初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十六章 反比例函數(shù)26.2 實際問題與反比例函數(shù)教案設(shè)計

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年級
九年級
課題
26.2.2 實際問題與反比例函數(shù)
課型
新授
教學(xué)媒體
多媒體
教學(xué)
目標
1．知識與技能
學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實際問題．
2．過程與方法
感受實際問題的探索方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問題的能力．
3．情感、態(tài)度與價值觀
體驗函數(shù)思想在解決實際問題中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣
重點難點
重點：用反比例函數(shù)解決實際問題．
難點：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型
教學(xué)準備
教師準備
是否需要課件
學(xué)生準備
教學(xué)過程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡．也可這樣描述：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．
為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球！
（二）合作交流，解讀探究
問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m．
（1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1. 5m時，撬動石頭至少要多大的力？
（2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？
【分析】 （1）由杠桿定律有FL=1200×0.5，即F=，當L=1.5時，F(xiàn)==400．
（2）由（1）及題意，當F=×400=200時，L==3（m），
∴要加長3-1.5=1.5（m）．
思考 你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力？
聯(lián)想 物理課本上的電學(xué)知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR= u2 ，也可寫為P= ．

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高
例1在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合圖象回答：當電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么？
【分析】 由物理學(xué)知識我們知道：當電壓一定時，電流強度與電阻成反比例關(guān)系．
解：（1）設(shè)，根據(jù)題目條件知，
當I=6時，R=6，所以，
所以K=36，所以I與R的關(guān)系式為：I=．
（2）電流不超過3A，即I=≥12，所以R≥3（Ω）．
注意 因為R>0，所以由≤12，可得R≥．
例2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）．
（1）寫出這個函數(shù)的解析式；
（2）當氣球體積為0.8m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了完全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少？
【分析】 在此題中，求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
解：設(shè)函數(shù)的解析式為P=，把點A（1.5，64）的坐標代入，得k=96，所以所求的解析式為P=；
（2）V=0.8m3時，P==120（千帕）；
（3）由題意P≤144（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即氣體的體積應(yīng)不小于m3．
備選例題
1．（中考變式·荊州）在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關(guān)系I=．
（1）當哪個量一定時，另兩個量成反比例函數(shù)關(guān)系？
（2）若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是______伏．
2．（中考·揚州）已知力F對一個物體作的功是15焦，則力F與此物體在力在方向上移動的距離S之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）
【答案】 1．（1）當電壓U一定時，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，（2）10；2．B

（四）總結(jié)反思，拓展升華
1．把實際問題中的數(shù)量關(guān)系，通過分析、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系．
2．利用構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)的思想解決這類問題．
3．注意學(xué)科之間知識的滲透．
留白：
（供教師個性化設(shè)計）
附：板書設(shè)計
教后反思：