人教版 九年級數(shù)學(xué) 25.2 用列舉法求概率 培優(yōu)訓(xùn)練（含答案）

人教版 九年級數(shù)學(xué) 25.2 用列舉法求概率 培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題（本大題共8道小題）1. 2019·大連 不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，這些小球除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為(　　)A.     B.     C.     D. 2. 小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么小李獲勝的概率為(　　)A.     B.     C.     D. 3. 定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”，如“947”就是一個“V數(shù)”．若某三位數(shù)十位上的數(shù)字為5，從4，6，8中任選兩數(shù)分別作為個位和百位上的數(shù)字，則與5組成“V數(shù)”的概率是(　　)A.     B.     C.     D. 4. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為(　　)A.     B.     C.     D. 5. 小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中的一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為(　　)A.     B.     C.     D. 6. 從長度分別為2，3，4，5的4條線段中任取三條，能構(gòu)成直角三角形的概率為(　　)A.     B.     C.     D. 7. 從如圖所示圖形中任取一個，是中心對稱圖形的概率是(　　)A.     B.     C.     D．1 8. 從1，2，3，4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實數(shù)解的概率為(　　)A.     B.     C.     D. 二、填空題（本大題共8道小題）9. 學(xué)校組織團員參加實踐活動，共安排2輛車，小王和小李隨機上了1輛車，結(jié)果他們同車的概率是________． 10. 2018·濱州若從－1，1，2這三個數(shù)中任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標(biāo)，則點M在第二象限的概率是________． 11. 三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場．由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為________．  12. (2019·浙江臺州)一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別．先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是__________． 13. 一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個面上分別刻有1～6的點數(shù)，拋擲這枚骰子一次，向上一面的點數(shù)是4的概率是________． 14. 如圖，在3×3的方格中，點A，B，C，D，E，F均位于格點上，從C，D，E，F四點中任取一點，與點A，B一起作為頂點構(gòu)造三角形，則所構(gòu)造的三角形為等腰三角形的概率是________． 15. 如圖所示，一只螞蟻從點A出發(fā)到D，E，F處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能地隨機選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口)．那么螞蟻從點A出發(fā)到達E處的概率是________． 16. 如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取1個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的展開圖的概率是________． 三、解答題（本大題共4道小題）17. 在甲、乙兩個不透明的口袋中裝有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為n.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)的可能的結(jié)果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，則小利獲勝，他們兩人誰獲勝的概率大？     18. 某景區(qū)7月1日～7月7日一周的天氣預(yù)報如圖25－2－2，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：(1)隨機選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴；(2)隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴．     19. A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．(1)求兩次傳球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰好在A手中的概率．     20. 小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A，B，C，D，E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的．規(guī)定：①玩家只能將小兔從A，B兩個出入口放入；②若小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值4元的小兔玩具，否則應(yīng)付費3元．(1)請用畫樹狀圖的方法列舉出該游戲的所有可能情況；(2)小美玩一次游戲，得到小兔玩具的機會有多大？(3)假設(shè)有125人玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元．     人教版 九年級數(shù)學(xué) 25.2 用列舉法求概率 培優(yōu)訓(xùn)練-答案一、選擇題（本大題共8道小題）1. 【答案】D　 2. 【答案】A　[解析] 畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13種，所以小李獲勝的概率為.故選A. 3. 【答案】C　[解析] 根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，與5組成“V數(shù)”的結(jié)果有2種(即658，856)，所以從4，6，8中任選兩數(shù)分別作為個位和百位上的數(shù)字，與5組成“V數(shù)”的概率為＝. 4. 【答案】C　[解析] 設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率＝＝.故選C. 5. 【答案】A 6. 【答案】D　[解析] 一共有四種可能，分別是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有長度分別是3，4，5的三條線段能構(gòu)成直角三角形，所以能構(gòu)成直角三角形的概率為. 7. 【答案】C　[解析] 因為共有4種等可能的結(jié)果，任取一個，是中心對稱圖形的有3種結(jié)果，所以任取一個，是中心對稱圖形的概率是.故選C. 8. 【答案】C　[解析] 列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中關(guān)于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實數(shù)解的結(jié)果有6種，分別為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，則P＝＝.故選C. 二、填空題（本大題共8道小題）9. 【答案】 10. 【答案】　[解析] 若從－1，1，2這三個數(shù)中任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標(biāo)，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6種等可能結(jié)果，其中在第二象限的結(jié)果一共有2種，所以點M在第二象限的概率是. 11. 【答案】　【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如解圖，每個運動員抽簽的可能性相等，∵每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的有下列兩種情況：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率＝＝.  12. 【答案】【解析】畫樹狀圖如圖所示：一共有9種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有4種，∴兩次摸出的小球顏色不同的概率為；故答案為：． 13. 【答案】　[解析] 拋擲骰子一次，向上一面的點數(shù)可能是1，2，3，4，5，6，一共有6種等可能的結(jié)果，其中向上一面的點數(shù)是4的結(jié)果有1種，所以P(向上一面的點數(shù)是4)＝. 14. 【答案】　[解析] 從C，D，E，F四個點中任意取一點，一共有4種可能，當(dāng)選取點D，C，F時，所構(gòu)造的三角形是等腰三角形，故P(所構(gòu)造的三角形是等腰三角形)＝. 15. 【答案】　[解析] 畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖知，共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從點A出發(fā)到達E處的結(jié)果有2種，所以螞蟻從點A出發(fā)到達E處的概率是＝. 16. 【答案】　[解析] 余下的小正方形共有7個，其中上面的4個涂上陰影都能構(gòu)成正方體的展開圖，所以任取1個小正方形涂上陰影，能構(gòu)成正方體的展開圖的概率為. 三、解答題（本大題共4道小題）17. 【答案】解：(1)畫樹狀圖如圖所示：(2)因為解方程x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3.由樹狀圖得共有12種等可能的結(jié)果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的結(jié)果有4種，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的結(jié)果有2種，所以小明獲勝的概率為＝，小利獲勝的概率為＝，所以小明獲勝的概率大． 18. 【答案】解：(1)∵天氣預(yù)報是晴的有4天，∴隨機選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴的概率為.(2)∵隨機選擇連續(xù)的兩天的結(jié)果有晴晴，晴雨，雨陰，陰晴，晴晴，晴陰，∴隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴的概率為＝. 19. 【答案】解：(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰好在B手中的結(jié)果只有1種，∴兩次傳球后，球恰好在B手中的概率為.(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∵共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰好在A手中的結(jié)果有2種，∴三次傳球后，球恰好在A手中的概率為＝. 20. 【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：(2)由樹狀圖知，共有10種等可能的結(jié)果，其中兔子從開始進入的出入口離開的結(jié)果有2種，所以小美玩一次游戲，得到小兔玩具的概率為＝.(3)125×(3×－4×)＝200(元)．答：估計游戲設(shè)計者可賺200元．