初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊26.2 實際問題與反比例函數(shù)優(yōu)質(zhì)課件ppt

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26.2  實際問題與反比例函數(shù)第1課時  實際問題與反比例函數(shù)（1）【知識與技能】進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實際問題. 【過程與方法】經(jīng)歷“實際問題一建立模型一問題解決”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度】運(yùn)用反比例函數(shù)知識解決實際應(yīng)用問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題. 【教學(xué)難點】用反比例函數(shù)的思想方法分析、解決實際應(yīng)用問題. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題  我們知道，確定一個一次函數(shù)y = kx+b的表達(dá)式需要兩個獨立的條件，而確定一個反比例函數(shù)表達(dá)式，則只需一個獨立條件即可，如點A(2，3)是一個反比例函數(shù)圖象上的點，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式是            ，當(dāng)x=4時，y的值為        ，而當(dāng)y=時，相應(yīng)的x的值為       ，用反比例函數(shù)可以反映很多實際問題中兩個變量之間的關(guān)系，你能舉出一個反比例函數(shù)的實例嗎？二、典例精析，掌握新知例1  市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2 )與其深度 d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2 )公司決定把儲存室的底面積定為 500m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊按（2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時，碰到堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)？【分析】已知圓柱體體積公式V=S ? d,通過變形可得S = ，當(dāng)—定時，圓柱體的底面積S是圓柱體的高（深）d的反比例函數(shù)，而當(dāng)S= 500m2時，就可得到d的值，從而解決問題（2)，同樣地，當(dāng)d= 15m —定時，代入S = 可求得S，這樣問題（3)獲解. 例2  碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度V(單位：噸/天）與卸貨時間t單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多貨 ？【分析】由裝貨速度×裝貨時間=裝貨總量，可知輪船裝載的貨物總量為240噸；再根據(jù)卸貨速度=卸貨總量÷卸貨時間，可得V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=，獲得問題（1)的解；在(2)中，若把t=5代入關(guān)系式，可得V=48，即每天至少要卸載48噸，則可保證在5天內(nèi)卸貨完畢.此處，若由V =得到t=，由t≤5，得≤5，從而V≥48，即每天至少要卸貨48噸，才能在不超過5天內(nèi)卸貨完畢.【教學(xué)說明】  例2仍可由學(xué)生自主探究， 得到結(jié)論.鼓勵學(xué)生多角度出發(fā)，對問題（2)發(fā) 表自己的見解，在學(xué)生交流過程中，教師可參與他們的討論，幫助學(xué)生尋求解決問題的方法，對有困難的學(xué)生及時給予點撥，使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)中都有所收獲.例3   如圖所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用時間t(h)之間的函數(shù)圖象.(1) 請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量應(yīng)該是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中 的水將用多長時間排完？【分析】解此題關(guān)鍵是從圖象中獲取有關(guān)信息，會根據(jù)圖象回答.解：(1)由圖象知：當(dāng)每1h排水4m3時，需12h排完水池中的水，蓄水量為4×12 = 48（m3 )(2)由圖象V與t成反比例，設(shè)V=(≠0).把V=4,t=12代入得k=48， = (t＞0).(3)當(dāng)t=6時，= 8，即每1h排水量是8m3⑷當(dāng) V=5時,5 = ,= 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教學(xué)說明】例3相比前面兩例，難度增加，教師在講解本題時，要輔導(dǎo)學(xué)生從圖象中獲取信息，會根據(jù)圖象回答問題.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑選一種容積為1升 (1升=1立方分米）的圓錐形漏斗.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少？  2.市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106m3，某運(yùn)輸公司承辦了這項工程運(yùn)送土石方的任務(wù).(1)運(yùn)輸公司平均每天的工作量V(單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個運(yùn)輸公司共有100輛卡車，每天一共可運(yùn)送土石方104m3.則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時間？【教學(xué)說明】以上兩題讓學(xué)生相互交流，共同探討，獲得結(jié)果，使學(xué)生通過對上述問題的思考，鞏固所學(xué)知識，增強(qiáng)運(yùn)用反比例函數(shù)解決問題的能力.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.解：（1)Sd=1，S = (d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，當(dāng)S = 1dm2時，=1,d=3dm.2.解:(1) ＞0) .(2)t= .即完成任務(wù)需要100天.四、師生互動，課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會，與同伴交流. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26. 2”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分. 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，其中蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實際問題.而解決這些問題的關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么，可以是什么，從而逐步形成考察實際問題的能力.在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)生已經(jīng)有了反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質(zhì)這些知識作為基礎(chǔ)，另外在小學(xué)也學(xué)過反比例，并且上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識準(zhǔn)備.因此，本節(jié)課教師 可從身邊事物入手，使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活，有一種親切感.在學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、思考、表達(dá)與交流的過程，給學(xué)生留下充足的時間來進(jìn)行交流活動，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識 來解決實際問題.