專題05 ： 27.2 相似三角形- 期末復習專題訓練 2021-2022學年人教版數(shù)學九年級下冊

這是一份專題05 ： 27.2 相似三角形- 期末復習專題訓練 2021-2022學年人教版數(shù)學九年級下冊，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
專題05 ：2022年人教新版九年級（下冊）27.2 相似三角形- 期末復習專題訓練一、選擇題（共10小題）1．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．2．如圖，為估算學校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當她走到點C處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得AC＝2m，BC＝8m，則旗桿的高度是（　?。?/span>A．6.4m B．7m C．8m D．9m3．以下各圖放置的小正方形的邊長都相同，分別以小正方形的頂點為頂點畫三角形，則與△ABC相似的三角形圖形為（　　）A． B． C． D．4．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　）A． B． C． D．5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，則＝（　?。?/span>A．2 B． C．3 D．6．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（　?。?/span>A．10m B．12m C．15m D．40m7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，則等于（　　）A． B． C． D．不一定8．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的長為（　?。?/span>A．2 B．4 C．3 D．59．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．點P是邊AC上一動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分∠ABC時，AP的長度為（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題（共5小題）11．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，則△ABC的邊長為　 　．12．如圖，身高為1.6m的小李AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測對岸一棵樹CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一條視線上，河寬BD＝12m，且BE＝2m，則樹高CD＝　 　m．13．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米．則這個建筑的高度是　   　m．14．如果兩個相似三角形的周長的比等于1：3，那么它們對應高的比為　    　．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝8，DB＝2，則CD的長為 　 　．三、解答題（共5小題）16．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC＝∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的長．17．如圖，∠ACB＝∠CDB＝90°，在線段CD上求作一點P，使△APC∽△CDB．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．已知：如圖，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求證：△ABC∽△EAD．19．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？20．如圖，D、E分別是AC、AB上的點，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的長．
專題05 ：2022年人教新版九年級（下冊）27.2 相似三角形- 期末復習專題訓練參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?/span>A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠C＝∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；B、添加∠B＝∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；C、添加＝，可用兩邊及其夾角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；D、添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本選項正確；故選：D．2．如圖，為估算學校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當她走到點C處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得AC＝2m，BC＝8m，則旗桿的高度是（　?。?/span>A．6.4m B．7m C．8m D．9m【解答】解：設旗桿高度為h，由題意得＝，h＝8米．故選：C．3．以下各圖放置的小正方形的邊長都相同，分別以小正方形的頂點為頂點畫三角形，則與△ABC相似的三角形圖形為（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：設每個小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為：2，，，同理求得：A中三角形的各邊長為：，1，，與△ABC的各邊對應成比例，所以兩三角形相似；故選：A．4．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故選：C．5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，則＝（　　）A．2 B． C．3 D．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝＝＝．故選：B．6．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（　?。?/span>A．10m B．12m C．15m D．40m【解答】解：設旗桿高度為x米，由題意得，＝，解得：x＝15．故選：C．7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，則等于（　?。?/span>A． B． C． D．不一定【解答】解：∵CE是∠DCB的平分線，DC∥AB∴∠DCO＝∠BCE，∠DCO＝∠BEC∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝4∵DC∥AB∴△DOC∽△BOE∴OB：OD＝BE：CD＝2：3∴＝故選：B．8．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的長為（　?。?/span>A．2 B．4 C．3 D．5【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BE＝＝＝10，∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，故選：B．9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A錯誤；∴，C錯誤；∴，D正確；不能得出，B錯誤；故選：D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．點P是邊AC上一動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分∠ABC時，AP的長度為（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：QB＝，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故選：B．二、填空題（共5小題）11．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，則△ABC的邊長為　9　．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB＝120°∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即 ；解得AB＝9．故答案為：9．12．如圖，身高為1.6m的小李AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測對岸一棵樹CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一條視線上，河寬BD＝12m，且BE＝2m，則樹高CD＝　8　m．【解答】解：利用△ABE∽△CDE，對應線段成比例解題，因為AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，則有△ABE∽△CDE，∵△ABE∽△CDE，∴，又∵AB＝1.6，BE＝2，BD＝12，∴DE＝10，∴，∴CD＝8．故填8．13．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米．則這個建筑的高度是　24　m．【解答】解：設建筑物的高度為x，由題意得，實際長與影長的比例為＝，所以，解得x＝24m．故填24．14．如果兩個相似三角形的周長的比等于1：3，那么它們對應高的比為　1：3　．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為1：3，∴兩個相似三角形的相似比為1：3，∴對應高線的比為：1：3，故答案為：1：3．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝8，DB＝2，則CD的長為 　4　．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝8，DB＝2，∴CD2＝AD?BD＝8×2，則CD＝4．故答案是：4．三、解答題（共5小題）16．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC＝∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的長．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴，∵AD＝2，AB＝5，∴，∴AC＝．17．如圖，∠ACB＝∠CDB＝90°，在線段CD上求作一點P，使△APC∽△CDB．（不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖所示，點P即為所求．18．已知：如圖，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求證：△ABC∽△EAD．【解答】證明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD．∵∠BDA＝∠1+∠C＝∠2+∠ADE，又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE．∴△ABC∽△EAD．19．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？【解答】解：∵四邊形EGHF為正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；設正方形零件的邊長為x mm，則KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的邊長為48mm．20．如圖，D、E分別是AC、AB上的點，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的長．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，∴AC＝AD+CD＝12，∴AE＝4，AB＝9，∴BE＝AB﹣AE＝5．