初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊實際問題與反比例函數(shù)備課課件ppt

這是一份初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊實際問題與反比例函數(shù)備課課件ppt，共24頁。PPT課件主要包含了情境引入，典例精析，課堂小結(jié)，阻力臂，動力臂等內(nèi)容，歡迎下載使用。
　　下表是 10 個面積相等的矩形的長與寬，請補齊表格．
　　設(shè)∠A 為這 10 個矩形的公共角．畫出這 10 個矩形， 然后取∠A 的 10 個對角的頂點，并把這 10 個點用平滑 的曲線順次連接起來．
　矩形的長寬y 是長 x 的反比例函數(shù)，即
當b是非零常數(shù)時，a是c的正比例函數(shù)
當c是非零常數(shù)時，a是b的正比例函數(shù)
當a是非零常數(shù)時， b是c的反比例函數(shù)
當a是非零常數(shù)時， c是b的反比例函數(shù)
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1) 儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊 施工時應(yīng)該向下掘進多深?
(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公 司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相 應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小 數(shù)點后兩位)?
解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104，
∴ S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊 施工時應(yīng)該向下掘進多深?
解得 d = 20.如果把儲存室的底面積定為 500 m2，施工時應(yīng)向地下掘進 20 m 深.
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?
解：根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得
解得 S≈666.67.
當儲存室的深度為15 m 時，底面積應(yīng)改為 666.67 m2.
第 (2) 問和第 (3) 問與過去所學的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？
第 (2) 問實際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，第 (3) 問則是與第 (2) 問相反．
例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1) 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位： 噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式.
解：設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得 k =30×8=240， 所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為
(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸 載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?
從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸. 而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.
方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答 .
實際問題中的反比例函數(shù)
過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題
注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；作實際問題中的函數(shù)圖像時，橫、縱坐標的單位長度不一定相同
公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡. 后來人們把它歸納為“杠桿原理”. 通俗地說，杠桿原理為：
阻力×阻力臂=動力×動力臂.
例3 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當動力臂為 1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力?
解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =1200×0.5，
對于函數(shù) ，當 l =1.5 m時，F(xiàn) =400 N，此時杠桿平衡. 因此撬動石頭至少需要400N的力.
(2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則 動力臂l至少要加長多少?
提示：對于函數(shù) ，F(xiàn) 隨 l 的增大而減小. 因此，只要求出 F =200 N 時對應(yīng)的 l 的值，就能 確定動力臂 l 至少應(yīng)加長的量.
解：當F=400× =200 時，由200 = 得
3－1.5 =1.5 (m).
在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識對其進行解釋嗎？
例4 某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么(1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？
p 是 S 的反比例函數(shù)，因為給定一個 S 的值，對應(yīng)的就有唯一的一個 p 值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是 S 的反比例函數(shù)．
(2) 當木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？
解：當 S ＝0.2 m2 時， 故當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa．
(3) 如果要求壓強不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大？
對于函數(shù) ，當 S ＞0 時，S 越大，p 越小. 因此，若要求壓強不超過 6000 Pa，則木板面積至少要 0.1 m2.
例5 一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110～220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
解：根據(jù)電學知識， 當 U = 220 時，得
(2) 這個用電器功率的范圍是多少?
解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值
因此用電器功率的范圍為220~440 W.