數(shù)學九年級下冊28.2 解直角三角形及其應用習題

這是一份數(shù)學九年級下冊28.2 解直角三角形及其應用習題，共13頁。試卷主要包含了2 解直角三角形 培優(yōu)訓練，6 B等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8道小題）


1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，AC＝6 cm.則BC的長度為( )


A. 6 cm B. 7 cm


C. 8 cm D. 9 cm





2. 一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關系或說法正確的是( )


A. 斜坡AB的坡度是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10°


C. AC＝1.2tan10° 米 D. AB＝eq \f(1.2,cs10°) 米








3. 如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1∶eq \r(3)，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73，eq \r(6)≈2.45)( )


A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4








4. (2019?湖南長沙?3分)如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是





A．30nmileB．60nmile


C．120nmileD．(30+30)nmile





5. 如圖，以O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是eq \(AB,\s\up8(︵))上一點(不與A，B重合)，連接OP，設∠POB＝α，則點P的坐標是( )


A. (sinα，sinα) B. (csα，csα)


C. (csα，sinα) D. (sinα，csα)








6. (2019·浙江杭州)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點A到OC的距離等于





A．asinx+bsinxB．acsx+bcsx


C．asinx+bcsxD．acsx+bsinx





7. 小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等，小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為( )





A. eq \f(1,1－sinα) B. eq \f(1,1＋sinα)


C. eq \f(1,1－csα) D. eq \f(1,1＋csα)





8. (2019·浙江溫州)某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為





A．米B．米


C．米D．米





二、填空題（本大題共8道小題）


9. 如圖①是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側面抽象為如圖②所示的幾何圖形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，則點B到CD的距離為________cm(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，sin40°≈0.643，cs40°≈0.766.結果精確到0.1 cm，可用科學計算器)．








10. 如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為______米．(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)








11. 如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1 m，則旗桿高BC為__________m．(結果保留根號)








12. 齊河路路通電動車廠新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的邊緣光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1 m，則該車大燈照亮的寬度BC是________m．(不考慮其他因素，參考數(shù)據(jù)：sin8°＝eq \f(4,25)，tan8°＝eq \f(1,7)，sin10°＝eq \f(9,10)，tan10°＝eq \f(5,28))








13. (2019·浙江衢州)如圖，人字梯AB，AC的長都為2米，當α=50°時，人字梯頂端離地面的高度AD是__________米(結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19)．








14. 如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為________米．(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq \r(3)≈1.73)








15. (2019·浙江寧波)如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東60°方向的B處，則此時這艘船與哨所的距離OB約為__________米．(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)








16. 如圖，AB＝6，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，∠1＝120°，P是直線l上一點．當△APB為直角三角形時，AP＝________．








三、解答題（本大題共4道小題）


17. 某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶eq \r(3).


(1)求新坡面的坡角α；


(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．




















18. (2019·本溪)小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．


(1)求AC的長度(結果保留根號)；


(2)求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離(結果保留根號)．




















19. (2019?江蘇宿遷)宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐墊E與點B的距離BE為15cm．


(1)求坐墊E到地面的距離；


(2)根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置E'，求EE′的長．


(結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05)




















20. (2019?山東濰坊)自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長．(結果保留根號)




















人教版 九年級數(shù)學 28.2 解直角三角形 培優(yōu)訓練-答案


一、選擇題（本大題共8道小題）


1. 【答案】C 【解析】∵sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,5)，∴設BC＝4a，則AB＝5a，AC＝eq \r(（5a）2－（4a）2)＝3a，∴3a＝6，即a＝2，故BC＝4a＝8 cm.





2. 【答案】 B 【解析】∵斜坡AB的坡角是10°，∴選項A是錯誤的；∵坡度＝坡比＝坡角的正切，∴選項B是正確的；∵AC＝eq \f(1.2,tan10°) 米，∴選項C是錯誤的；∵AB＝eq \f(1.2,sin10°) 米，∴選項D是錯誤的．





3. 【答案】D 【解析】如解圖，設AB與DC的延長線交于點G，過點E作EF⊥AB于點F，過點B作BH⊥ED于點H，則可得四邊形GDEF為矩形．在Rt△BCG中，∵BC＝12，iBC＝eq \f(BG,CG)＝eq \f(\r(3),3)，∴∠BCG＝30°，∴BG＝6，CG＝6eq \r(3)，∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∵∠AEF＝α＝45°，∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6eq \r(3)＋20，∴AB＝BF＋AF＝9＋20＋6eq \r(3)≈39.4(米)．








4. 【答案】D


【解析】過C作CD⊥AB于D點，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．


在Rt△ACD中，cs∠ACD=，∴CD=AC?cs∠ACD=60×=30．


在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．


所以此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是(30+30)nmile．故選D．








5. 【答案】C 【解析】如解圖，過點P作PC⊥OB于點C，則在Rt△OPC中，OC＝OP·cs∠POB＝1×csα＝csα，PC＝OP·sin∠POB＝1×sinα＝sinα，即點P的坐標為(csα，sinα)．








6. 【答案】D


【解析】如圖，過點A作AE⊥OC于點E，作AF⊥OB于點F，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，


∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a?csx+b?sinx，


故選D．








7. 【答案】A 【解析】在Rt△PCB′中，sinα＝eq \f(PC,PB′)，∴PC＝PB′·sinα，又∵B′D＝AC＝1，則PB′·sinα＋1＝PA，而PB′＝PA，∴PA＝eq \f(1,1－sinα).





8. 【答案】B


【解析】如圖，作AD⊥BC于點D，則BD0.3，


∵csα，∴csα，解得AB米，


故選B．








二、填空題（本大題共8道小題）


9. 【答案】14.1 【解析】如解圖 ，過點B作BE⊥CD于點E，∵BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝20°，在Rt△CBE中，BE＝BC·cs∠CBE≈15×0.940＝14.1(cm)．








10. 【答案】2.9 【解析】在Rt△AMD中，DM＝tan∠DAM×AM＝tan45°×4＝4米，在Rt△BMC中，CM＝tan∠MBC×BM＝tan30°×12＝4eq \r(3) 米，故CD＝CM－DM＝4eq \r(3)－4≈2.9米．





11. 【答案】10eq \r(3)＋1 【解析】如解圖，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，則AE＝CD＝10 m，在Rt△AEB中，BE＝AE·tan60°＝10×eq \r(3)＝10eq \r(3) m，∴BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10eq \r(3)＋1)m.











12. 【答案】1.4 【解析】如解圖，作AD⊥MN于點D，由題意得，AD＝1 m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴BD＝eq \f(AD,tan8°)＝eq \f(1,\f(1,7))＝7 m，CD＝eq \f(AD,tan10°)＝eq \f(1,\f(5,28))＝eq \f(28,5)＝5.6 m，∴BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4 m.








13. 【答案】1.5


【解析】∵sinα，∴AD=AC?sinα≈2×0.77≈1.5，故答案為：1.5．





14. 【答案】208 【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝30eq \r(3)，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝90eq \r(3)，BC＝BD＋CD＝30eq \r(3)＋90eq \r(3)＝120eq \r(3)≈208(米)．





15. 【答案】567


【解析】如圖，設線段AB交y軸于C，


在直角△OAC中，∠ACO=∠CAO=45°，則AC=OC．


∵OA=400米，∴OC=OA?cs45°=400200(米)．


∵在直角△OBC中，∠COB=60°，OC=200米，


∴400567(米)


故答案為：567．








16. 【答案】3或3eq \r(3) 或3eq \r(7) 【解析】如解圖，∵點O是AB的中點，AB＝6，∴AO＝BO＝3.①當點P為直角頂點，且P在AB上方時，∵∠1＝120°，∴∠AOP1＝60°，∴△AOP1是等邊三角形，∴AP1＝OA＝3；②當點P為直角頂點，且P在AB下方時，AP2＝BP1＝eq \r(62－32)＝3eq \r(3)；③當點A為直角頂點時，AP3＝AO·tan∠AOP3＝3×eq \r(3)＝3eq \r(3)；④當點B為直角頂點時，AP4＝BP3＝eq \r(62＋（3\r(3)）2)＝3eq \r(7).綜上，當△APB為直角三角形時，AP的值為3或3eq \r(3) 或3eq \r(7).








三、解答題（本大題共4道小題）


17. 【答案】


解：(1)∵新坡面AC的坡度為1∶eq \r(3)，


∴tanα＝eq \f(1,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，


∴α＝30°.(2分)


答：新坡面的坡角α的度數(shù)為30°.(3分)


(2)原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．


理由如下：


如解圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，


∵坡面BC的坡度為1∶1，


∴BD＝CD＝6米，(4分)





∵新坡面AC的坡度為1∶eq \r(3)，


∴CD∶AD＝1∶eq \r(3)，


∴AD＝6eq \r(3)米，(6分)


∴AB＝AD－BD＝(6eq \r(3)－6)米＜8米，故正前方的文化墻PM不需拆除．


答：原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．(7分)





18. 【答案】


(1)如圖，過F作FH⊥DE于H，





∴∠FHC=∠FHD=90°，


∵∠FDC=30°，DF=30，


∴FH=DF=15，DH=DF=15，


∵∠FCH=45°，∴CH=FH=15，


∴CD=CH+DH=15+15，


∵CE：CD=1：3，


∴DE=CD=20+20，


∵AB=BC=DE，∴AC=(40+40)cm；


(2)過A作AG⊥ED交ED的延長線于G，


∵∠ACG=45°，∴AG=AC=20+20，


答：拉桿端點A到水平滑桿ED的距離為(20+20)cm．





19. 【答案】


(1)如圖1，過點E作EM⊥CD于點M，





由題意知∠BCM=64°、EC=BC+BE=60+15=75cm，


∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5(cm)，


則單車車座E到地面的高度為67.5+32≈99.5(cm)；


(2)如圖2所示，過點E′作E′H⊥CD于點H，





由題意知E′H=80×0.8=64，


則E′C==≈71，1，


∴EE′=CE﹣CE′=75﹣71.1=3.9(cm)．





20. 【答案】


∵∠AEB=90°，AB=200，坡度為1：，


∴tan∠ABE=，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=100，


∵AC=20，∴CE=80，


∵∠CED=90°，斜坡CD的坡度為1：4，


∴，即，解得ED=320，


∴CD=米，


答：斜坡CD的長是米．