數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)，共8頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)，教學(xué)用具，相關(guān)資源，教學(xué)過(guò)程，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
2.經(jīng)歷在具體問(wèn)題中探索反比例函數(shù)應(yīng)用的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義．
二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
三、教學(xué)用具
電腦、多媒體、課件
四、相關(guān)資源
五、教學(xué)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，類比我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)和二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們本節(jié)課將要探究如何運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．
（二）例題解析
例1.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．
（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 ，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？
（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15 m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15 m．相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？
解：（1）根據(jù)圓柱的體積公式，得
，
所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為
．
（2）把S=500代入，得
，
解得d=20（m）．
如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500 ，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20 m深．
（3）根據(jù)題意，把d=15代入，得
，
解得．
當(dāng)儲(chǔ)存室的深度改為15 m時(shí)，底面積應(yīng)改為．
例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．
（1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？
分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式．
解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得
k=30×8=240，
所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為
．
（2）把t=5代入，得
（噸）．
從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)t＞0時(shí)，t越小，v越大．這樣若貨物不超過(guò)5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸．
復(fù)習(xí)物理知識(shí)：
給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！——阿基米德
阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．
【例3】小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m．
（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？
（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？
解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得
Fl=1 200×0.5，
所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為
．
當(dāng)l=1.5 m時(shí)，．
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l=1.5 m時(shí)，F(xiàn)=400 N，此時(shí)杠桿平衡．因此，撬動(dòng)石頭至少需要400 N的力．
（2）對(duì)于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減?。虼?，只要求出F=200 N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量．
當(dāng)時(shí)，由得
，
3-1.5=1.5(m)．
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越?。虼?，若想用力不超過(guò)400 N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5 m．
復(fù)習(xí)電學(xué)知識(shí)：
電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位：Ω）有如下關(guān)系：．這個(gè)關(guān)系也可寫(xiě)為或．
例4.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220 Ω．已知電壓為220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示．
（1）功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）這個(gè)用電器功率的范圍是多少？
解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得
．①
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越?。?br>把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值
；
把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值
．
因此用電器功率的范圍為220～440 W．
想一想，為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？
收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都由這些用電器的輸出功率決定的．
【數(shù)學(xué)活動(dòng)】反比例函數(shù)與面積,此交互動(dòng)動(dòng)畫(huà)資源主要研究反比函數(shù)與面積的問(wèn)題.
(三)課堂練習(xí)
1．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）．
A． B． C． D．
2．矩形的面積為4，它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）．
3．為了更好地保護(hù)水資源，造福人類．某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V（）一定的污水處理池，池的底面積S（）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V≠0）．則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（ ）．
4．下圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速前進(jìn)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題：
（1）這條高速公路全長(zhǎng)是多少千米？
（2）寫(xiě)出時(shí)間t與速度v之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果2 h至3 h到達(dá)，轎車的速度在什么范圍？
答案：
1．C 2．B 3．C
4．（1）300千米；
（2）；
（3）100至150（千米/小時(shí)）
由圖象，得
當(dāng)2≤t≤3時(shí)，100≤v≤150．
六、課堂小結(jié)
1．用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題：
（1）搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過(guò)的基本公式），這一步很重要；
（2）分清自變量和函數(shù)，并注意自變量的取值范圍．
2．常見(jiàn)的反比例函數(shù)關(guān)系：
（1）已知壓力F一定，則壓強(qiáng)p與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系式為，p是S的反比例函數(shù)；
（2）一定質(zhì)量m的氣體的密度ρ與體積V之間的函數(shù)關(guān)系式為，ρ是V的反比例函數(shù)；
（3）長(zhǎng)方形的面積S一定時(shí)，長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為，y是x的反比例函數(shù)；
（4）行駛路程s一定時(shí)，行駛速度v與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，v是t的反比例函數(shù)；
（5）圓柱體的體積V一定時(shí)，圓柱體的底面面積S與圓柱體的高d之間的函數(shù)關(guān)系式為，S是d的反比例函數(shù)．
（6）用電器的輸出功率P與它兩端的電壓U及用電器的電阻R之間的關(guān)系為，這個(gè)關(guān)系也可以表示為或．