數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章 反比例函數(shù)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章 反比例函數(shù)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。

授課時(shí)間：_____年_____月____日
年級(jí)
九年級(jí)
課題
26.2.1實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)
課型
新授
教學(xué)媒體
多媒體

教學(xué)
目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題．
2．過(guò)程與方法
感受實(shí)際問(wèn)題的探索方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題的能力
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)
用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．
構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
是否需要課件
學(xué)生準(zhǔn)備
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
一位司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米／時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地．
（1）當(dāng)他按原路勻速反回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）若該司機(jī)必須在4個(gè)小時(shí)內(nèi)回到甲地，則返程的速度不能低于多少？
（二）合作交流，解讀探究
探究 （1）原路返回，說(shuō)明路程不變，則80×6=480千米，因而速度v和時(shí)間t滿足：vt=480或v=的反比例函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要在4小時(shí)內(nèi)回到甲地（原路），則速度顯然不能低于=120（千米/時(shí)）．
歸納 常見的與實(shí)際相關(guān)的反比例
（1）面積一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬成反比例；
（2）面積一定時(shí)，三角形的一邊長(zhǎng)與這邊上的高成反比例；
（3）體積一定時(shí)，柱（錐）體的底面積與高成反比例；
（4）工作總量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例；
（5）總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)與商品的件數(shù)成反比例；
（6）溶質(zhì)一定時(shí)，溶液的濃度與質(zhì)量成反比例．
（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高
例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．
（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距．
【分析】 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問(wèn)題．
解：（1）設(shè)y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，
所以，k=400×0.25=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=．
（2）當(dāng)y=1 000時(shí)，1000=，解得=0.1m．
例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）寫出此函數(shù)的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？
（4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？
【分析】 當(dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例．
解：（1）因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4 000×12=48 000（m3）．
（2）因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為：V=；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：V==8000（m3）；
（4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需時(shí)間為：t= =8000（m3）

備選例題
（中考·四川）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？
【答案】 （1）將材料加熱時(shí)的關(guān)系式為：y=9x+15（0≤x≤5），停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=（x>5）；（2）20分鐘．
總結(jié)反思，拓展升華
1．學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活又服務(wù)于實(shí)際生活這一原理．
2．能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決實(shí)際問(wèn)題，讓實(shí)際問(wèn)題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中相互聯(lián)系，并得到解決．

留白：
（供教師個(gè)性化設(shè)計(jì)）
附：板書設(shè)計(jì)
教后反思：