專題07 ： 27.2 相似三角形- 期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

這是一份專題07 ： 27.2 相似三角形- 期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專題07 ：2022年人教新版九年級(jí)（下冊(cè)）27.2 相似三角形- 期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練
一、選擇題（共10小題）
1．如圖，已知△ABC，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
2．如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（　?。?br />
A．5m B．6m C．7m D．8m
3．如圖，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM＝CN，，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA
4．如圖所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接CD、BE交于點(diǎn)O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．6 C．8 D．9
6．若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面積為8，則△DEF的面積為（　?。?br /> A．1 B．2 C．4 D．8
7．如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝24米，那么該大廈的高度約為（　?。?br />
A．8米 B．16米 C．24米 D．36米
8．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l1、l2、l3分別和直線m交于點(diǎn)A、B、C，和直線n交于點(diǎn)A1、B1、C1，若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，則線段B1C1的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DE＝3，DF＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．21 B．28 C．34 D．42
10．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長(zhǎng)分別是C1與C2，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空題（共5小題）
11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，則BC＝　 ?。?br />
12．利用標(biāo)桿CD測(cè)量建筑物的高度的示意圖如圖所示，若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測(cè)得DE＝2米，BD＝18米，則建筑物的高AB為　 　米．

14．如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，則BE＝　 ?。?br />
15．（開放題）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BAE相似于△　 ?。?br /> 三、解答題（共5小題）
16．如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，已知AC＝4，BC＝2.1，EC＝8，DC＝4.2，求證：AB∥DE．

17．如圖，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝　 　，AQ＝　 ?。?br /> （2）當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

18．小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測(cè)量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF＝32cm，垂掛在衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于多少時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上？

19．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段OA的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，且OA＝1．請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．
（1）作△OAB，使線段OB＝2，線段AB＝．
（2）C為線段OB的中點(diǎn)，畫△OCD∽△AOB．
（3）選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)E，作∠BAE＝45°．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：
（1）當(dāng)t＝3時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

專題07 ：2022年人教新版九年級(jí)（下冊(cè)）27.2 相似三角形- 期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題）
1．如圖，已知△ABC，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　?。?br />
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴當(dāng)∠ACP＝∠B時(shí)，△ACP∽△ABC，故A選項(xiàng)正確；
∴當(dāng)∠APC＝∠ACB時(shí)，△ACP∽△ABC，故B選項(xiàng)正確；
∴當(dāng)時(shí)，△ACP∽△ABC，故C選項(xiàng)正確；
∵若，還需知道∠ACP＝∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．
2．如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（　?。?br />
A．5m B．6m C．7m D．8m
【解答】解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高x米，
則，
∴x＝8．
故選：D．
3．如圖，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM＝CN，，下列結(jié)論正確的是（　　）

A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA
【解答】解：∵CM＝CN
∴∠CNM＝∠CMN
∵∠CNA＝∠CMN+∠MCN，∠AMB＝∠CNM+∠MCN
∴∠CNA＝∠AMB
∵AM：AN＝BM：CM
∴AM：AN＝BM：CN
∴△ANC∽△AMB
故選：B．
4．如圖所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴A選項(xiàng)正確，
故選：A．
5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接CD、BE交于點(diǎn)O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4 B．6 C．8 D．9
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴AB＝3AD＝6，
故選：B．
6．若△ABC∽△DEF，＝2，△ABC面積為8，則△DEF的面積為（　?。?br /> A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，＝2，
∴＝4．
∵△ABC面積為8，
∴△DEF的面積＝＝2．
故選：B．
7．如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝24米，那么該大廈的高度約為（　?。?br />
A．8米 B．16米 C．24米 D．36米
【解答】解：根據(jù)題意，易得到△ABP∽△PDC．
即＝
故CD＝×AB＝×1.2＝16米；
那么該古城墻的高度是16米．
故選：B．
8．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l1、l2、l3分別和直線m交于點(diǎn)A、B、C，和直線n交于點(diǎn)A1、B1、C1，若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，則線段B1C1的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
即＝，
∴A1C1＝12，
∴B1C1＝A1C1﹣A1B1＝12﹣8＝4．
故選：C．
9．如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DE＝3，DF＝4，則?ABCD的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．21 B．28 C．34 D．42
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CF，AB＝CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴，
∵DE＝3，DF＝4，
∴AE＝6，AB＝8，
∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：（8+9）×2＝34．
故選：C．
10．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長(zhǎng)分別是C1與C2，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴，A正確；
∴，B錯(cuò)誤；
∴，C錯(cuò)誤；
∴OA：OC＝3：2，D錯(cuò)誤；
故選：A．
二、填空題（共5小題）
11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，則BC＝　3?。?br />
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC＝AD：AB，
∵AD＝2，DB＝4，
∴AB＝AD+BD＝6，
∴1：BC＝2：6，
∴BC＝3，
故答案為：3．
12．利用標(biāo)桿CD測(cè)量建筑物的高度的示意圖如圖所示，若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測(cè)得DE＝2米，BD＝18米，則建筑物的高AB為　15　米．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴△EBA∽△ECD，
∴＝，即，
∴AB＝15（米）．
故答案為：15．
14．如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，則BE＝　8.5?。?br />
【解答】解：∵AD＝3，DC＝4，
∴AC＝AD+DC＝3+4＝7，
∵△ADE∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得AB＝10.5，
∴BE＝AB﹣AE＝10.5﹣2＝8.5．
故答案為：8.5．
15．（開放題）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BAE相似于△　ACE　．
【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，所以AD＝DC，即∠C＝∠DAC．
又因?yàn)锳E⊥AD，所以∠EAB＝∠DAC＝∠C，
因?yàn)椤螮是公共角，所以△BAE∽△ACE．
三、解答題（共5小題）
16．如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，已知AC＝4，BC＝2.1，EC＝8，DC＝4.2，求證：AB∥DE．

【解答】證明：∵＝＝，＝＝，
∴＝．
又∵∠ACB＝∠ECD，
∴△ACB∽△ECD，
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE．
17．如圖，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝　2t　，AQ＝　16﹣3t?。?br /> （2）當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

【解答】解：（1）AP＝2t，AQ＝16﹣3t．
（2）∵∠PAQ＝∠BAC，
∴當(dāng)＝時(shí)，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；
當(dāng)＝時(shí)，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝4．
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或4秒．

18．小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測(cè)量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF＝32cm，垂掛在衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于多少時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上？

【解答】解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOC＝∠BOD
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），
同理可證：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），
∴∠OAC＝∠OBD，
∴AC∥BD，
在Rt△OEN中，ON＝＝30（cm），
過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，
同理可證：EF∥BD，
∴∠ABM＝∠OEN，則Rt△OEN∽R(shí)t△ABM，
∴＝，AM＝＝120（cm），
所以垂掛在衣架上的連衣裙總長(zhǎng)度小于120cm時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖落到地面上．

19．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段OA的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，且OA＝1．請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．
（1）作△OAB，使線段OB＝2，線段AB＝．
（2）C為線段OB的中點(diǎn)，畫△OCD∽△AOB．
（3）選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)E，作∠BAE＝45°．

【解答】解：（1）如圖所示，△OAB即為所求；
（2）如圖所示，△OCD∽△AOB；
（3）如圖所示，∠BAE＝45°．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：
（1）當(dāng)t＝3時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

【解答】解：由題意得AP＝4t，CQ＝2t，則CP＝20﹣4t，
（1）當(dāng)t＝3時(shí)，CP＝20﹣4t＝8cm，CQ＝2t＝6cm，
由勾股定理得PQ＝；

（2）由題意得AP＝4t，CQ＝2t，則CP＝20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面積為S＝cm2；

（3）分兩種情況：
①當(dāng)Rt△CPQ∽R(shí)t△CAB時(shí)，，即，解得t＝3；
②當(dāng)Rt△CPQ∽R(shí)t△CBA時(shí)，，即，解得t＝．
因此t＝3或t＝時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．