數(shù)學(xué)九年級下冊27.2 相似三角形達標(biāo)測試

這是一份數(shù)學(xué)九年級下冊27.2 相似三角形達標(biāo)測試，共15頁。試卷主要包含了2 相似三角形 培優(yōu)訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共10道小題）


1. （2020·永州）如圖，在中，，四邊形的面積為21，則的面積是（ ）





A. B. 25C. 35D. 63





2. （2020·云南）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于（ ）





A．B．C．D．





3. （2020·哈爾濱）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點E在AC邊上，過點E作EF∥BC，交AD于點F,過點E作EG∥AB，交BC于點G,則下列式子一定正確的是（ ）





A． B． C． D．





4. （2020·內(nèi)江）如圖，在中，D、E分別是AB和AC的中點，，則（ ）





A. 30B. 25C. 22．5D. 20





5. （2020·河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，邊BC在軸上，頂點A，B的坐標(biāo)分別為(-2，6)和(7，0).將正方形OCDE沿軸向右平移，當(dāng)點E落在AB邊上時，點D的坐標(biāo)為( )





A. (，2) B. (2，2) C. (，2) D. (4，2)





6. （2020·廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點N，則AN的長為（ ）





A．15B．20C．25D．30





7. （2020·銅仁）已知△FHB∽△EAD，它們的周長分別為30和15，且FH＝6，則EA的長為（ ）


A．3B．2C．4D．5





8. （2020·營口）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且=，則的值為（ ）





A． B． C． D．





9. （2020·昆明）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.如圖，△ABC是格點三角形，在圖中的6×6正方形網(wǎng)格中作出格點三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格點三角形△ADE只算一個)，這樣的格點三角形一共有（ ）


A.4個 B.5個 C.6個 D.7個








10. （2020·新疆）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點，過點D作BC的平行線交AC于點E，作BC的垂線交BC于點F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（ ）





A．B．5C．D．10





二、填空題（本大題共8道小題）


11. （2020·吉林）如圖，．若，，則______．








12. （2020·南通）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，設(shè)△ABC的周長為C1，△DEF的周長為C2，則的值等于 ▲ ．








13. （2020·鹽城） 如圖，且，則的值為


．








14. （2020·郴州）在平面直角坐標(biāo)系中，將以點為位似中心，為位似比作位似變換，得到.已知，則點的坐標(biāo)是 ．








15. （2020·臨沂）如圖，在中，，為邊的三等分點，，為與的交點.若，則_________.








16. （2020·杭州）如圖是一張矩形紙片，點E在邊上，把沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF．若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，，則______，______．








17. （2020·蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為、，點在第一象限內(nèi)，連接、.已知，則_________.








18. (2019?遼陽)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點的坐標(biāo)為，點在矩形的內(nèi)部，點在邊上，滿足∽，當(dāng)是等腰三角形時，點坐標(biāo)為__________．








三、解答題（本大題共4道小題）


19. （2020·杭州）如圖，在正方形中，點E在BC邊上，連接AE，的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F．設(shè)．





（1）若，λ＝1，求線段CF的長．


（2）連接EG，若，


①求證：點G為CD邊的中點．


②求的值．

















20. 已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過D點的直線交AC于E點，交AB于F點，且△AEF為等邊三角形．


(1)求證：△DFB是等腰三角形；


(2)若DA＝eq \r(7)AF，求證CF⊥AB.




















21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝－x＋3與x軸交于點C，與直線AD交于點A(eq \f(4,3)，eq \f(5,3))，點D的坐標(biāo)為(0，1)．


(1)求直線AD的解析式；


(2)直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點(不與點B重合)，當(dāng)△BOD與△BCE相似時，求點E的坐標(biāo)．




















22. （2020·泰州）如圖，在中，，，，為邊上的動點（與、不重合），，交于點，連接，設(shè)，的面積為．





（1）用含的代數(shù)式表示的長；


（2）求與的函數(shù)表達式，并求當(dāng)隨增大而減小時的取值范圍．














人教版 九年級數(shù)學(xué) 27.2 相似三角形 培優(yōu)訓(xùn)練-答案


一、選擇題（本大題共10道小題）


1. 【答案】B


【詳解】解：∵


∴


∴


∵


∴


∴


∴


∵


∴


∴


故選：B．





2. 【答案】 B．


【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出點O為線段BD的中點，結(jié)合點E是CD的中點可得出線段OE為△DBC的中位線，利用三角形中位線定理可得出OE∥BC，OE＝BC，進而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平分，即可求出△DEO與△BCD的面積的比為1：4．





3. 【答案】C【解析】本題考查了平行線分線段成比例和由平行判定相似，∵EF∥BC，∴，∵EF∥BC，∴，∴因此本題選C．





4. 【答案】 D


【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題．首先判斷出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出△ABC的面積．


根據(jù)題意，點D和點E分別是AB和AC的中點，則DE∥BC且DE=BC，故可以判斷出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知：=1：4，則：=3：4，題中已知，故可得=5，=20，因此本題選D．








5. 【答案】B


【解析】∵點A，B的坐標(biāo)分別為(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7，


∴BC=9，正方形的邊長為2．將正方形OCDE沿軸向右平移，當(dāng)點E落在AB邊上時，設(shè)正方形與軸的兩個交點分別為G、F，∵EF⊥軸，EF=GF=DG=2，∴EF∥AC，D，E兩點的縱坐標(biāo)均為2，


∴，即，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D點的橫坐標(biāo)為2，∴點D的坐標(biāo)為 (2，2)．








6. 【答案】 B


【解析】設(shè)正方形EFGH的邊長EF＝EH＝x，


∵四邊EFGH是正方形，


∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，


∴△AEF∽△ABC，


∵AD是△ABC的高，


∴∠HDN＝90°，


∴四邊形EHDN是矩形，


∴DN＝EH＝x，


∵△AEF∽△ABC，


∴（相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比），


∵BC＝120，AD＝60，


∴AN＝60﹣x，


∴，


解得：x＝40，


∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．因此本題選B．





7. 【答案】A【解析】相似三角形的周長之比等于相似比，所以△FHB和△EAD的相似比為30∶15=2∶1，所以FH∶EA=2∶1，即6∶EA=2∶1，解得EA=3.因此本題選A．





8. 【答案】A


【解析】利用平行截割定理求的值．∵DE∥AB，∴==，∵CE+AE=AC，∴=．





9. 【答案】A


【解析】本題考查了相似三角形的判定.符合條件的三角形有四個，如圖所示：





因此本題選A．





10. 【答案】A


【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理．如答圖，過點E作EG⊥BC于G，過點A作AH⊥BC于H．





又因為DF⊥BC，所以DF∥AH∥EG，四邊形DEGF是矩形．所以△BDF∽△BAH，DF＝EG，所以＝，因為D為AB中點，所以＝，所以＝．設(shè)DF＝EG＝x，則AH＝2x．因為∠BAC＝90°，所以∠B＋∠C＝90°，因為EG⊥BC，所以∠C＋∠CEG＝90°，所以∠B＝∠CEG，又因為∠BHA＝∠CGE＝90°，AB＝CE，所以△ABH≌△CEG，所以CG＝AH＝2x．同理可證△BDF∽△ECG，所以＝，因為BD＝AB＝CE，所以＝EG＝x．在Rt△BDF中，由勾股定理得BD＝＝＝x，所以AD＝x，所以CE＝AB＝2AD＝x．因為DE∥BC，所以＝＝，所以AE＝AC＝CE＝x．


在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝＝x．因△DEF的面積為1，所以DE·DF＝1，即×x·x＝1，解得x＝，所以DE＝×＝，因為AD＝BD，AE＝CE，所以BC＝2DE＝，因此本題選D．





二、填空題（本大題共8道小題）


11. 【答案】10


【解析】∵，∴，


又∵，，∴，∴，故答案為：10．





12. 【答案】


【解析】由圖形易證△ABC與△DEF相似，且相似比為，所以周長比為．故答案為：．





13. 【答案】2


【解析】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴ ，設(shè)DE＝x,則AB＝10－x∵AD＝BC＝4，∴，∴x1＝8 ,x2＝2(舍去)， ，此本題答案為2 ．








14. 【答案】（，2）


【解析】∵將△AOB以點O為位似中心，為位似比作位似變換，得到△A1OB1，A（2，3），∴點A1的坐標(biāo)是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案為：（，2）．





15. 【答案】1【解析】 ∵D、E為邊AB的三等分點， ∴BE=ED=AD=AB.


∵，∴∴.








16. 【答案】2 －1


【解析】設(shè)BE＝x，則AB＝AE＋BE＝2＋x．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2＋x，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC．由折疊得∠BEC＝∠DEC，EF＝BE＝x，∴∠DCE＝∠DEC．∴DE＝CD＝2＋x．∵點D，F(xiàn)，E在同一條直線上，∴DF＝DE－EF＝2＋x－x＝2．∵AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝．∴＝，解得x1＝－1，x2＝－－1．經(jīng)檢驗，x1＝－1，x2＝－－1都是分式方程的根．∵x＞0，∴x＝－1，即BE＝－1．





17. 【答案】或2.8


【解析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點C作CD⊥y軸于點D，設(shè)AC交y軸于點E，∴CD∥x軸，∴∠CAO=∠ACD, △DEC∽△OEA，∵，∴∠BCD=∠ACD, ∴BD=DE,設(shè)BD=DE=x，則OE=4-2x,∴=,即=,解得x=1.2．∴OE=4-2x=1.6，∴n=OD=DE+OE=1.2+1.6=2.8.





18. 【答案】或


【解析】∵點在矩形的內(nèi)部，且是等腰三角形，


∴點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上；


①當(dāng)點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，如圖1所示，





∵，，


∴，


∴∽，


∵四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，


∴點橫坐標(biāo)為﹣4，，，，


∵∽，


∴，即，


解得：，


∴點．


②點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，


過點作于，如圖2所示，





∵，∴，


∴∽，


∵四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，


∴，，，


∴，∴，


∵∽，


∴，即：，


解得：，，


∴，


∴點，


綜上所述：點的坐標(biāo)為：或，


故答案為：或．





三、解答題（本大題共4道小題）


19. 【答案】


解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝2，∴∠DAF＝∠F．∵AG平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F，∴EA＝EF．∵λ＝1，∴BE＝EC＝1．在Rt△ABE中，由勾股定理得EA＝，∴CF＝EF－EC＝－1．


（2）①∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝GF．又∵∠AGD＝∠FGC，∠DAG＝∠F，所以△DAG≌△CFG，∴DG＝CG，∴點G為CD邊的中點．


②不妨設(shè)CD＝2，則CG＝1．由①知CF＝AD＝2．∵EG⊥AF，∴∠EGF＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠FCG，∠EGC＋∠CGF＝90°，∠EGC＋∠GEC＝90°，∴∠CGF＝∠GEC，∴△EGC∽△GFC，∴＝＝，∴EC＝，∴BE＝，∴λ＝．





20. 【答案】


(1)證明：∵AB為直徑，


∴∠ACB＝90°，


∵△AEF是等邊三角形，


∴∠EAF＝∠EFA＝60°，


∴∠ABC＝30°，


∴∠FDB＝∠EFA－∠B＝60°－30°＝30°，(2分)


∴∠ABC＝∠FDB，


∴FB＝FD，


∴△BDF是等腰三角形．(3分)


(2)解：設(shè)AF＝a，則AD＝eq \r(7)a，





解圖


如解圖，連接OC，則△AOC是等邊三角形，


由(1)得，BF＝2－a＝DF，


∴DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝AC－AE＝1－a，


在Rt△ADC中，DC＝eq \r(（\r(7)a）2－1)＝eq \r(7a2－1)，


在Rt△DCE中，tan30°＝eq \f(CE,DC)＝eq \f(1－a,\r(7a2－1))＝eq \f(\r(3),3)，


解得a＝－2(舍去)或a＝eq \f(1,2)，(5分)


∴AF＝eq \f(1,2)，


在△CAF和△BAC中，


eq \f(CA,AF)＝eq \f(BA,AC)＝2，且∠CAF＝∠BAC＝60°，


∴△CAF∽△BAC，


∴∠CFA＝∠ACB＝90°，


即CF⊥AB.(6分)





21. 【答案】


解：(1)設(shè)直線AD的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，


將D(0，1)、A(eq \f(4,3)，eq \f(5,3))代入解析式得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1,\f(4,3)k＋b＝\f(5,3)))，


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1,k＝\f(1,2)))，


解圖


∴直線AD的解析式為y＝eq \f(1,2)x＋1.(3分)


(2)直線AD的解析式為


y＝eq \f(1,2)x＋1，令y＝0，得x＝－2，


∴B(－2，0)，即OB＝2.


∵直線AC的解析式為y＝－x＋3，令y＝0，得x＝3，


∴C(3，0)，即BC＝5，


設(shè)E(x，eq \f(1,2)x＋1)，


①當(dāng)E1C⊥BC時，∠BOD＝∠BCE1＝90°，∠DBO＝∠E1BC，


∴△BOD∽△BCE1，


此時點C和點E1的橫坐標(biāo)相同，


將x＝3代入y＝eq \f(1,2)x＋1，


解得：y＝eq \f(5,2)，


∴E1(3，eq \f(5,2))．(6分)


②當(dāng)CE2⊥AD時，∠BOD＝∠BE2C＝90°，∠DBO＝∠CBE2，


∴△BOD∽△BE2C，


如解圖，過點E2作E2F⊥x軸于點F，則∠E2FC＝∠BFE2＝90°.


∵∠E2BF＋∠BE2F＝90°，


∠CE2F＋∠BE2F＝90°，


∴∠E2BF＝∠CE2F，


∴△E2BF∽△CE2F，則eq \f(E2F,BF)＝eq \f(CF,E2F)，


即E2F2＝CF·BF，


(eq \f(1,2)x＋1)2＝(3－x)(x＋2)，


解得：x1＝2，x2＝－2(舍去)，


∴E2(2，2)；(9分)


③當(dāng)∠EBC＝90°時，此情況不存在．


綜上所述，點E的坐標(biāo)為E1(3，eq \f(5,2))或E2(2，2)．(10分)





22. 【答案】


解： （1）∵DP∥AB


∴△DCP∽△ACB


∴





∴


∴





∴AD＝3－


（2）∵△DCP∽△ACB,且相似比為x：4．


∴S△DCP：S△ACB＝x2：16


∴S△ABC＝





∴S△DCP＝


∴S△APB＝


∴S＝S△ABC－S△ABP－S△CDP








當(dāng) 時，S隨x增大而減少．