初中數(shù)學人教版九年級下冊26.2 實際問題與反比例函數(shù)教案設計

這是一份初中數(shù)學人教版九年級下冊26.2 實際問題與反比例函數(shù)教案設計，共10頁。
第二十六章  反比例函數(shù)（二）實際問題與反比例函數(shù)知識點一  利用反比例函數(shù)解決實際問題要點1.解決實際問題常用的思想（1）建模思想：解決實際問題時，通常需要對已知量和未知量進行分析，建立與某種數(shù)學知識的聯(lián)系，得到一個數(shù)學模型，然后利用相關的數(shù)學知識求出這個模型的解，最后得到問題的答案.這種從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題理解問題直至解決問題的方法稱為數(shù)學建模思想方法.（2）數(shù)形結(jié)合思想：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡.在這里，主要是指把數(shù)與圖象結(jié)合起來，在函數(shù)圖象中獲取所需的解題信息.（3）轉(zhuǎn)化思想：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解.（4）方程思想：根據(jù)實際問題的條件，找出已知量和未知量之間的等量關系，列出方程求解. 要點2.建立反比例函數(shù)模型利用反比例函數(shù)解決實際問題的關鍵是建立反比例函數(shù)模型，即求出反比例函數(shù)解析式.一般地，建立反比例函數(shù)模型有兩種常用方法：（1）待定系數(shù)法：若題目提供的信息明確函數(shù)為反比例函數(shù)，則可設反比例函數(shù)(k≠0)，自變量x的取值范圍是非零實數(shù)，但是在實際問題中要根據(jù)具體情況與實際意義來確定自變量的取值范圍；（2）列方程法：若題目信息中變量間的函數(shù)關系并不明確，通常列出關于函數(shù)y和自變量x的方程，通過變形得到解析式. 知識點二  常見的反比例關系要點1.與幾何圖形相關原理關系式當矩形面積S一定時，矩形的長a與寬b成反比例(S是常數(shù)，S≠0)當三角形的面積S一定時，三角形的一邊長a與這一邊上的高h成反比例(S是常數(shù)，S≠0)當柱體的體積V一定時，底面積S與高h成反比例(V是常數(shù)，S≠0)要點2.與物理相關原理關系式當路程s一定時時間t與平均速度v成反比例(s是常數(shù)，s≠0)當功W一定時力F與物體在力的方向上移動的距離s成反比例(W是常數(shù)，W≠0)當壓力F一定時，壓強p與受力面積S成反比例(F是常數(shù)，F≠0)當阻力與阻力臂一定時，動力F與動力臂l成反比例(k是常數(shù)，k≠0)在電路中，當電壓U一定時，電流I與電阻R成反比例(U是常數(shù)，U≠0)在電路中，當用電器兩端的電壓一定時，用電器的功率P與電阻R成反比例(U是常數(shù)，U≠0)在密閉容器中，當氣體質(zhì)量m一定時，氣體的密度p與體積V成反比例(m是常數(shù)，m≠0)車在行駛過程中，當功率P一定時，行駛速度v與所受阻力F成反比例(P是常數(shù)，P≠0)   知識點三  用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟現(xiàn)實世界中的很多問題可以歸結(jié)為“a=bc”型的關系，當a是非零常數(shù)時，b(或c)是c(或b)的反比例函數(shù).利用反比例函數(shù)解決實際問題，先要建立反比例函數(shù)模型，即列出符合題意的反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合方程(組)、不等式(組)及圖象求解.用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟：（1）審：審清題意,找出題目中的常量、變量,并理清常量與變量之間的關系；（2）設：根據(jù)常量與變量之間的關系，設出函數(shù)解析式，待定系數(shù)用字母表示；（3）列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；（4）寫：寫出函數(shù)解析式，并注明解析式中變量的取值范圍；（5）解：用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題. 要點1.利用反比例函數(shù)解決銷售問題課堂練習11.便民商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為每件80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y(件)是銷售單價x(元)的反比例函數(shù)，且當銷售單價為120元時，每日可銷售25件.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1400元則銷售單價應定為多少元?         2.某公司有某種海產(chǎn)品2104千克，為尋求合適的價格，進行8天試銷，情況如下：天數(shù)12345678銷售價格x(元/千克)400a250240200150125120銷售量y(千克)304048b608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系.（1）求這個反比例函數(shù)的表達式，并求a、b的值；（2）請你用描點法畫出這個函數(shù)的圖象；（3）按第6天的價格繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的海產(chǎn)品必須在2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新價格銷售，那么新確定的價格不超過多少時才能完成銷售任務? x      y                 要點2.利用反比例函數(shù)解決幾何問題課堂練習21.在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為4時，其相鄰邊長為6.（1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y.①求y關于x的函數(shù)表達式；②當y≥4時，求x的取值范圍；（2）是否有一個矩形的周長為24?如果沒有，請說明理由，如果有，請求出矩形的長與寬.       要點3.利用反比例函數(shù)解決跨學科問題課堂練習31.在力F(N)的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s(m)，力F所做的功W(J)滿足W=Fs.當W為定值時，F與s之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求力F所做的功；（2）試確定F與s之間的函數(shù)表達式；（3）當F=4N時，求s的值.        2.如圖，木板對地面的壓強p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù)，某科技小組在一次實驗中根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出圖象，如圖所示：（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）如果要求壓強不超過600Pa，木板的面積至少要多大?       3.家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ.（1）求R和t之間的解析式；（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ.          4.實驗數(shù)據(jù)顯示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中的酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫；1.5小時后(包括1.5小時)y與x的關系可近似地用反比例函數(shù)(k≠0)刻畫.如圖所示，通過測試發(fā)現(xiàn)酒后半小時和1.5小時的酒精含量均為150毫克/百毫升，酒后5小時為45毫克/百毫升.（1）求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）喝酒后幾小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?（3）按國家規(guī)定：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路。參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8:00能否駕車去上班?請說明理由.             5.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CH4(甲烷).在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CH4的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸，爆炸后，空氣中的CH4濃度成反比例下降.如圖所示，根據(jù)題中相關信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CH4濃度y關于時間x的函數(shù)解析式，并寫出相應的自變量x的取值范圍.（2）當空氣中的CH4濃度達到36 mg/L時，井下6km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?（3）礦工只有在空氣中的CH4濃度降到16 mg/L及以下時，才能回到礦井開展工作，礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?           6.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作.設該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計算的時間為x(分).據(jù)了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃.（1）求出將材料加熱時，y關于x的函數(shù)解析式;（2）求出停止加熱進行操作時，y關于x的函數(shù)解析式（3）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，需停止操作，那么操作時間是多少?            課堂練習41.某村糧食總產(chǎn)量為a(a為常量)噸，設該村糧食的人均產(chǎn)量y(噸)，人口數(shù)為x(人)，則y與x之間的函數(shù)圖象應為圖中的（    ） A.   B.   C.   D. 2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應（    ）A.不小于m3         B.小于m3 C.不小于m3         D.小于m3 3.教室內(nèi)的飲水機接通電源進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫(℃)與開機后用時(分鐘)成反比例關系.直至水溫降至30℃，飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.如圖為在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y(℃) 和時間x(分鐘)的關系如圖.（1）填空：a=     ，結(jié)合函數(shù)圖象，求出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式；（2）飲水機有多少時間能使水溫保持在70℃及以上？（3）若飲水機早上已加滿水，開機溫度是30℃，為了能在8:30下課時能喝到不超過50℃的開水，并節(jié)約能源，請求出當它上午什么時間點接通電源比較合適？