初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊26.2 實際問題與反比例函數(shù)優(yōu)秀學(xué)案設(shè)計

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊26.2 實際問題與反比例函數(shù)優(yōu)秀學(xué)案設(shè)計，共4頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標，要點梳理，典型例題，思路點撥，總結(jié)升華，答案與解析等內(nèi)容，歡迎下載使用。



【學(xué)習(xí)目標】


1. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對問題的理解.


2．根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運用學(xué)過的函數(shù)知識解決反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識.


【要點梳理】


要點一、利用反比例函數(shù)解決實際問題


基本思路：建立函數(shù)模型，即在實際問題中求得函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識解決問題.


一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的


系數(shù)用字母表示.


（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).


（3）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.


（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.


要點二、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用


當圓柱體的體積一定時，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；


當工程總量一定時，做工時間是做工速度的反比例函數(shù)；


在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)；


電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).


【典型例題】


類型一、反比例函數(shù)實際問題與圖象


1、（2016?廣州）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系是（ ）


A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=


【思路點撥】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，利用路程相等列出方程即可解決問題．


【答案】B；


【解析】解：由題意vt=80×4，則v=．故選B．


【總結(jié)升華】本題考查實際問題的反比例函數(shù)、路程、速度、時間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．





舉一反三：


【變式1】（2015?廣西）已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）


A. B. C. D.





【答案】C；


提示：根據(jù)題意得：xy=10，∴y=，


即y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，


∵10＞0，x＞0，


∴函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線；


【變式2】在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)莘eV時，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（ ）.





A. 1.4 B. 5 C. 6.4 D. 7


【答案】D；


提示：由題意知，當V＝5時， ∴，故.


類型二、利用反比例函數(shù)解決實際問題


2、某商場出售一批名牌襯衣，襯衣的進價為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量(件)是日銷售價元的反比例函數(shù)，且當售價定為100元時，每日可售出30件．


(1)請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)；


(2)若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其單價應(yīng)是多少元?


【思路點撥】（1）因為y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式，然后根據(jù)當售價定為100元/件時，每天可售出30件可求出的值．（2）設(shè)單價是元，根據(jù)每天可售出件，每件的利潤是（－80）元，總利潤為1800元，根據(jù)利潤＝售價－進價可列方程求解．


【答案與解析】


解：(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為，


則因為當＝100時＝30，所以＝3000，


所以；


(2)設(shè)單價應(yīng)為元，則(－ 80)·＝1800，


解得＝200．經(jīng)檢驗＝200是原方程的解，符合題意．


即其單價應(yīng)定為200元／件．


【總結(jié)升華】本題考查反比例函數(shù)的概念，設(shè)出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤＝售價－進價，然后列方程求解的問題．


舉一反三：


【變式】某運輸隊要運300噸物資到江邊防洪．


(1)根據(jù)運輸時間t(單位：小時)與運輸速度v(單位：噸/時)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?


(2)運了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2小時之內(nèi)運到江邊，則運輸速度至少為多少?


【答案】


解：(1)由已知得vt＝300．


∴ t與v的函數(shù)關(guān)系式為．


(2)運了一半后還剩300－150＝150(噸)．


∴ t和v關(guān)系式變?yōu)椋瑢＝2代入，得，v＝75．


∴ 剩余物資要在2小時之內(nèi)運完，運輸速度為每小時至少運75噸．


3、某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數(shù)．如圖所示表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)關(guān)系式為 ( )


A． B． C． D．





【答案】A；


【解析】設(shè)，由于點B(3，2)在反比例函數(shù)圖象上，則有，可求得U＝6．從而可求得函數(shù)關(guān)系式為．


【總結(jié)升華】從圖象上可以看出，這是一個反比例函數(shù)關(guān)系的問題．電流I與電阻R成反比例關(guān)系，設(shè)，再求電壓U.


4、（2015?衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．


（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．


（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？





【思路點撥】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；


（2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案．


【答案與解析】


解：（1）當0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為：y=kx，


將（4，8）代入得：8=4k，


解得：k=2，


故直線解析式為：y=2x，


當4≤x≤10時，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，


將（4，8）代入得：8=，


解得：a=32，


故反比例函數(shù)解析式為：y=；


（2）當y=4，則4=2x，解得：x=2，


當y=4，則4=，解得：x=8，


∵8﹣2=6（小時），


∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時．


【總結(jié)升華】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．