察分析和尋求規(guī)律、歸納和論證的抽象思維能力，得出一般性的結(jié)論；解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察、細(xì)致分析，局部找規(guī)律，整體找關(guān)系．
25．（1）；；（2）；（3）．
【分析】
（1）由，可得=3，b=π??，由，可得，可求，可得=3，b=?3；
（2）由，， 可得；
（3）由， 可得，可求，可求，代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）當(dāng)m=π時(shí)，
∵，
∴=3，b=π??，
當(dāng) m＝ 時(shí)，
∵，
∴，
∴，
∴=3，b=?3，
故答案為：b=π??；3；
（2）當(dāng)，，
∴，
故答案為：；
（3）當(dāng) m＝9 + 時(shí)，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出各無理數(shù)的范圍．
26．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】
（1）利用二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算負(fù)整指數(shù)冪、絕對(duì)值、化簡二次根式然后合并即可；
（3）先計(jì)算負(fù)整指數(shù)冪、絕對(duì)值、立方根然后合并即可；
（4）利用二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（5）利用平方差公式計(jì)算即可；
【詳解】
解：（1）原式=3 -6 -3 =-6；
（2）

；
（3）

；
（4）原式＝4--
＝4-；
（5）原式＝
=
＝
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算、負(fù)整指數(shù)冪、平方差公式等知識(shí)，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）（2）從等式中找出規(guī)律，比如第三個(gè)等式：3×2-1=5，3×2+1=7，3就是a3的3，5就是，7就是，即可得出答案；
（3）根據(jù)上面的規(guī)律得出通分，觀察分子中的項(xiàng)，互為相反數(shù)相加得0便可解出．
【詳解】
解：（1）觀察，如的下標(biāo)3，與中被開方數(shù)，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下標(biāo)的2倍加1，5等于下標(biāo)的2倍減1；
，
故答案是：；
（2）由（1）知，第n個(gè)等式的下標(biāo)是n，被開方數(shù)分別為2n+1，2n-1，所以第n個(gè)等式
，
故答案是：；
（3）
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的運(yùn)算和化簡，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．
28．(1);(2)見解析.
【分析】
（1）參照例子進(jìn)行化簡;
(2) 根據(jù)上面的解題思路分析可得出這個(gè)式子的值．
【詳解】
(1)原式=
-.
(2)由題意可得
-(a>0,b>0).
【點(diǎn)撥】考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．